Models and Theories

• Giere, R. N. (1988). Models and Theories. Explnaining Science: A Cognitive Approach. Chicago and London, The University of Chicago Press.

요약

과학 교과서

대부분의 과학 지식은 교과서를 통해 전파된다. 과학자들은 이론이 무엇인가에 대해 교과서를 통해 배운다. 따라서 과학자들의 관점에서 이론이 무엇인지 배우고 싶다면, 교과서를 분석하는 것은 하나의 좋은 방법이 될 것이다. 쿤은 교과서가 역사를 왜곡한다는 지적을 했지만, 그것은 지금 작업과는 무관하다. 왜냐하면 우리의 작업은 역사를 정확하게 재구성하는 것이 아니라 현대 과학자들이 이해하는 이론의 특징을 알고 싶은 것이기 때문이다.

해석(interpretation)과 동일시(identification)

논리경험주의자들의 이론은 두 가지로 구성 : 순수 형식적 계산(이론적 진술들) + "대응 규칙". 대응규칙이란? (좀 쉽게 생각해보면) 형식적 계산에 등장하는 용어를 미리 이해하고 있는 용어와 연결시키는 것. 예컨대 "x는 입자의 위치를 뜻(stand for)한다"와 같은 규칙을 생각해볼 수 있다. (원래 표준적인 대응규칙은 이론 용어를 관찰 용어와 연결시키는 것을 말하는데, 예컨대 위치는 관찰용어라고도 생각할 수 있다. 입자의 위치를 정말로 관찰할 수 있느냐고 묻는 순간 논리경험주의자들의 이론/관찰 용어 구분이 얼마나 이상한지 알 수 있기도 하다.)

그런데 교과서에는 대응규칙과 같은 명시적인 형태의 정식화를 좀처럼 찾기 어렵다. 교과서에서 질량, 힘, 위치, 운동량 등을 determination하는 것에 대한 형식적이지 않은 언급들은 있다. 그러나 그런 언급들은 논리경험주의자들이 생각하는 이론/관찰을 이어주는 대응규칙과는 다르다. 교과서에서는 (관찰가능한) 위치나 (관찰불가능한) 힘이나 똑같이 다루어진다.

그럼에도 대응규칙 같은 게 없다고 맘이 편해지는 것은 아니다. 과학자들이 실세계의 대상들을 표상하기 위해 수학적 기호를 사용한다는 사실은 분명하기 때문이다. 그렇다면 수학적 기호가 실세계의 대상과 어떻게 연결되는지에 대한 설명이 있어야 한다. 대응규칙은 그에 대한 설명 시도였지만 부적절했다. 그렇다면 대안은?

해석과 identification : 수학적 기호를 일반 용어나 개념과 연결시키는 것은 '해석', 특성 대상의 어떤 특징과 연결시키는 것은 'identification'이라고 부르겠다. x를 '위치'라고 "해석"하고, 또는 "달의 위치"로 identification한다.

쿤이 교과서 속의 모범 사례 또는 역사적 모범 사례(examplar)를 강조했던 것은 이와 관련되어 있다. 즉 과학자들이 수학적 기호를 해석하고 그것의 실제 사례를 identification하는 방법을 배우는 것은, 바로 선형진동자와 같은 사례를 공부하고 어떤 종류의 실제 시스템이 그에 속하는지 배우면서인 것이다.

해석과 identification은 과학에만 있는 현상이 아니다. 이에 대한 이론은 언어와 인지에 관한 일반 이론의 일부가 될 것이다.

운동 법칙

뉴턴의 운동 법칙은 경험적 일반화라기보다는 정의에 가깝다. 그것은 세계에 대한 진술이 아니다. 만약 운동 법칙들을 경험적 진술로 취급할 경우, 그 법칙들은 거짓이 되어 버리거나 기껏해야 역학과 무관한 진술이 되어버리기 때문이다.

뉴턴의 운동 법칙에 특정 힘 함수를 대입하여 우리는 진자 법칙을 만들 수 있다. 이것은 모든 진자에 대한 참된 보편 진술일까? 그렇게 해석할 경우, 그 법칙은 거짓이 되어 버린다.(그렇다고 뉴턴의 운동 법칙도 거짓이 되나?)

논리경험주의자들이나 과학자들도 그러한 사실(이상화가 널리 사용되고 근사가 엄청나게 사용된다는 것)을 알긴 안다. 그러나 그들은 그것을 이론적인 중요성을 갖는 문제라기보다는 단지 실용적인 중요성을 갖는 문제로만 생각한다. 그들은 수학과 논리학을 과학의 모형(범)으로 삼은 것 같다. 그러나 경험 과학은 수학이나 논리학이 아니다. 이상화와 근사는 과학의 본질에 해당한다. 과학에 대한 이론은 이 사실을 기본적인 개념으로 간주해야 할 것이다.

