Introduction to Models as Mediators

Margaret Morrison & Mary S. Morgan. 1999. "Introduction to Models as Mediators". 최근 과학철학에서 모형 관련 논의에 관한 판도 변화를 주고 있는 책 Models as Mediators의 1장으로, 과학 및 경제학 철학에서의 모형 관련 논의에 대한 간락한 리뷰를 제공하고 있다.

19세기 철학적 과학자들 사이의 모형 논의

맥스웰, 톰슨, 피츠제랄드 등, 모형 사용의 장단점 논의.(아마 장점을 얘기하면서 동시에 유의할 점에 대해 얘기했을 것) 반면 뒤앙(Duhem)은 모형 사용에 대해, 특히 장이론가들의 기계적 모형(mechanical model) 사용에 대해 비판했다. 뒤앙은 모형이 혼란만을 야기하고, 같은 현상에 복수의 표상을 허용한다고 생각했고, 이론은 정연하고 논리적 방식으로 대수적 형식을 사용하여 제시될 때 적절하게 제시된 것이라고 생각했다. 즉 뒤앙에게 모형은 불필요한 ad hoc 같은 것으로, 자연에 대한 진정한 표상에는 그런 것이 들어설 자리가 없다고 생각. 이론은 자연에 대한 논리적 기술만으로 충분. 이러한 태도는 논리 경험주의와 일맥상통.

이론에 대한 구문론적 접근의 문제점과 한 가지 해법으로서의 모형

논리 경험주의자들은 이론의 본성을 해명하는 데 이론의 논리적 구조에 주목했고, 특히 이론이 표현된 구문론적 형식에 관심을 가졌다. 그래서 이들의 관점을 이론에 대한 구문론적 관점이라고 하기도 한다. 이들에게 이론이란 (1) 일차-술어 논리로 표현된 공리화된 진술들의 체계 + (2) 대응 규칙이다. (공리화된 진술 체계를 강조하게 된 데에는 물리학의 영향이 컸을 것이다. 즉 다른 이론들에 비해 고도로 수학화되어 있고 쉽게 공리화될 수 있는 물리학을 이론의 전형으로 보았기 때문일 것)

그러나 이러한 관점에는 하나의 문제가 있는데, 이론적 용어에 의미를 부여하는 절차가 여럿일 수 있다는 점이다. 그렇게 되면 (이론용어에 의미를 부여하는) 대응규칙은 이론에 부분적 해석만을 제공하게 된다.

이에 대한 한 가지 해결책은 "[이론에 대한 대응규칙을 제공하기보다] 이론(T)에 대한 모형(M)을 명시함으로써 이론의 의미론(semantics)를 제공하는 것"이다. 이러한 해법 하에서 이론을 표현하는 언어는 더이상 중요한 관심거리가 되지 못하게 된다. 여기서 '의미론(semantic)'이란 모형이 이론이 만족되는 한 모습을 구현해 보여준다는 것을 지칭한다.('sementic' refers to the fact that the model provides a realization in which the theory is satisfied.) 즉 "어떤 모형이 한 이론의 모형이라면, 이론은 그 모형 내에서 참이다. If M is the model of T, T is true in M."

수피즈(Suppes), 반 프라센(van Fraassen), 기어리(Giere)의 모형

이들 모두 모형을 비언어적 존재(non-linguistic entity)로 상정.

수피즈(Suppes)

모형이 집합 이론적 존재로 간주될 수 있다고 생각.

• theoretical model : physical model
• set of particles : set of planetary bodies

반 프라센(van Fraassen)

상태 공간 개념 도입. 가능한 상태공간을 갖는 어떤 시스템에 대해, 우리는 상태공간 내 (특정한) 가능 궤적에 대한 표상으로 모형을 정의할 수 있다. 즉 f:t->s인 함수로 모형 정의.

특정 시스템의 모형'들'은 다음에 의해 통합될 것이다. (1) (특정 대상들의 모형 각각이 모두 그 위에서 궤적을 갖는) 공통의 상태공간 + (2) (각 대상에 궤적을 부여하는) 이력 함수(history function).

다시 말해,

• 하나의 모형 = 한 상태 공간에서의 특정한 가능 궤적
  • a model = a specific possible trajectory in a state space
• 시스템의 모형'들' = 시스템의 모형들의 집합으로서, (1) 상태공간과 (2) 이력함수(e.g., 뉴턴의 운동 법칙)을 공유한다. 그리고 이 둘이 physically possible을 규정.
  • the models of the system = a set of models of the system which share (1) a state space + (2) a history function that define "physically possible".

모형의 평가는? "empirically adequate" : the empirical structures in the world can be embedded in some model of the theory, where the relationship between model and real system is one of isomorphism.

