"발산 (벡터 연산자)"의 두 판 사이의 차이

[[그림:발산.png|thumb]]다음의 그림은 발산의 의미를 이해하는 데 도움이 될 것이다. 이 그림은 각 변의 길이가 1인 단위 입방체의 각 면에 들어오고 나가는 유량이 튜브(화살표)의 개수로 그려져 있다. 이 단위 입방체에서 유량의 발산은 다음과 같이 대략 계산될 수 있다.  

[[그림:발산.png|thumb]]다음의 그림은 발산의 의미를 이해하는 데 도움이 될 것이다. 이 그림은 각 변의 길이가 1인 단위 입방체의 각 면에 들어오고 나가는 유량이 튜브(화살표)의 개수로 그려져 있다. 이 단위 입방체에서 유량의 발산은 다음과 같이 대략 계산될 수 있다.  

\nabla \cdot \mathbf {v} &= \frac {\partial v_x }{\partial x} + \frac {\partial v_y }{\partial y}+\frac {\partial v_z }{\partial z} \\

\nabla \cdot \mathbf {v} &= \frac {\partial v_x }{\partial x} + \frac {\partial v_y }{\partial y}+\frac {\partial v_z }{\partial z} \\

&\simeq \frac {\Delta v_x }{\Delta x} + \frac {\Delta v_y }{\Delta y}+\frac {\Delta v_z }{\Delta z} \\

&\simeq \frac {\Delta v_x }{\Delta x} + \frac {\Delta v_y }{\Delta y}+\frac {\Delta v_z }{\Delta z} \\

&= (2-1) +(0-0)+(1-1) \\

&= (2-1) +(0-0)+(1-1) \\

&= 1

&= 1

즉 입방체에 들어오는 유체는 튜브 두 개를 통해 들어오지만, 입방체에서 나가는 유체는 총 세 개의 튜브를 통해 나가고 있으므로, 입방체 내에는 튜브가 시작되는 한 개의 공급원이 있어야 하는 것이다.

즉 입방체에 들어오는 유체는 튜브 두 개를 통해 들어오지만, 입방체에서 나가는 유체는 총 세 개의 튜브를 통해 나가고 있으므로, 입방체 내에는 튜브가 시작되는 한 개의 공급원이 있어야 하는 것이다.