파일:코페르니쿠스 혁명 그림 40.png

코페르니쿠스 혁명 그림 40. 케플러의 제1, 2법칙. 다이어그램 (a)와 (b)는 타원을 정의하며, 케플러의 제1법칙을 따르는 모든 행성은 이 기하학적 곡선을 따라 돌아야 한다. (a)에서 타원은 평면이 원뿔을 자를 때 만들어지는 폐곡선으로 그려져 있다. 그 평면이 원뿔의 축과 수직일 경우, 그 교선은 타원의 특수한 경우인 원이 된다. 평면이 기울수록, 교차에 의해 만들어지는 곡선은 더 전형적인 타원의 모습으로 길쭉해진다.

타원에 대한 좀 더 현대적이고 유용한 정의는 다이어그램 (b)에서 주어진다. 만약 느슨한 줄의 양끝이 평면상의 두 점 F1과 F2에 묶여 있고, 연필 P를 느슨한 줄 안에 넣은 후 줄이 항상 팽팽한 상태로 유지되도록 움직인다면, 연필의 점은 타원을 만들어낼 것이다. 줄의 길이를 변화시키거나 초점 F1과 F2 사이를 좁히거나 벌리면 다이어그램 (a)에서 평면의 기울기를 바꿀 때와 똑같은 방식으로 타원의 모양이 바뀌게 된다. 대부분의 행성 궤도는 거의 원형에 가까우며, 그 타원의 두 초점은 서로 매우 가까이에 있다.

다이어그램 (c)는 케플러의 궤도 속도를 관장하는 제2법칙을 보여 준다. 태양은 제1법칙에 따라 타원의 초점 중 하나에 위치해 있으며, 그 중심과 직선으로 연결된 여러 행성 위치 P와 P'는 세 개의 각 빗금 친 부채꼴 SPP'가 같은 면적을 가지도록 그려져 있다. 제2법칙에 따르면, 행성은 동일한 시간 동안 면적이 같은 각 부채꼴의 호 PP'를 따라 움직여야 한다. 태양과 가까이 있을 때 행성은 상대적으로 빨리 돌아야 하는데, 그래야만 짧은 선 SP가 단위 시간당 훑는 면적이 행성이 태양으로부터 멀어져 더 느리게 움직일 때 긴 선 SP가 훑는 면적과 똑같아질 수 있기 때문이다.