편집
613
번
"에테르와 상대성 이론"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
→문제 1
(→연습문제) |
(→문제 1) |
||
| 37번째 줄: | 37번째 줄: | ||
'''심화 이해 1 : 시간 지연''' | '''심화 이해 1 : 시간 지연''' | ||
[[그림:시간 지연 공식의 유도.png|thumb|을에게 자신의 시계의 1똑딱(T)은 위아래를 왕복하는 시간인 반면, 을이 보기에 갑의 시계는 <math>v</math>의 속도로 오른쪽으로 운동 중이며, 따라서 갑의 시계의 1똑딱(<math>t</math>)은 빛이 <math>c</math>의 속도로 비스듬한 경로를 따라 왕복하는 시간이 된다.]] | [[그림:시간 지연 공식의 유도.png|thumb|을에게 자신의 시계의 1똑딱(<math>T</math>)은 위아래를 왕복하는 시간인 반면, 을이 보기에 갑의 시계는 <math>v</math>의 속도로 오른쪽으로 운동 중이며, 따라서 갑의 시계의 1똑딱(<math>t</math>)은 빛이 <math>c</math>의 속도로 비스듬한 경로를 따라 왕복하는 시간이 된다.]] | ||
관찰자 을에게 자신의 시계의 1똑딱(T)은 | 관찰자 을에게 자신의 시계의 1똑딱(T)은 빛이 <math>c</math>의 속도로 <math>L/2</math>의 거리를 왕복하는 시간으로, 아래와 같이 결정된다. | ||
:<math>T = \frac{L}{c}</math> | |||
반면 관찰자 을에게, 갑의 시계는 <math>v</math>의 속도로 오른쪽으로 운동 중이며, 따라서 갑의 시계의 1똑딱(<math>t</math>)은 빛이 <math>c</math>의 속도로 비스듬한 경로를 따라 왕복하는 시간이 되며, 시계<sub>갑</sub>의 1똑딱 <math>t</math>, 관찰자 을에 대한 시계의 속도 <math>v</math>, 빛의 속도 <math>c</math> 사이에는 아래와 같은 간단한 관계가 성립한다. | |||
:<math>(ct/2)^2 = (vt/2)^2 + (L/2)^2</math> (피타고라스의 정리에 의해) | |||
이를 정리하면 | |||
:<math>(c^2 - v^2)t^2 = L^2</math> | :<math>(c^2 - v^2)t^2 = L^2</math> | ||
이 되고, 시계<sub>갑</sub>의 1똑딱 <math>t</math>는 아래와 같이 정리된다. | |||
:<math>\begin{align} | :<math>\begin{align} | ||
t &= \frac{1}{\sqrt{c^2 - v^2}} L \\ | t &= \frac{1}{\sqrt{c^2 - v^2}} L \\ | ||
| 48번째 줄: | 50번째 줄: | ||
&=\frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} T | &=\frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} T | ||
\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
이에 따르면, 시계<sub>갑</sub>의 1똑딱 <math>t</math>는 관찰자 을에 대한 시계의 속도 <math>v</math>가 증가할수록 함께 증가한다. | |||
'''심화 이해 2 : 길이 수축''' | '''심화 이해 2 : 길이 수축''' | ||
문제의 고찰에 따르면 다른 지점에서 일어나는 사건들의 동시성은 관찰자에 따라 달라질 수 있다. 예컨대 빛이 A에 도달하는 사건과 B에 도달하는 사건은 갑에게는 동시적인 반면, 을에게는 동시적이지 않다. 그렇다고 아인슈타인이 모든 동시성을 관찰자 의존적인 것으로 생각한 것은 아니다. 적어도 관찰자에 의존하지 않는 동시성도 있는데, 그것은 바로 한 지점에서 일어나는 사건들의 동시성이다. 예를 들어, C에서 출발한 빛이 각각 A, B, D에 반사되어 돌아와 C에서 다시 만나는 사건은 분명히 갑에게 동시적인 사건이며, 그렇다면 그것은 을에게도 동시적인 사건이어야 한다. 이를 가장 기초적인 기준으로 삼는다면, 우리는 갑과 을의 시간과 공간이 어떻게 상호 변환되어야 하는지 유도할 수 있다. | |||
=== 문제 2 === | === 문제 2 === | ||