모형과 가설

교과서에 "선형 진동자", "구심 중력에만 의존하는 물체의 운동" 등 많이 등장. 또 교과서에는 그것이 실제와 정확하게 일치하지 않는다는 점 명시. 그렇다면 그것들은 무엇인가?

모형

선형진동자를 (텍스트가 그들에게 부여한 속성만 모두 가진) "추상적 존재들"로 간주해보자. 단순 조화 진동자의 핵심적인(특징짓는) 특징은 그것이 F=-kx라는 힘 법칙을 만족한다는 것이다.(아마도 그래서 characteristic equation이라는 용어가 쓰일 것) 그것은 일차적으로 인간의 (어쩌면 사회적) 구성물이다. 기어리는 이를 과학자들의 용어법을 따라 "이론적 모형"이라고 부른다. 이는 과학자들의 용법에도 맞을 뿐 아니라, 논리학자들의 용법(특정 공리집합의 모형은 그 공리들을 만족시키는 대상)은 에도 잘 맞는다. 예컨대 단순 조화진동자는 그것의 운동방정식을 trivially 만족시킨다! 이때 이 방정식과 모형의 관계는 특성화 또는 정의라고 할 수 있다.

(단, 따라해야 할 모범으로서의 모형(이는 쿤의 대표적인 사용법)과는 혼동하지 않도록 하겠다. 물론 조화진동자와 같은 어떤 모형은 그러한 모형이 될 수도 있지만, 모든 모형이 그렇지는 않기 때문이다.)

모형은 다양한 정도의 추상성을 가진다. 가장 추상적인 것의 예: 선형진동자 : a linear restoring force + alpha를 가진 시스템. 단순 조화진동자: 오직 선형 복원력만 가진 시스템. damped 진동자는 선형 복원력+damping force 가진 시스템. 따라서 "The linear oscillator"는 하나의 모형이라기보다는 다양한 정도의 구체성을 지닌 모형들의 집합(cluster, family)라고 보는 게 적당할 것이다. 가장 좋은 표현은? family of families of models.

가설

이론적 모형은 무언가의 모형. 이론적 모형은 과학자들이 세계를 표상하는 방법이다. 일차적으로는 과학자의 구성물인 모형이 세계의 표상이 되기 위해서는 모형과 세계 사이의 관계에 대해 기술하는 "이론적 가설"이 필요하다. 이 이론적 가설은 언어적 존재자로서, 참이나 거짓이 될 수 있다. 이 이론적 가설은 모형과 세계 사이의 어떤 종류의 관계가 있다는 주장을 하는가? 반 프라센 등은 동형성과 같은 관계를 이야기하지만, 과학에서 사용되는 이상화나 근사 등을 진지하게 고려할 때 동형성은 적절하지 못함. 그렇다면? 유사성. 단 유사성의 측면과 정도가 명시되지 않으면 유사성 주장은 공허하다. 따라서 이론적 가설은 그 점을 명시해주어야 한다.

Goodman (1970) 등은 유사성이 너무 모호한 관념이라고 반대하지만, 인지과학의 연구들은 인간의 인지와 지각이 모종의 유사성 metirc에 기초해 있다고 제안하고 있다. 따라서 유사성은 가망성 있는 제안이라고 생각한다.

정의, 모형, 실재

논리경험주의를 포함하여 많은 과학에 대한 이론들은, 이론과 실재 사이의 표상적 관계를 가정하고, 그것을 진술과 세계 사이의 "대응"으로 이해하려고 했다. 그러나 진술은 실세계와 직접적인 관계를 맺지 않는다. 진술은 이론적 모형이라는 매개체를 통해 간접적으로 실세계와 연결된다. (이 주장은 모든 (일상적인) 진술에 해당? 아니면 과학적 진술에만 해당? 아니면 특정 과학적 진술에만 해당?)

진술은 모형을 정의하고, 실재와 직접 관계를 맺는 것은 모형이 된다. 이로써 모형이 과학의 핵심에 들어오게 된다.

과학이론이란 무엇인가?

교과서에 나오는 것들은 모형들의 집합. 각 모형들은 뉴턴의 운동 법칙과 다양한 힘 함수를 결합하여 만들어짐. 그리고 가끔 이론적 가설도 등장.

그렇다면 이론은? 역학 이론을 특정한 진술들의 집합으로 규정할 수 없음. 언어 종류의 문제. sentence 대신 proposition을 쓴다고 해도, 그 proposition은 세계에 대한 직접적인 진술이라고 보기 어려움.

이론 = 모형을 정의하는 진술+이론적 가설? 너무 언어 의존적.

기어리 버전의 이론 = 모형의 집합 + 다양한 이론적 가설들 (기어리 생각에는 과학자들 스스로의 생각에 가장 근접)

앞에서 얘기되었던 해석과 identification은 어디서 일어나는 일? 진술이 모형을 정의할 때, 모형은 진술을 해석? 모형과 세계의 특정 대상 사이의 관계에 대해 이론적 가설이 규정할 때 일어난 것이 identification.

