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양자역학의 형식적 구조 (원본 보기)

2025년 10월 3일 (금) 09:15 판

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 *벡터공간의 차원 : 직교벡터의 최대개수.
 *N-차원 공간의 기저(basis) : N개의 직교단위(orthonormal) 벡터들.
-*기저를 이용한 벡터의 표현 : <math> \left| B \right> = b_1 \left| A_1 \right> + b_2 \left| A_2 \right> + \cdots + b_N \left| A_N \right> \quad (\text{with } b_i = \left< B | A_i \right> )</math>
+*기저를 이용한 벡터의 표현 : <math> | B \rangle = b_1 | A_1 \rangle + b_2 | A_2 \rangle + \cdots + b_N | A_N \rangle \quad (\text{with } b_i = \left< B | A_i \rangle )</math>
 *기저의 선택에 따라 <math>b_i</math>의 값 달라짐
-*N개의 <math>b_i</math>들의 전개를 통한 벡터의 표현 : 예. <math>\left| Q \right> = \begin{bmatrix}{ 1 \\ 5 \\ - {3 \over 2} } \end{bmatrix}</math>
+*N개의 <math>b_i</math>들의 전개를 통한 벡터의 표현 : 예. <math>| Q \rangle = \begin{bmatrix}{ 1 \\ 5 \\ - {3 \over 2} } \end{bmatrix}</math>
-*벡터곱(내적) : <math>\left< M | Q \right> = m_1 q_1 + m_2 q_2 + \cdots </math> (기저에 따라 값이 달라지지 않음)
+*벡터곱(내적) : <math>\left< M | Q \rangle = m_1 q_1 + m_2 q_2 + \cdots </math> (기저에 따라 값이 달라지지 않음)
-*<math>(벡터 \left| B \right> \text{의 길이})^2 = \left< B | B \right> = \sum_i b_i^2 </math>
+*<math>(벡터 | B \rangle \text{의 길이})^2 = \left< B | B \rangle = \sum_i b_i^2 </math>
 === 연산자와 그것의 고유벡터 및 고유값 ===
-*연산자(operator) : 자기공간에서 이루어지는 벡터에서 벡터로의 사상(mapping). <math> O \left| B \right> = \left| B' \right></math>
+*연산자(operator) : 자기공간에서 이루어지는 벡터에서 벡터로의 사상(mapping). <math> O \rangle B \rangle = | B' \rangle</math>
-*선형 연산자의 조건 : (a) <math>O( \left| A \right> + \left| B \right></math>, (b) <math>O(c \left| A \right> ) = c(O \left| A \right> )</math>
+*선형 연산자의 조건 : (a) <math>O( | A \rangle + | B \rangle</math>, (b) <math>O(c | A \rangle ) = c(O | A \rangle )</math>
 *N-차원 공간의 선형 연산자의 표현 : N<sup>2</sup> 행렬로 표현 가능.
-*2차원의 경우,  <math>O = \begin{bmatrix}O_{11} & O_{12} \\ O_{21} & O_{22} \end{bmatrix} (O_{ij} = \left< A_i | O | A_j \right></math> )
+*2차원의 경우,  <math>O = \begin{bmatrix}O_{11} & O_{12} \\ O_{21} & O_{22} \end{bmatrix} (O_{ij} = \left< A_i | O | A_j \rangle</math> )
 **예: 항등 연산자(unit operator) <math>\begin{bmatrix}1 & 0  \\ 0 & 1 \end{bmatrix}</math>, 시계방향으로 90°회전시키는 연산자 <math>\begin{bmatrix}0 & 1  \\ -1 & 0 \end{bmatrix}</math>
-*고유벡터와 고유값 : 연산자 <math>O</math>에 대해 <math>O \left| B \right> = @ \left| B \right></math>의 조건을 만족하는 벡터 <math>\left| B \right></math>와 상수 @.
+*고유벡터와 고유값 : 연산자 <math>O</math>에 대해 <math>O | B \rangle = @ | B \rangle</math>의 조건을 만족하는 벡터 <math>| B \rangle</math>와 상수 @.
-**위에서 벡터 <math>\left| B \right></math>를 연산자 <math>O</math>의 고유값 @인 고유벡터라고 한다.
+**위에서 벡터 <math>| B \rangle</math>를 연산자 <math>O</math>의 고유값 @인 고유벡터라고 한다.
 == 양자역학의 5가지 원리 ==