Philosophy and Climate Science/Robustness and Diversity

Eric Winsberg, Philosophy and Climate Science (Cambridge University Press, 2018), Ch. 11-12.

강건성(Robustness)

"불확실성을 일관되게 다루기 위한 IPCC 5번째 평가 보고서 주저자용 가이드 노트"를 보면, 매우 다양한 기후 모형들 사이의 일치가 모형의 결과에 대한 신뢰도를 증진시킨다는 구절이 있다. 어떻게 그럴 수 있는가? 책의 11-12장에 걸쳐 저자 윈스버그는 레빈스(Levins 1966)의 소위 "강건성 분석(Robustness Analysis, RA)"를 출발점 삼아 이를 비판적으로 검토함으로써 이에 답하고자 한다. 핵심 질문은 다음과 같다. 증거의 다양성은 언제 그리고 왜 기후 모형 및 기호 가설에 대해 추가적인 증거를 제공하는가?

레빈스는 RA가 "[모형들로부터 도출된] 결과가 모형의 근간(essentials)에 의존하는지 아니면 단순화를 위한 세부 가정들에 의존하는지" 말해줄 수 있다고 말한다. 그에 따르면, 여러 모형이 "각기 다른 가정에도 불구하고 유사한 결과를 보여줄 경우, 우리는 그 모형의 세부 사항으로부터 상대적으로 자유로운 강건한 정리(Robust theorem)라 부를 수 있는 것을 얻게 된다. 즉, 우리의 진리는 독립된 거짓들의 교차점이다."(Levin 1966, p. 423) 그러나 오잭과 소버(Orzack & Sober 1993)은 레빈스의 RA가 가설을 경험적 증거 없이 입증하려는 헛된 방법이라고 비판한다. 오잭과 소버의 분석에 따르면, 레빈스의 RA 원리는 다음을 주장하고 있다. "모형 집합 M의 모든 원소가 H를 탐지한다면, H는 "강건한 정리"이며 H는 참일 가능성이 높다." 그러나 M의 원소 중 적어도 하나가 참이라는 것을 알지 못하는 한, M의 원소들의 일치된 탐지는 H를 믿을 이유를 추가적인 이유를 제공할 수 없다.

기후 과학에서 이 논쟁은 엘리자베스 로이드(Lloyd 2009, 2010, 2015)와 웬디 파커(Parker 2011) 사이에서 재연되었다. 로이드는 RA가 기후 모형 및 기후 가설을 뒷받침하는 데 사용될 수 있다고 주장한 반면, 파커는 이에 회의적이었다. 로이드에 따르면, (1) 일차적으로 다양한 모형들은 각각 다양한 경험적 증거들에 의해 입증되고, (2) 다양한 모형들은 그들의 예측이 일치한다는 점으로부터 추가적인 입증을 얻는다. 그러나 파커는, 오잭과 소버의 분석을 따라, (2)가 가능하려면 그들 모형 중 적어도 하나가 참이라는 확신이 필요한데, 그것은 불가능하다고 비판한다. 이는 우리에게 다음과 같은 딜레마를 제공한다. 우리는 이미 하나의 모형을 신뢰하거나, 신뢰하지 않는다. 만약 신뢰한다면, 모형의 다양성은 불필요하다. 만약 신뢰하지 않는다면, RA는 입증에 기여할 수 없다.

다음과 같은 조건에서는 어쩌면 RA가 기여할 수 있다. 100명 정도의 파티 참가자들 중 적어도 30%는 막차 시간을 안다는 가정 하에서, 무작위로 10여 명에게 물어본 결과 모두 11시라고 답했다고 하자. 이 경우 막차 시간이 11시라는 것은 매우 확실시된다. 그러나 기후 과학의 앙상블 방법은 가능 공간에서의 무작위 표집이 아니다. 따라서 파커에 따르면, 다양한 모형들의 강건한 예측이 인식적 중요성을 가질 수 있는 조건이 있긴 하지만, 기후과학자들은 그런 조건이 현재 만족됐다고 주장할 수 있는 처지가 아니다.

그럼에도 저자 윈스버그는 RA가 "모형들이 일치할 때"를 넘어 확장될 수 있다고 생각한다. 즉 그에게 RA는 "증거의 다양성"에 의한 입증 전략의 일부로서, 동일한 원리는 모형뿐 아니라 실험, 관찰, 추론, 도구, 대리물 자료, 이론적 계산 등의 여러 인식적 활동을 통해 모형 및 가설을 뒷받침하는 전략으로 유용할 수 있다는 것이다. 그런데 증거의 다양성을 다룰 때 조심할 점이 있다고 말한다. 중요한 것은 모형 또는 가설을 수용하기에 "충분히 다양한" 증거의 조건을 찾는 것이 아니라는 것이다. 대신 확률을 증가시키는 다양성의 조건을 찾아야 하는 것이다. 이러한 개념을 그는 "RA 다양성"이라는 개념으로 포착하고자 하는데, 이는 다음의 축적적 인식적 힘을 가진 모형들의 다양성에서 이상적으로 나타난다.

