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"양자역학의 형식적 구조"의 두 판 사이의 차이
→연산자와 그것의 고유벡터 및 고유값
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=== 연산자와 그것의 고유벡터 및 고유값 === | === 연산자와 그것의 고유벡터 및 고유값 === | ||
*연산자(operator) : 자기공간에서 이루어지는 벡터에서 벡터로의 사상(mapping). <math> O | *연산자(operator) : 자기공간에서 이루어지는 벡터에서 벡터로의 사상(mapping). <math> O | B \rangle = | B' \rangle</math> | ||
*선형 연산자의 조건 : (a) <math>O( | A \rangle + | B \rangle</math>, (b) <math>O(c | A \rangle ) = c(O | A \rangle )</math> | *선형 연산자의 조건 : (a) <math>O( | A \rangle + | B \rangle</math>, (b) <math>O(c | A \rangle ) = c(O | A \rangle )</math> | ||
*N-차원 공간의 선형 연산자의 표현 : N<sup>2</sup> 행렬로 표현 가능. | *N-차원 공간의 선형 연산자의 표현 : N<sup>2</sup> 행렬로 표현 가능. | ||
*2차원의 경우, <math>O = \begin{bmatrix}O_{11} & O_{12} \\ O_{21} & O_{22} \end{bmatrix} (O_{ij} = \ | *2차원의 경우, <math>O = \begin{bmatrix}O_{11} & O_{12} \\ O_{21} & O_{22} \end{bmatrix}</math> (<math>O_{ij} = \langle A_i | O | A_j \rangle</math> ) | ||
**예: 항등 연산자(unit operator) <math>\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}</math>, 시계방향으로 90°회전시키는 연산자 <math>\begin{bmatrix}0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}</math> | **예: 항등 연산자(unit operator) <math>\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}</math>, 시계방향으로 90°회전시키는 연산자 <math>\begin{bmatrix}0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}</math> | ||
*고유벡터와 고유값 : 연산자 <math>O</math>에 대해 <math>O | B \rangle = @ | B \rangle</math>의 조건을 만족하는 벡터 <math>| B \rangle</math>와 상수 @. | *고유벡터와 고유값 : 연산자 <math>O</math>에 대해 <math>O | B \rangle = @ | B \rangle</math>의 조건을 만족하는 벡터 <math>| B \rangle</math>와 상수 @. | ||