The Use of Models in Physical Science

• Hildebrand, J. H. (1964). "The Use of Models in Physical Science." Proceedings of the American Philosophical Society 108(5): 411-417.

한 과학자(저명한 화학자)가 직접 수행한 모형에 대한 고찰. 그는 신입생들에게 정보 더미보다는 “화학자가 무엇을 하는지, 또 그들이 어떻게 그것을 하는지”를 가지고 화학을 정의해서 보여주고자 한 적이 있다. 그가 생각하기에, 미술이든 과학이든 기예(art)에 올바른 방법이 따로 있는 것은 아니지만, 분명한 것 하나는 과학자들이 ‘모형’이라 불리는 어떤 고안물(device)를 무척 많이 사용한다는 것이다. 그는 이 글에서 과학에서 쓰이는 모형을 다섯 가지로 분류하여 논의한다. 스케일 모형, 이상적 시스템 혹은 기준 상태, 유비, 공간적 관계의 모형, 이론적 개념이 내장된 모형.

1. 스케일 모형을 통해 예측할 때에는 스케일 팩터를 꼭 고려해야.
2. 이상적 시스템은 덜(혹은 비)-이상적 시스템을 그것의 편차로 표현하기 위한 기준 상태를 제공.
3. 유비는 개념의 교육, 소통을 위해 필요하지만, 그것이 증거로 사용될 수는 없다.
4. 공간적 관계의 모형은 공간적 관계만 표상할 뿐 다른 것까지 표상하는 것은 아니다.
5. 이론적 개념이 내장된 모형의 실재성, 신뢰성을 판단할 때에는 일부 속성의 일치에 현혹되어서는 안 된다.

스케일(scale) 모형: 스케일 팩터(scale factor)의 중요성

스케일 모형은 공학 설계에서 대규모 건축물의 행동을 예측할 때 널리 사용된다. 예컨대, 응력과 변형을 시험하기 위해 고안된 댐의 모형, 풍동에서 시험하기 위한 날개, 화학 산업에서의 “시범 설비(pilot plant)”, 가장 적절한 부두(jetty) 위치를 연구하기 위한 조수항(tidal harbor) 모형 등등.

모형을 통해 원래 크기 건축물의 행동을 예측하기 위해서는, “스케일 팩터(scale factor)”라는 것을 꼭 고려해야 한다. 그렇지 않을 경우 예측에서 엄청난 잘못을 저지르게 되는데, 왜냐하면 길이, 면적, 부피는 같은 비율로 증가하지 않기 때문이다. 예컨대 보통 사람 10배의 몸과 다리를 가진 거인의 몸무게는 보통 사람의 1000배가 될 텐데, 이 때 그 거인의 다리뼈가 지탱해야 할 단위 면적당 하중은 보통 사람의 10개가 될 것이기 때문에 결국 부러지고 말 것이다.

기준 상태(reference states) 혹은 이상적 시스템(idealized system)

이상적 시스템은 실제, 비-이상적 상태를 그것의 편차로서 표현하기 위한 기준 상태를 제공한다. 특히 화학에서 자주 사용되는 “이상 기체”, “이상적 풀이”, “정규 풀이”란 각각 다음 단계의 덜 이상적인 풀이를 위한 기준 상태를 제공한다.

다양한 수준의 이상적 모형(시스템, 풀이)는 비-이상적 (실제) 상태를 그것의 편차로서 표현하기 위한 기준 상태(reference state)를 제공. 즉, non-ideal (actual) or less-ideal solution = (more) ideal solution (reference state) + deviation

• ideal gas: have mass and velocity (but no attractive forces or volumes)
• ideal solution: ideal gas + attractive forces (but all the same force)
• regular solution: ideal solution + general, “physical” forces (but not specific “chemical” forces)
• non-ideal solution = (one of) ideal solution + deviation

각각의 기준 상태들은 적절한 정량적 관계를 도출하기 위한 토대를 제공한다. 그것들이 기계적 구조물(mechanical constructs)에 의해 거의 표상될 수 없다는 사실은 문제가 되지 않는데, 왜냐하면 각각은 상상하기 쉽기 때문이다.