D_k가 "모형 M_k가 H를 탐지한다"는 뜻의 명제라고 하자. 모형 M₁ ... M_n으로 이루어진 집합 M은 H를 탐지하는 축적적 인식적 힘(cumulative epistepmic power, CEP)을 가지고 있다. iff: i<n-1인 경우, $Pr(H|D_{1}\cdots D_{i})<Pr(H|D_{1}\cdots D_{i+1})$

이는 모형 외의 다양한 과정들의 다양성에도 확대 적용될 수 있다.

D_k가 "과정 P_k가 H를 탐지한다"는 뜻의 명제라고 하자. 모형 P₁ ... P_n으로 이루어진 집합 P는 H를 탐지하는 축적적 인식적 힘(cumulative epistepmic power, CEP)을 가지고 있다. iff: i<n-1인 경우, $Pr(H|D_{1}\cdots D_{i})<Pr(H|D_{1}\cdots D_{i+1})$

다음 장에서는 위의 CEP를 만족하는 RA 다양성에 대한 견해를 제시할 것이다.

다양성(Diversity)

윈스버그는 RA 다양성을 확률적 독립성의 일종으로 볼 수 있는지 검토한 후, 스쿠프바흐(Schupbach 2016)의 분석을 따라 RA 다양성을 설명적 강건성으로 정의하고 그 함의를 분석한다. 그리고 이를 기후과학의 가설 중 하나인 평형 기후 민감도(ECS, 장기적인 지표면 근처 기온 증가)가 1.5~6.0도라는 가설에 적용함으로써 장을 마무리한다.

RA 다양성이 무조건적 확률적 독립성으로 간주될 수 있을까? 이때 P₁~Pn은 아래의 관계를 만족한다.

$Pr(P_{i})=Pr(P_{i}|P_{j})$ and $Pr(P_{j})=Pr(P_{j}|P_{i})$

이는 RA 다양성으로서 부적합하다. O. J. 심슨의 장갑이 범죄 현장에서 발견되었다는 뉴스를 Sioux City Journal에서 보는 것(P₁)은 O. J. 심슨이 살인범이라는 가설(H)을 탐지한다(D₁). 동일한 뉴스를 뉴욕 타임즈에서 보는 것(P₂) 역시 H를 탐지한다(D₂). 단지 동일한 신문의 다른 카피를 보는 것이 아니라, 서로 다른 신문을 통해 동일한 뉴스를 확인하는 것은 분명 RA 다양성에 속하는 일로 H의 확률을 조금이라도 높여주는 일처럼 보인다. 그러나 D₁과 D₂는 확률적으로 전혀 독립적이지 않다. D₁이 주어질 때 D₂의 확률은 높아진다.

RA 다양성이 실패의 독립적 확률(IPF)로 간주될 수 있을까? 이때 P₁~Pn은 H와 함께 아래의 관계를 만족한다.

$Pr(P_{i}|\neg H)=Pr(P_{i}|P_{j}\&\neg H)$ and $Pr(P_{j}|\neg H)=Pr(P_{j}|P_{i}\&\neg H)$

이는 윌리엄 윔셋이 제안한 방식으로, 두 증거가 다양하다면, 가설이 참일 경우 독립적이지 않을지라도, 가설이 거짓일 경우 독립적이어야 한다는 직관을 채택하고 있다. 무조건적 확률적 독립성보다는 괜찮아 보이지만, 이 역시 너무 강하다. IPF를 만족하지 못하는 RA 다양성에 의한 CEP가 가능한 것으로 보인다. 우리는 H가 거짓일 경우에도 P₁과 P₂가 연관되어 있을 가능성을 상상할 수 있기 때문이다. 우리는 O. J. 심슨이 범인이 아니라 하더라도, 범죄 현장에서 O. J. 심슨의 장갑이 발견되었다는 뉴스 보도가 주어지는 것이 O. J. 심슨의 발자국이 발견될 확률을 높일 수 있는 시나리오를 상상할 수 있다. O. J. 심슨은 살인을 저지르지는 않았지만 현장에 들렀을 수도 있기 때문이다. 그럼에도 장갑에 대한 보도와 그의 발자국은 심슨이 범인이라는 가설에 대해 CEP를 가진 RA 다양한 증거로 보인다.