기어리(Giere)

집합 이론이나 상태 공간과 같은 말 없이 모형 설명. 기어리는 예컨대 교과서에 등장하는 단순조화진동자 같은 이상적 시스템이 바로 모형이라고 제안. 그에 따르면, 이 모형은 (1) 논리적 의미 만족. 즉 T is true in M (2) 과학자들의 용법도 만족.

기어리는 다음과 같은 것을 강조

• various degrees of abstraction. 다양한 추상의 정도.
• models as representations of real systems "in a sense in cognitive psychology". 인지심리학적 관점.
• "similarity relation" between model and real system, expressed by theoretical hypothesis: "model M is similar to system S in certain respects and degrees" : "특정 측면, 정도에서 M과 S가 유사하다"
• theory as not a well-defined entity: 왜? 어떤 모형이나 가설이 특정 이론에 속하는지를 결정해주는 필요조건이나 충분조건이 없기 때문. 예컨대 어떤 힘함수가 허용가능한지를 말해주는 조건이 고전역학에는 없음. 따라서 고전역학은 잘 정의된 모형들의 집합이 될 수 없음. 오직 모형들 사이의 가족유사성만 작동. 실용적인 측면에서의 판단만이 작동.

기어리 (vs. 반 프라센 & 수피즈)

• 유사성 rather than 동형성
• 이론구조에 대한 공리적 접근 비판: 기어리에 따르면, (1) 대체로 이론은 공리화가능하지 않음. 고전역학조차도 (2) 공리적 설명을 고전역학의 정확한 구조를 잡는 데 실패. 왜? 뉴턴의 법칙 또는 슈뢰딩거 방정식은 "실제계에 대한 기술이라기보다는 모형에 대한 특성화의 일부이다." 즉 법칙과 같은 공리화된 진술들은 실제계와 바로 연결되기 보다는, 모형을 통해 간접적으로만 연결.
• 모형 := laws + specific force functions + boundary conditions + approximations.
  • 즉, 법칙만으로는 model 특성화 못하며, 다른 것이 합쳐져야만 model 완성되고, 그래야 그 model이 실제 시스템의 모형이 될 수 있음.

캠벨과 헤세

기어리의 theoretical model에 대한 설명 방식은 physical model에 대한 과학자들의 실제 용법에 상당히 접근. 기어리 전에도 캠벨(1920)과 헤세(1966). According to them, physical model is taken to represent, in some way, the behavior and structure of a physical system; that is, the model is structurally similar to what it models.

model-real system 사이에는 positive/negative analogy 개입.

these physical models can be construed in a variety of ways, as integral parts of theories (가설 제안, 이론 구성, 설명/예측의 원천).

경제학의 모형에 대한 철학적 논의들

모델링의 두 영역: (1) mathematical modeling & theorizing (2) statistical modeling & empirical work.

domain of economic theory

axiomatic tradition, Giere's semantic account, model as metaphors from Hesse's analogical account 모두 있음. 모형의 역할은?

• Koopmans (1957): 추상적 이론에서 시작, 계속 보다 현실적인 수학적 모형을 통해 '진보(progressing)'.
• Hamminga and de Marchi (1994) : model as the key device by which abstract theories are applied to real systems and the real world is simplified for theoretical description.

empirical models

Haavelmo (1944): economic models are defined in terms of the probability approach, and their function is to act as bridge between economic theories and empirical economics.

Gibbard and Varian (1978): models as bridging a gap, between mathematical theory and the evidence obtained from casual observations of the economy'.

이들의 강조한 캐리커쳐 모형 : models as caricatures of real systems, which (1) often do not seek to approximate, (2) rather to distort the features of the real system (e.g., overlapping generations model).

approximation models vs. caricature model

cpature the main characteristics and omit minor details vs. take one of the main characteristics and distort that feature into an extreme case. this distortion is clearly false as a description, but illuminate certain relevant aspects of the world. that is, even a small (distorted) mathematical model, which manifestly unrealistic, can help us to understand the world. <- practice-based account of economic modeling.

모리슨과 모건의 결론

의미론적 관점의 한계: 이들 틀 내에서 논의되는 대부분의 모형은 "이론의 모형", "이론적 모형"이란 범주에 떨어짐으로써 이론에 종속. 자료 모형이나 실험 모형도 배경 이론에 종속. 즉 여전히 모형이 이론에 묶여 있음. 그리고 이렇게 모형을 이론과 연결지어 보는 관점은 constructing models나 manipulating models에 대한 관심에서 멀어지게 만듬.

그리고 "just a model!"이란 말처럼 모형이 tentative hypotheses로서 사용되는 걸 보면, 모형은 여전히 경시되고 있음. 모형이 그 자체로 무엇인지, 모형이 자율적으로(autonomous) 어떤 역할을 하는지 아직 잘 모름.

저자의 강조: the autonomy of models as entities distinct from theories --> models as autonomous mediators'