• 이론이란 잘 정의된 존재자인가? No. (1) 이론에 어떤 이론적 가설이 포함되어야 하는지 정해져 있지 않다. 예컨대 선형진동자 모형이 우리집 시계추와 이러저러하게 닮았다는 주장을 뉴턴 역학에 포함시켜야 할까? (2) 어떤 모형이 포함되어야 하는지 정해져 있지 않다. 특히 힘 함수에 대한 제약 조건 없기 때문. 대체 무엇이 어떤 모형을 적법한 뉴턴 모형으로 간주하도록 결정해 주는가? 그런 것은 없다. 있다면 "family resemblance"와 과학자 사회의 결정뿐.

평가

1. 해석과 identification 논의를 좀더 발전시킬 필요가 있겠음.

2. 뉴턴의 운동법칙을 세계에 대한 경험적 진술로 간주할 경우, 거짓이 되어버린다고 주장하면서, 그 근거로는 진자 법칙의 예를 들고 있다. 그러나 진자 법칙과 뉴턴의 운동 법칙을 동급으로 놓을 수는 없다. 뉴턴의 운동 법칙은 특정한 힘 함수가 들어가지 않은 고도로 일반적인 법칙인 데 반해, 진자 법칙은 특정한 힘 함수가 가정되어 있다. 우리는 진자 법칙을 경험적 진술로 간주할 경우 거짓이 된다는 것을 인정하면서도, 운동법칙은 여전히 참인 경험적 진술로 생각할 수 있다. 진자 법칙이 거짓이 되는 이유는 뉴턴의 운동 법칙이 참이 아니어서가 아니라, 실제 시스템에 적용되는 힘을 정확하게 기술하는 힘 함수를 대입하지 않았기 때문이다. 뉴턴의 운동 법칙에는 아무런 잘못이 없다고 생각할 수 있지 않을까?

이에 대해 기어리는, 뉴턴의 운동 법칙에는 힘 함수가 명시되지 않았기 때문에 법칙으로도 취급될 수 없다고 말할 수 있다. 뉴턴의 운동 방정식은 힘 함수가 대입될 빈칸의 위치만 명시된 스키마일 뿐이라서, 그 방정식은 세계뿐 아니라 모형에 대한 진술조차 될 수 없다고 말이다. 뉴턴의 운동방정식은 프로그램인가? 내용인가?

그렇다면 운동량 보존 법칙이나 에너지 보존 법칙의 경우는 어떤가? 이런 진술도 너무 추상적이고 일반적이어서 세계에 대한 진술이라고 하기 어렵나? 뉴턴의 운동방정식, 운동량 보존 법칙, 에너지 보존 법칙 모두, 원리상으로는, 참이거나 거짓이 될 수 있다. 이 진술들은 (혼자서는 아니더라도 다른 진술들과 특정 해석과 함께 엮였을 때) 세계에 대해 금지하는 내용이 있다. 그러한 금지하는 내용이 세계에서 나타날 경우 그 진술은 거짓이 될 수 있다. (물론 복잡하고 위계적인 진술들의 시스템 때문에 그 진술들은 반증되기 어려울 수 있고, 해석의 문제로 인해 언제 거짓이 되는지 잘 알 수 없을 수 있다.)

가정법적인 진술, "if A then B"는 내용이 있는 것인가? 프로그램인가? 이 진술은 A일 때 -B인 상황을 금지한다. 그런 의미에서 이 진술은 세계에 대한 내용을 담고 있는 진술이다.

기어리의 생각에 대해 이렇게 생각할 수 있을까? '색깔이 있다'라는 진술은 세계나 모형에 대해 아무런 말도 해주지 않는다. 왜냐하면 무슨 색인지 명시되어 있지 않기 때문이다?

19세기 많은 과학자들은 뉴턴의 운동 법칙들을 세계에 대한 보편진술이라고 생각했을 것 같다. 다만 구체적인 대상 시스템에 따라 적용되어야 할 힘 함수가 달라지거나 복잡한 경우 그에 적용되는 힘 함수를 잘 모른다고만 생각했을 것. 그에는 어떠한 문제도 없지 않나? 그들에게 문제가 되는 것은 특정한 상황을 관장하는 힘 함수를 알아내는 것이 핵심 문제지 운동 법칙이 문제가 되지는 않았을 것이다. 마흐나 뒤앙, 푸앵카레 같은 사람을 제외하고는 말이다.

3. 기어리에 따르면, 진술은 실세계와 직접적인 관계를 맺지 않는다. 진술은 이론적 모형이라는 매개체를 통해 간접적으로 실세계와 연결된다고 얘기된다. 그렇다면 이 주장은 모든 (일상적인) 진술에 해당? 아니면 과학적 진술에만 해당? 아니면 특정 과학적 진술에만 해당?