스쿠프바흐에 따르면, 확률적 독립성을 통해 RA 다양성을 포착하려는 시도는 실패한다. 왜냐하면 우리가 다양한 증거로 간주하려고 하는 것들은 (가설이 참이든 거짓이든) 확률적으로 상호 의존적인 공통된 특징을 가지는 경우가 많기 때문이다. 그래서 저자는 스쿠프바흐를 따라 RA 다양성을 설명적 다양성으로 포착한다. 이에 따르면, RA 다양한 증거들은 특정한 대안적 설명들을 제거해준다는 점에서 CEP를 가진다. 예컨대 O. J. 심슨의 장갑이 범죄 현장에서 발견되었다는 뉴스를 Sioux City Journal에서 본(P₁) 다음에, 추가적으로 동일한 뉴스를 뉴욕 타임즈에서 보는 것(P₂)은 적어도 그 보도가 특정 저질 신문사의 의도적인 모략이라는 설명을 제거해준다. 또한 직접 재판정에서 같은 얘기를 듣는 것은, 모든 신문사가 체계적인 이유로 인해 오보를 냈을 거라는 설명을 제거해준다. 만약 여전히 그 장갑이 경찰의 조작에 의한 증거라고 의심할 수 있는데, 이를 제거하려면 또 다른 증거가 필요할 것이다. 즉, 각각의 RA-다양한 탐지 방법은 (심슨이 유죄라는 가설과 경쟁하는) 대안 가설들 중 적어도 일부를 제거해 준다.

기후 과학에서도 마찬가지이다. 어떤 시뮬레이션이 ECS가 2도 이상이라고 예측한 경우, 우리는 그 결과가 혹시 시뮬레이션의 너무 큰 그리드 크기 때문인 것은 아닌지 의심해볼 수 있다. 이러한 의심을 제거하는 가장 확실한 방법은 그리드의 크기를 줄여서 시뮬레이션을 해보는 것이다. 그래도 같은 결과가 나온다면, 우리는 그것이 너무 큰 그리드 크기 때문은 아니라는 근거를 얻게 된다. 따라서 다양한 그리드 크기를 이용한 시뮬레이션 모형의 앙상블은 RA 다양성으로 간주될 수 있다. 구름 형성 매개변수의 불확실성으로 인한 문제가 걱정된다면, 그 부분을 조절해 보면 된다. 이로써 다음과 같은 설명적 RA-다양성 개념을 얻게 된다.

설명적 RA-다양성 : P₁~P_n으로 이루어진 탐지 절차 집합은 다음의 경우 가설 H에 대해 RA-다양하다.

P_k+1이 P₁~P_k를 설명할 수 있는 대안 가설을 제거하는 데 사용될 수 있다.

RA 다양성을 이렇게 정의할 때 그 함의는? (1) RA 다양성은 특정한 가설과 그 대안에 대해 정의된다. (2) 따라서 우리는 항상 다양성에 속한 하나하나를 통해 어떤 대안가설이 제거될 수 있는지를 구체적으로 살펴봐야만 그 다양성의 인식적 중요성을 포착할 수 있다. (3) 또한 RA 다양성은 수용 기준을 제시해줄 수는 없고 축적적 인식적 힘만을 가진다. 수용에 충분한 다양성에 답하려면 다른 조건들을 따져야 한다. (4) 그리고 RA 다양성은 모형의 일치를 넘어 수많은 다양한 방법들의 합류를 이해하는 데 사용될 수 있다.

이후 저자는 "ECS>1.5도" 및 "ECS<6도"에 대한 증거들의 RA-다양성을 검토한다. 우선은 모형 다양성을 검토하고, 도구, 대리물 자료 등까지 함께 검토한다. 구체적인 분석을 마친 후 그는 다음과 같은 결론을 내린다. 강건성 분석은 왜 우리가 ECS가 1.5도보다 높다는 데에는 강한 확신을 가지는 반면, 6도보다는 낮다는 데에는 상대적으로 낮은 확신을 가지는지 알려준다.

오타

• 180쪽 셋째 문단 6째줄 : H just in case H is → H just in case M is

참고문헌

• Levins, R. (1966), "The Strategy of Model Building in Populatoin Biology", American Scientist.
• Orzack, S. H. & Sober, E. (1993), "A Critical Assessment of Levins's the Strategy of Model Building in Population Biology (1966)", The Quaterly Review of Biology.
• Lloyd, E. A. (2009), "Varieties of Support and Confirmation of Climate Models", in Aristotelian Society Supplementary Volume.
• Parker, W. (2011), "When Climate Models Agree: The Significance of Robust Model Predictions", Philosophy of Science.
• Lloyd, E. A. (2015), "Model Robustness as a Confirmatory Virtue: The Case of Climate Science", SHPS Part A.
• Schupbach, J. N. (2016), "Robustness Analysis as Explanatory Reasoning", BJPS.

관련 항목

• Philosophy and Climate Science/Introduction and Data