Explanatory Coherence and the Impossibility of Confirmation by Coherence

Ted Poston, "Explanatory Coherence and the Impossibility of Confirmation by Coherence", Philosophy of Science 88 (2021), 835-848.

이 논문에서 저자는 베이즈주의에 입각한 정합성만으로는 입증이 불가능하다는 베이즈주의 정리를 검토하고, 이를 태거드의 ECHO 모형(설명적 정합성 최대화 모형)과 비교한다. 저자는 태거드의 ECHO 모형이 복수의 독립적인 목격 증언이 가진 증거력을 제대로 포착한 모형이라고 주장하면서, 이는 확률 갱신시 조건부 확률이 변할 수 없다는 베이주주의의 핵심 가정이 너무 강한 가정임을 암시한다고 말한다.

요약

목격 일치 모형 : 루이스 vs. 봉주어

정합성에 의한 정당화를 전형적으로 보여주는 상황은 목격 일치이다. 우리는 한 명의 목격자보다 복수의 목격자의 증언이 일치할 때, 그 증언이 획기적으로 정당화된다는 직관을 가진다. 그런데 이에 대한 두 가지 정식화를 구분할 수 있다.

• 루이스(Lewis 1946) : 단독으로는 매우 작은 입증을 주는 증언이라도, 그와 일치하는 (독립적인) 증언들이 모이면 매우 큰 개연성을 확립할 수 있다.
• 봉주어(Bonjour 1985) : 단독으로는 전혀 입증을 주지 못하는 증언이라도, 그와 일치하는 (독립적인) 증언들이 모이는 것만으로도 충분히 큰 개연성을 확립할 수 있다.

호이머(Huemer 1997)의 반정합성 정리는 봉주어식 정합론이 불가능함을 보이기 위한 정리이다. 다음의 두 가정은 봉주어의 모형을 베이즈주의적으로 해석한 것이다.

1. 단독 목격의 무입증력 가정 : $P(A|W_{i,A})=P(A)$, $P(A|W_{j,A})=P(A)$
2. 두 목격(i,j)의 조건부 독립성 가정 :
   • $P(W_{j,A}|W_{i,A}\land A)=P(W_{j,A}|A)$
   • $P(W_{j,A}|W_{i,A}\land \neg A)=P(W_{j,A}|\neg A)$

위의 두 가정으로부터 호이머는 봉주어의 직관에 반하는 아래의 정리를 얻는다. 즉

호이머의 정리 : (i) $P(A|W_{i},A)=P(A)$, (ii) $P(A|W_{j,A})=P(A)$, and 두 증언이 조건부 독립적이면, $P(A|W_{i,A}\land W_{j,A})=P(A)$.

호이머(Huemer 2011)은 정합성에 의한 입증이 가능한 조건들을 찾긴 했으나, 이 조건들은 조건부 독립성과 단독 목격 무입증력의 포기를 요구한다.

정합성 최대화 모형

그림 1. 태거드의 정합성 최대화 모형. 부분 집합마다 정합성 점수가 달라지며, 최대의 정합성을 산출하는 부분은 {h1, e1, e2}이다.

태거드(Thagard 2000)의 정합성 최대화 모형은 설명적 정합성 개념을 가져온다. 태거드가 의존하는 정합성 관계는 대칭적이고, 설명 관계에 의존하며, 정량적이다(상세한 이해방식은 논문 839-840쪽의 원리들 참고). 어떤 정보체(body of information)의 정합성은 그것이 만족하는 긍정적 제약(그래프의 실선)이 많을수록 그것이 배제한 부정적 제약(그래프의 점선)이 많을수록 커지며, 행위자는 최대의 정합성을 가진 정보체의 부분을 수용(A)하고 나머지를 거부(R)한다고 가정된다. 그림 1의 사례에서 최대의 정합성을 산출하는 분할은 아래와 같다.

• A={h1, e1, e2}; R={h2} (정합성 점수 = 3)

이 모형은 각 제약에 가중치를 달리함으로써 더 세밀해질 수 있으며, 특정한 증거에 특별한 중요성을 부여할 수도 있다.

정합성 최대화와 목격 일치 모형

그림 2. 태거드의 단일 목격 모형. 최대 정합성을 산출하는 분할은 P1과 P2 두 가지이다.

태거드의 정합성 최대화 모형을 목격 일치 상황에 적용해보자.

단일 목격 모형

단일 목격 모형은 다음과 같이 정식화될 수 있다(그림 2 참고)

• 증거
  • E1. W가 A라고 증언한다.
• 가설
  • H1. W는 진실되었다.
  • H2. W는 오도하고 있다.
• 설명
  • X1. H1은 E1을 설명한다.
  • X2. H2는 E1을 설명한다.
• 경쟁
  • C1. H1은 H2와 충돌한다.