유비: 아이디어의 교육, 소통을 위해 필수적이지만, 유비를 (정당화용) 증거로 착각하면 안 됨

유비는 교육적 목적에서 널리 사용된다. 숙련된 교사는 학생들에게 새로운 개념을 명확하고 생생하게 전달하기 위해 유비를 고안한다. 예컨대 전기에 관한 지식을 전달하기 위해 관 속의 물의 흐름과 도선 속의 전기 흐름 사이의 유비를 사용하기도 한다. ...

유비는 아이디어의 소통을 위해 가치있고 또 거의 필수불가결하지만, 유비를 증거로 착각하면 안 된다. 예를 들어, 개인과 사회의 관계는 세포와 개인 사이의 관계와 유비될 수 있지만, 그렇다고 개인이 세포와 사회의 곱의 제곱근이 되는 것은 아니다!

• cell : individual ≒ individual : society.
• However, individual² ≠ cell × society.

공간적 관계의 모형

• 얼음 구조 모형: 얼음이 왜 물보다 밀도가 작은지 설명해줌
• 분자구조식, 3차원 분자 모형

이러한 모형들은 대체로 원자핵들의 위치 관계만 표상하며, 자세한 경우, 구성원소들의 상대적인 크기와 결합 각도 같은 것들도 표상한다. (분자구조식의 경우 원자핵들의 위상학적 관계를 표상하고 모양의 경우 왜곡된 형태, 즉 2차원으로 표상한다.) 그러나 전자 구조나 분자 진동 양상이나 진동수 같은 것들은 (중요하더라도) 전혀 표상하지 않는다.

분자 진동의 경우 애니메이션과 같은 형태로 모형화 가능하다. (이것은 시간도 포함된 표상형태)

이론적 개념이 내장된 모형

• 예: 프톨레마이오스 태양계 모형, 칼로릭 유체 모형, 보어의 “태양계” 원자 모형, “전자 구름” 모형, 열의 분자 운동 이론

모형의 조정가능한 인자들을 건드려서 대상 시스템의 일부 속성들과 무척 잘 맞아떨어지게 만들 수 있다고 해서, 그 모형이 참인 것은 아니다.

• M1 --(adjusting parameters)--> M1* ==(fit well)== Data of S
• M2 --(adjusting parameters)--> M2* ==(fit well)== Data of S
• BUT 다음이 가능
  • M1 is not realistic at all, but M2 is realistic.
  • 모형의 실재성 판단에는 더 많은 근거와 여러 종류의 근거와 증거 개입
  • 대상 시스템과 잘 맞아떨어졌지만 버려지게 된 모형의 예: 질량 보존 법칙, 에너지 보존 법칙, 완전탄성 에테르 모형

액체 구조 모형 논쟁으로부터의 교훈

• 액체 상태에 대한 준-고체 모형(결정구조 존재, 질서)과 준-기체 모형(무질서) 사이의 논쟁 존재했음.

결정에서 보이는 긴 질서가 액체에는 전혀 없다는 신뢰할 만한 증거로부터, Hildebrand와 Morrell은 그러한 개념(아마도 무질서가 존재하는 상태)을 표상하는 모형을 고안했는데, 그것은 바로 젤라틴 공. 젤라틴 공을 같은 구성의 끓는 젤라틴 용액에 넣어서 관찰. 특정한 두 개의 분자 사이 간격에 대한 관찰 결과와 특정한 두 개의 젤라틴 공 사이 간격에 대한 실험 결과는 놀라울 정도로 일치.

물론 준-고체 모형에 기초했을 때 더 잘 예측되는 (즉, 더 수치상으로 잘 맞는) 액체 성질도 있지만(예컨대, 액체 상태의 평균 분자 간격은 고체상태와 연속적으로 볼 때 꽤 잘 맞음), 엔트로피를 비롯한 액체의 여러 성질들은 준-고체 모형과 완전히 양립 불가능하다.

다시금 강조되는 주장

• 대상 시스템의 모든 관련 속성들과 모두 양립가능한 모형은 각각이 근사적으로만 맞더라도 더 정확한 모형으로 개선될 여지가 있지만, 일부 속성과는 엄청나게 일치하지만 어떤 속성과는 완전히 양립불가능한 모형은 개선의 여지가 없으며, 그 모형을 이용한 예측들은 재검토되어야 한다.