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태양 중심 체계에서 궤도의 상대 크기 계산하기

(a) 내행성의 경우. 이각 SEP가 최댓값에 도달할 때 각 SPE는 직각이 되어야 한다. 행성(P), 태양(S), 지구(E)는 하나의 직각삼각형을 형성하며, 그 예각 SEP는 직접 측정될 수 있다. 그런데 직각삼각형의 한 예각을 알면 그 삼각형의 변의 길이비들이 결정된다. 따라서 지구의 궤도 반지름 SE 대 내행성의 궤도 반지름 SP의 비는 각 SEP의 측정값으로부터 계산될 수 있다.

(b) 외행성의 경우. 어떤 알려진 순간에 태양, 지구, 행성 모두가 직선 SEP상에 놓여 있다고 가정해 보자. 이는 그 행성이 황도상에서 태양과 정반대 방향에 있을 때이며, 역행 운동을 하고 있는 중이다. 지구는 자기 궤도를 어떤 외행성보다도 빨리 돌기 때문에, 얼마 후에 지구 E'와 행성 P'가 태양과 직각삼각형 SE'P'를 형성하는 순간이 오기 마련이고, 각 SE'P'는 지구에서 바라보는 태양과 그 외행성 사이의 각이기 때문에, 그것은 직접 결정될 수 있고 그 지점에 도달하는 데 걸리는 시간도 측정될 수 있다. 이제 각 ESE'가 계산될 수 있는데, 360° 대 그 값의 비는 지구가 자기 궤도를 한 바퀴 도는 데 걸리는 365일 대 지구가 E에서 E'로 움직이는 데 걸리는 시간의 비와 같아야 하기 때문이다. 각 PSP'는 정확히 똑같은 방식으로 결정될 수 있는데, 그 행성이 자기 궤도를 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간은 이미 알고 있고, 그 행성이 P에서 P'까지 가는 데 걸리는 시간은 지구가 E에서 E'까지 가는 데 걸리는 시간과 같기 때문이다. 그러면 우리는 또 다시 한 예각 P'SE'를 알고 있는 직각삼각형 SE'P'를 얻게 되고, 따라서 지구 궤도 반지름 SE' 대 행성 궤도 반지름 SP'의 비는 내행성 때와 똑같이 결정될 수 있다.