Scientific Representation and the Semantic View of Theories

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Frigg, R. (2006). "Scientific Representation and the Semantic View of Theories." Theoria 55: 49-65

현재 모형이 과학 지식의 획득과 조직에 본질적이라는 주장은 철학계의 공식 입장처럼 되었다. 또한 일반적으로 받아들여지길, 대부분의 모형은 이러저러한 방식으로 대상 시스템을 표상한다. 그러나 모형이 대상 시스템을 표상한다는 것은 무슨 뜻인가? 이 논문에서 저자는 일단 과학적 표상에 대한 이론이 풀어야 할 세 가지 수수께끼를 제시하고, 현재 정설처럼 받아들여지고 있는 의미론적 관점이 이에 적절한 답을 할 수 있는지 검토한 후 그에 부정적이라고 답한다. 마지막에는 가능성 있는 방향 제시

요약

과학적 표상의 세 가지 수수께끼(Conundrums)

과학적 표상에 대한 이론은 적어도 아래의 세 가지 수수께끼에 제대로 답할 수 있어야 한다.

  • '존재론적 퍼즐(ontological puzzle)': 모형이란 어떤 종류의 대상(object)인가? 구조(structures in the sense of set theory)? 가상적 존재(fictional entites)? 구체적 대상(concrete object)? 기술(description)? 방정식(equation)?
  • 모형의 의미론
    1. '표상의 수수께끼(enigma of representation)': 모형은 어떤 이유에서 다른 무언가의 표상이 되는가?(in virtue of what is a model a representation of something else?) 미술이나 언어에서도 동일한 수수께끼 등장: 어떻게 선과 점이 액자 바깥의 무언가를 표상하는가? (또는 어떤 조건에서 모형은 대상 시스템을 표상하는가? "M is a scientific representation of T iff _____." 이 빈칸을 채울 수 있어야만 제대로 된 답인 것은 아니라고 각주에서 얘기. 그런데 이 질문이 앞의 질문과 같은가?)
    2. '스타일의 문제(problem of style)': 예술에서나 과학에서나 하나의 대상을 두고 다양한 스타일의 표상 가능. 이러한 표상 스타일들(양식들)이란 무엇인가? 과학적 표상에 대한 이론은 (1. 사실적 버전) 표상 스타일의 다양성을 허용해야 하고, 스타일에 대한 분류법을 제시하고 각각의 characterization을 제공해야 한다. (2. 규범적 버전) 과학적으로 수용가능한 스타일과 그렇지 않은 스타일 사이의 구분이 있는지 답할 수 있어야 한다.

한편 과학적 표상에 대한 이론은 적어도 아래 두 조건을 만족시켜야 한다.

  1. 모형을 통한 학습. 과학적 모형은 대상을 표상하면서, 우리에게 그 대상에 대한 지식을 얻을 수 있도록 해준다. 우리는 모형을 공부함으로써 그것이 표상(stand for)하고 있는 대상의 특징을 발견할 수 있다. 표상 이론은 앎(배움)과 표상 사이의 상호작용에 대한 설명을 할 수 있어야 한다. (Morgan and Morrison 1999: 'investigative tools', Swoyer 1991: 'surrogatie reasoning')
  2. 오-표상(misrepresentation)의 가능성. 표상 이론은 어떻게 오표상이 가능한지 설명할 수 있어야 한다. 오표상은 과학에서 일상적이다. 어떤 경우 오표상은 단순히 잘못(error, mistake)이다. 반면 꽤 많은 모형은 우리가 명백히 false로 알고 있는 이상화 가정에 기초해 있음에도 분명 표상이다. 오표상이라는 현상을 신비스러운 것으로 취급하는 이론은 표상에 대한 적절한 이론이 될 수 없다.

모형에 대한 구조주의적 개념

수피즈, 반 프라센, 프렌치 & 래디먼 등에 따르면, 이론은 모형들의 집합. 모형은 수학적 또는 추상적 존재로, 모두 '구조'라는 것을 가짐. 모형이 표상에서 중요한 것은 그것이 실재의 구조를 표상하기 때문. 따라서 모형의 재료(material)가 표상에서 무관. 오직 구조만이 중요. 이에 따른 가장 단순한 형태의 표상 관점을 구성해본다면 다음과 같을 것이다.

  • (SM) A scientific model S is a structure and it represents the target system T iff T is structurally isomorphic to S.

구조주의와 Enigma I: 동형성은 표상이 아니다

과학적 표상은 동형성으로 설명되지 않는다.

첫째, 표상과 동형성은 형식적 속성이 다르다: 동형성은 대칭적(symmetric)이고 반성적(reflexive)인 데 반해, 표상은 그렇지 않다. (이는 유사성에도 똑같이 적용될 수 있음. Goodman 1968) 따라서 동형성은 표상에 대한 설명으로는 너무 포괄적인 개념이다.

이러한 비판에 대해 의도적 사용자를 포함시켜 다음과 같이 해결할 수 있지 않을까?