이 모형에서 최대 정합성을 산출하는 분할은 아래의 두 가지로, 우리는 둘 중에 어느 하나를 더 선호할 수 없다.

• P1 : A = {e1, h1}; R = {h2} (정합성 점수 = 2)
• P2 : A= {e1, h2}; R= {h1} (정합성 점수 =2)

그림 3. 태거드의 복수 목격 모형

복수 목격 모형

반면 복수 목격 모형은 다음과 같이 정식화될 수 있다(그림 3 참고).

• 증거
  • E1 : W1이 A라고 증언한다.
  • E2 : W2가 A라고 증언한다.
  • E3 : W1과 W2가 동일한 사건을 증언한다.
  • E4 : W1과 W2 사이에 관찰된 접촉이 없다.
• 가설
  • H1 : W1은 진실되었다.
  • H2 : W1은 오도하고 있다.
  • H3 : W2는 진실되었다.
  • H4: W2는 오도하고 있다.
  • H5 : W1과 W2는 독립적이다.
  • H6 : W1과 W2는 공모하고 있다.
• 설명
  • X1 : H1은 E1을 설명한다.
  • X2 : H2는 E1을 설명한다.
  • X3 : H3은 E2를 설명한다.
  • X4 : H4는 E2를 설명한다.
  • X5 : H1, H3, H5는 함께 E3를 설명한다.
  • X6 : H2, H4, H6는 함께 E3를 설명한다.
  • X7 : H5는 E4를 설명한다.
• 경쟁(모순)
  • C1 : H1은 H2와 충돌한다.
  • C2 : H3는 H4와 충돌한다.
  • C3 : H5는 H6와 충돌한다.

이 모형에서 최대 정합성을 산출하는 분할은 아래와 같다.

• P* : A = {e1, e2, e3, e4, h1, h3, h5}; R = {h2, h4, h6}

즉, 태거드의 정합성 최대화 모형은 단일 목격 상황에서는 산출되지 않던 증언의 정당성이 복수 목격 상황에서는 산출된다. 이는 봉주어의 아이디어를 잘 반영하고 있다.

복수의 동전 던지기 모형

저자는 복수 목격 상황을 복수의 동전 던지기 상황과 비교하고 있다. 팀(Tim)과 탬(Tam)이 각자 동전을 던진 후 자신의 결과를 보고했는데 똑같이 앞면이라고 보고했다. 이이것이 그들의 목격담의 신뢰성을 높여줄까? 그렇지 않다. 두 목격담의 일치는 전혀 그들의 신뢰성을 높여주지 않는다. 그리고 이 부정적 결과는 베이즈주의 모형으로도 태거드의 ECHO 모형으로도 구현될 수 있다. 교훈은?

• 호이머의 정리가 재현하는 상황은 복수 목격 상황이라기보다 복수의 동전 던지기 상황이다.
• 동전 던지기 상황에서 일치가 목격담의 신뢰도를 높이지 않는 이유는? 복수 목격 모형에서는 H5가 E4를 설명하지만, 복수의 동전 던지기 모형에서는 그러한 설명 관계가 도입될 수 없기 때문.
• 베이즈주의 모형화의 문제 : 복수의 동전 던지기의 사례와 달리, 복수 목격 상황에서는 복수의 목격의 일치(정합성)이 관련된 조건부 확률(예 : $P(A|W_{i,A})$에 변화를 줄 수 있어야 하는 것으로 보임.

코멘트

• 태거드의 ECHO 모형이 의존하는 원리들 중 E4(Data Priority)의 쓰임새가 모호하다. "관찰 결과를 묘사하는 명제는 그 자체로 수용가능서의 정도를 지닌다"는 E4가 실제로 사용된다면, 이는 봉주어의 모형과 잘 들어맞지 않는 것으로 보인다. 그런데 실제 모형구성에서 E4는 사용되지 않은 것 같다.
• 가중치를 고려할 경우, ECHO 모형은 매우 유연해짐으로써 그 자체로는 최대의 정합성 분할을 특정하지 못하게 할 우려가 있다.
• 복수 목격 모형에서 증거로 채택한 E3(W1과 W2가 동일한 사건을 증언한다.)를 E1, E2와 별도로 고려해도 되는가?
• 정합성을 설명적 관계에 의존하는 부담은?
• 동일한 상황을 서로 다른 개수의 증거, 가설로 묘사함으로써 발생하는 평가의 애매함은 없을까?

관련 항목

• 베이즈주의 과학철학