편집
784
번
"에테르와 상대성 이론"의 두 판 사이의 차이
→문제 1
(→문제 1) |
(→문제 1) |
||
| 54번째 줄: | 54번째 줄: | ||
'''심화 이해 2 : 길이 수축''' | '''심화 이해 2 : 길이 수축''' | ||
문제의 고찰에 따르면 다른 지점에서 일어나는 사건들의 동시성은 관찰자에 따라 달라질 수 있다. 예컨대 빛이 A에 도달하는 사건과 B에 도달하는 사건은 갑에게는 동시적인 반면, 을에게는 동시적이지 않다. 그렇다고 아인슈타인이 모든 동시성을 관찰자 의존적인 것으로 생각한 것은 아니다. 적어도 관찰자에 의존하지 않는 동시성도 있는데, 그것은 바로 한 지점에서 일어나는 사건들의 동시성이다. 예를 들어, C에서 출발한 빛이 각각 A, B, D에 반사되어 돌아와 C에서 다시 만나는 사건은 분명히 갑에게 동시적인 사건이며, 그렇다면 그것은 을에게도 동시적인 사건이어야 한다. | 문제의 고찰에 따르면 다른 지점에서 일어나는 사건들의 동시성은 관찰자에 따라 달라질 수 있다. 예컨대 빛이 A에 도달하는 사건과 B에 도달하는 사건은 갑에게는 동시적인 반면, 을에게는 동시적이지 않다. 그렇다고 아인슈타인이 모든 동시성을 관찰자 의존적인 것으로 생각한 것은 아니다. 적어도 관찰자에 의존하지 않는 동시성도 있는데, 그것은 바로 한 지점에서 일어나는 사건들의 동시성이다. 예를 들어, C에서 출발한 빛이 각각 A, B, D에 반사되어 돌아와 C에서 다시 만나는 사건은 분명히 갑에게 동시적인 사건이며, 그렇다면 그것은 을에게도 동시적인 사건이어야 한다. 그런데 을의 입장에서 C에서 출발한 빛이 D에서 반사되어 돌아오는 시간은 <math>2t</math>, 즉, <math>2\frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} T</math>이다. | ||
그런데 을의 입장에서 여전히 버스의 길이가 여전히 <math>2L</math>이라면, C에서 출발한 빛이 B에서 반사되어 돌아오는 시간은 아래와 같이 계산된다. | |||
:C에서 D까지의 경로 : <math>ct_1 = L+vt_1</math>. 따라서 <math>t_1 = L/(c-v)</math> | |||
:D에서 C까지의 경로 : <math>ct_1 = L-vt_2</math>. 따라서 <math>t_2 = L/(c+v)</math> | |||
:전체 시간 <math>t_1 + t_2 = L/(c-v) + L/(c+v) = \frac{2cL}{c^2 - v^2} = 2 \frac{1}{1 - (v/c^2} \frac{L}{c} = 2 \frac{1}{1 - (v/c^2} T | |||
그런데 이 시간은 빛이 D를 거쳐 돌아오는 시간과 같지 않다. 아인슈타인의 해법은 관찰자 을의 입장에서 움직이는 버스의 길이가 정지해 있을 때의 길이와 달라진다는 것이다. <math>v</math>의 속도로 움직이는 버스의 길이가 <math>2L</math> 대신 <math>2l</math>가 된다고 가정하면, C에서 출발한 빛이 B에서 반사되어 돌아오는 시간은 아래와 같이 계산된다. | |||
:C에서 D까지의 경로 : <math>ct_1 = l+vt_1</math>. 따라서 <math>t_1 = l/(c-v)</math> | |||
:D에서 C까지의 경로 : <math>ct_1 = l-vt_2</math>. 따라서 <math>t_2 = l/(c+v)</math> | |||
:전체 시간 <math>t_1 + t_2 = l/(c-v) + l/(c+v) | |||
이제 이 시간은 빛이 D를 거쳐 돌아오는 시간 <math>2\frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} T</math>과 같아야 한다. | |||
:<math>l/(c-v) + l/(c+v) = 2\frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} T = 2\frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} L/c</math> | |||
이를 정리하면, | |||
:<math>2\frac{1}{1-(v/c)^2}\frac{l}{c} = 2\frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} L/c</math> | |||
:<math>l = \sqrt{1 - (v/c)^2} L</math> | |||
이에 따르면, 관찰자 을에게 움직이는 버스의 길이는 그 속도 <math>v</math>가 증가할수록 줄어든다. | |||
=== 문제 2 === | === 문제 2 === | ||