  • (SM') The structure S represents the target system T iff T is structurally isomorphic to S and S is intended by a user to represent T.

이러한 해결책에는 두 가지 문제: (1) 모형 사용자의 의도가 매우 중요한 것에는 동의하지만, 이는 begging the question일 수도. 사용자가 S를 가지고 T의 표상을 의도했기 때문에 S가 T의 표상이 된다는 것은 문제의 답이기 보다는 문제를 다시 표현한 것에 불과하다. 우리에 중요한 것은 어떻게 과학자가 S를 T의 표상으로 사용하게 되었는가를 이해하는 것이다. (2) 사용자의 의도를 추가시키고 나면, 왜 S가 T의 표상인지에 대한 설명에서 동형성의 역할은 사라지고 만다. 사용자의 의도만으로 S가 T의 표상이 되는 이유는 모두 설명이 되고, 동형성은 표상의 적절성에 대한 기준만 제공하게 된다. 저자의 구분법에 따르면, 이는 규범적 버전의 표상 스타일 문제와 유관할 뿐 enigma of representation과는 무관하다.

구조주의와 Enigma II: 구조주의적 주장의 추상성

동형성이란, 엄밀히 말해, 구조와 구조 사이의 관계이지, 구조와 세계 자체(의 일부) 사이의 관계가 아니다. 따라서 모형과 대상 사이의 동형성을 주장하려면, 우리는 대상 세계도 구조를 가지고 있다는 가정을 해야 한다. 그래서 프리그의 주장은? (대상) 시스템에 대한 특정한 기술(description)과 관련해서만. 구조는 시스템을 표상할 수 있다. 다시 말해 동형성에 의존하는 구조적 표상은 대상 시스템에 대한 특정한 기술에 의존한다. 어째서? 이는 추상(abstractness) 분석에 의해. 아래에서 상술.

구조주의와 Enigma III: 실재의 오직 하나뿐인 구조의 키메라

대상 시스템은 유일한 구조를 가지고 있지 않다. 대상 시스템의 구조는 우리가 그 시스템을 어떻게 기술하느냐에 의존하며, 따라서 대상 시스템에 대한 다른 방식의 기술(개념화)은 다른 구조를 낳는다. (수학적으로 보통 구조란 개체(individual)와 관계(relation)로 이루어져 있는데, 시스템에서 무엇을 개체나 관계로 간주할지는 시스템에 대한 우리의 개념화에 일정 정도 의존한다.) 예컨대 정사면체 형태의 메탄 분자는, 정사면체의 꼭지점을 개체로 삼느냐 모서리를 개체로 삼느냐에 따라 전혀 다른 구조를 갖게 된다.

태양계는 어떨까? 우리는 그것을 보통 10개의 회전구체로 구성된 것으로 기술할 수 있고 이러한 기술은 매우 유용하다. 그러나 이는 유일한 방법은 아니다. 그 시스템의 개별 원자들을 기본 존재자로 간주할 수도 있지 않은가? 각 경우마다 다른 구조가 나올 것이다.

이상화를 고려하면 이 문제 더 극명해짐. 생태학의 한 개체군 모형은 logistic map에 의해 정의되는 구조를 가진다. 그리고, 구조주의자들의 주장대로라면, 이 모형이 표상이려면, 그 구조가 실제 개체군 구조와 동형적이어야 할 것이다. 그러나 이는 우리가 그 개체군을 특정한 방식으로 기술할 때에만 참이 된다. 예컨대 실제 생태계에서 수많은 종들은 계절 추이, 나이 구조, 공간적 분포 등의 효과에 의존하는 복잡한 패턴 속에서 상호작용한다. 그러나 이런 것들은 간단한 모형 속에서 전혀 보이지 않늗다. 모형의 항이 설명해주는 것은 그 모든 상호작용의 알짜 효과(net effect)일 뿐이다. 또 구조의 object를 정의하는 문제를 생각해보면, 그 가장 좋은 후보로 동물 개체를 생각하기 쉽겠지만, 사실은 세대(겹치는 효과를 제거한 순수한 세대)를 선택하는 것이 (위의 모형과의 비교를 위해서) 더 유용하다.

  • 지금까지 SM이 enigma of representation 해결 못한다는 점 주장했음.

구조주의와 스타일의 문제

동형성이 스타일 문제는 해결할 수 있을까?

다양한 표상이 있고 그것을 분류하는 문제에 대한 구조주의자들의 가장 온건한 답변 : 시스템을 표상하는 한 가지 방법은 그것과 구조적으로 동형적인 모형으로 표상하는 것이다. 그러나 이는 너무 심심.

만약 "표상은 그러한 종류의 것이어여 한다"는 식의 강한 규범적 주장으로 바꾸고 싶다면? 이는 잘못. 첫째, 많은 표상이 많은 표상이 이러저러하게 부정확하며, 그 결과 그 구조가 대상 시스템의 구조와 동형적이지 않다는 것은 상식. 둘째, 오표상이 가능해야 한다는 조건에 부적합. 모형이 대상과 동형적일 것을 요구하는 것은 오직 정확한 표상만을 표상으로 간주하겠다는 말과 같으며 오표상(misrepresentation)을 비표상적(non-representational)인 것으로 배제해버리는 결과를 낳게 된다.

다른 설명들의 난점

그렇다면 동형성 대신 그보다 약한 embedding이니 homomorphism이니 partial structure니 하는 것들은 어떨까? 이들 해법 모두는 대상 시스템에 특정한 구조를 가정하고 있고, 이는 앞서의 비판(대상 시스템의 구조는 기술에 의존하며, 다른 기술은 다른 구조를 낳는다)을 벗어나지 못한다. 또 형식적 속성의 문제 또한 거의 동일하게 문제가 된다. 또 이러한 관계들은 표상의 필요조건이거나 충분조건이 아니다.

유사성 주장은 어떤가? 기어리의 주장을 이용해 enigma에 대한 답변을 만들어 보면: model M represent target system T iff M is similar to T. 이는 많은 장점 있음. 첫째, 오표상의 문제 해결. 둘째, 모형에 대한 특정한 존재론(예컨대, 구조) 전제하지 않음. 그럼에도, 여전히 저자가 제시한 문제 제대로 해결 못함. 첫째, 동형성과 마찬가지로 표상과는 다른 형식적 속성 가짐. 즉 유사성은 symmetric하고 reflexive하지만 표상은 그렇지 않음. 둘째, 유사성은 표상의 필요조건이 아니다. 셋째, 구조적 동형성이 대상 시스템에 대한 기술에 의존하듯이, 유사성도 (그와는 약간 다르게) 기술에 의존한다. M과 T가 유사하다는 주장은 유관한 측면과 유사성의 정도를 상술(이를 '이론적 가설'이라고 부름)하기 전까지 빈 주장이기 때문이다.

또 유사성 자체는 스타일의 문제에 대한 답도 제공하지 못하는데, 제약 없는 유사성 주장은 빈 주장이기 때문이다. 유사성 주장이 의미 있기 위해서는 유관한 측면과 정도가 명시되어야 한다. 따라서 과학적으로 유관한 유사성의 종류, 그것이 사용되는 맥락, 그것이 떠받치는 인지적 주장에 대한 설명이 필요하다. 이것들 없이는, 유사성 주장은 스타일에 문제에 관한 사실적 문제에도 규범적 문제에 답하지 못한다.

기어리는 (이론적) 모형을 추상적 존재로 얘기한 적이 있는데, 이는 애매. 문맥상 기어리는 '가상적 존재(fictional entities)'란 의미로 사용한 듯. 모형이 '가상적 존재'라는 기어리의 주장은 매우 흥미롭지만, 아직까지 이에 대한 만족스런 설명은 없음.

전망

의미론자들의 central dogma에 따르면, 모형은 비언어적 존재. 그러나 모형은 비언어적 요소와 언어적 요소 모두와 관련되어 있다. 언어에 대한 재조명 필요. 과학적 표상은 언어적 요소와 비언어적 요소의 혼합물과 관련. 우리는 그 혼합물이 어떻게 생겼으며 각 부분이 서로 어떻게 맞물려 돌아가는지를 이해해야 한다. 과학자의 의도 문제도 중요하게 다루어져야.

평가

1. 표상 스타일의 다양성을 제시하면서 든 예들이 정말 스타일의 차이인지 불명확. 케인즈 경제학에 대한 Bill Phillip의 수력학적 기계 모형과 Hicks의 수학적 모형 사이의 차이는 스타일의 차이로도 볼 수 있겠지만, 원자핵에 대한 Weizsacker의 liquid drop 모형과 shell 모형 사이의 차이는 스타일의 차이라기보다는 다른 종류의 차이(예컨대, 단지 유비자원의 차이)처럼 보인다.

2. 표상 이론이 갖추어야 할 조건으로 제시한 '오표상의 가능성' 부분은 불명료. 특히 "오표상"의 뜻이 불명료하다. 표상 이론이 "오표상인 모형임에도 표상일 수 있는 가능성"을 설명해야 한다는 것인지, "명백히 거짓인 가정에 기초한 모형임에도 오표상이 아닌 표상일 수 있는 가능성"을 설명해야 한다는 것인지 불명확.

3. (SM')을 begging the qustion이라고 하는 것은 약간 무리가 있어 보임. 물론 사용자가 왜 S를 T를 표상하는 데 사용하길 의도했는지 궁금해질 수는 있지만, 그 의문은 애초에 S가 T의 표상이 되는 이유를 묻는 질문과는 명백히 다른 질문임.

4. 사용자의 의도를 추가하고 나면, Enigma를 푸는 데 동형성이나 유사성의 역할이 사라진다는 주장에 일정정도 동의한다. 그러나

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