The Mutual Embrace of Electricity and Magnetism

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Wise, M. Norton (1979), “The Mutual Embrace of Electricity and Magnetism”, Science 203: 1310-1318. (번역중)

전기와 자기의 상호 얼싸안기(mutual embrace)

전자기장 이론 개발 과정에서 맥스웰은 이 함축적인 이미지에 아주 많이 의존했다.


노턴 와이즈(M. Norton Wise)


과학적 상상은 자주 시각적 이미지의 인도를 받았다. 그림이나 이미지, 또는 형상화된 수학 속에서 생각한다고 주장한 사람들 중 물리 과학에서 주목할 만한 사람들로는 보어와 아인슈타인과 맥스웰을 들 수 있다. 시각적 이미지가 역사적으로 중요했다는 점은 분명하지만, 이미지를 통한 개념 형성의 과정은 그렇게 쉽게 해결되지 않았다. 이 글이 염두에 둔 중요성이 바로 여기에 있는데, 왜냐하면 맥스웰의 이미지가 수행한 창조적 역할은 일단 밝혀내기만 하면 상대적으로 투명하기 때문이다. 게다가, 그것은 그의 전자기 이론의 출현 과정에서 잘 드러나지 않았던 많은 것을 설명해준다. 예를 들어, 그의 아이디어는 패러데이의 아이디어와 어떻게 연결되어 있었는지, 전기장과 자기장의 유명한 상호 대칭성은 어떻게 처음 출현하게 되었는지와 같은 질문이 이에 해당한다. 그러나 전자기로 들어가기 전에 이미지의 일반적 기능에 대해 살짝 얘기를 하는 것이 맥스웰의 연구에서 가장 분명하게 드러나게 될 측면들에 처음부터 주의를 집중하는 데 도움이 될 것 같다.

시각적 이미지, 물리적 유비, 모형을 날카롭게 구분하지 않고서, 나는 시각적 이미지라는 말을 자연 현상에 대해 주로 상징으로서 기능하면서 보통은 은유적 함축을 가진 그림 표상들을 가리키는 데 사용할 것이다. 우주에 대해 태양 중심의 구를 이용한 케플러의 표상은 중심에 성부가 있는 구처럼 기독교적 삼위일체와 유비되는 그러한 상징이다. 전자 정상 상태에 대해 특정한 궤도를 이용한 보어의 “형식적 표상”도, 특히 각 상태들 사이에서 천이하는 전자의 “자유의지”에 대한 그의 은유와 결합될 때, 그러하다. 상징 또는 상형문자으로서의 시각적 이미지는 현상의 성격들을 다소 추상적으로 묘사하는 반면, 물리적 모형이나 유비 또는 수학적 구조는 묘사되지 않은 많은 것까지 환기시키거나 나타낼 수 있다. 한편 시각적 이미지의 은유적 함축들은 종종 강한 (심리적, 종교적, 철학적) 믿음(commitment)을 드러내는데, 이는 개념 형성에서의 그들의 힘과 개인의 연구에서 그들의 지속적인 재등장을 설명하는 데 도움을 준다.

부분적으로는 이 상징적 은유적 측면 때문에, 강력한 이미지들은 그들을 통해 나타내려는 경험적 주제를 넘어서는 관계와 개념들을 제안한다. 구체성이 떨어지긴 하지만 이미지는 모형과 유비만큼이나 많이 발견적 장치로 이용되어, 우리가 안다고 생각하는 것에 대한 상징뿐 아니라 우리가 발견하길 희망하는 것에 대한 길잡이로 이용된다. 이러한 발견적 장치들은 모두 그들이 유래한 표상을 다시 만들도록 강제하는 답을 가진 문제를 만들어내는 속성을 공유한다. 그러나 분명히 상징으로 간주된 이미지는 모형과 유비에는 적용되지 않는 특별한 성격을 가지고 있다. 물리적 실재에 대한 상징은 그것이 나타내는 내용이 극적으로 변화하더라도 동일하게 유지될 수 있다. 이러한 점에서, 시각적 이미지의 역할은 말과 수학적 기호의 역할과 비슷하다. 즉 이들은 지각을 형성하는 동시에 그들이 산출한 지각에 의해 의미가 변경된다. 그러나 시각적 이미지는 말에 비해 상징으로 이해하기 쉬우며, 추상적인 수학적 기호에 비해 더 즉각적인 지각적 중요성을 가진다. 이러한 이유 때문에 강력한 개념의 형성에서 이미지가 수행한 역할에 대한 역사적 검토는 내용의 형성과 변경의 과정을 아주 날카롭게 보여줄 수 있다.

이와 같은 목표를 염두에 두고서 나는 여기서 아주 인상적인 사례에 대한 분석을 제시하려고 한다. 이 사례는 대략 1855년부터 1870년까지 맥스웰의 전자기 이론이 형성되던 매 단계에 걸쳐 존재했던 서로 얼싸안는 곡선의 이미지이다. 두 개의 맞물린 고리로 상징되는 얼싸안기의 은유를 통해 맥스웰은 전류와 자기력의 상호 동역학을 처음으로 상상해냈다. 그의 원래 생각은 물리적으로나 수학적으로나 불완전했지만, 그것은 완성을 위한 동기이자 길잡이로 기능했다. 그 즉각적인 결과는 안정된 상태의 전류와 자기력 사이의 대칭적인 관계들로 이루어진 집합이었다. 그러나 이러한 처음의 성공은 문제를 해결하기보다 문제를 만들어냈고, 결국 우리가 현재 맥스웰 방정식으로 얘기하는 전면적인 재공식화를 이끌어냈다. 이 과정을 분명하게 보기 위해서는, 우선 맥스웰에 의한 전기와 자기의 탈바꿈에 앞선 19세기의 서막을 살펴보는 것이 좋을 것이다.

라플라스적 이미지의 교체

물질 원자들 사이에 작용하는 뉴턴의 보편 중력의 사례와 빛에 대한 그의 입자론을 따라, 19세기 초 프랑스에서는 물리학의 모든 것을 위한 정합적이고 생산적인 프로그램이 탄생했다. 그것의 가장 걸출한 주창자를 기념하여 라플라스적 프로그램이라 불린 이 프로그램은 중력, 전기, 자기, 열과 같은 물리적 현상의 각 분야를 서로 다른 “물질”을 이용해 묘사하려고 했는데, 이때 각 물질의 작용은 그 구성 입자들의 독립적인 작용들의 총합이었다. 다음과 같은 두 가지 작용이 가능했는데, 입자들은 중력과 같은 힘을 원거리의 점에 발휘하거나, 아니면 입자들 스스로가 빛 입자처럼 원거리의 점까지 이동할 수 있었다. 그래서 전기적 “유체들”과 자기적 “유체들”은 각 입자들 사이에 역제곱 힘이 작용했고, 열 역시 유체, 즉 자체-반발하는 열소 유체로 간주되어, 일반 물체를 통한 열 전도는 물질 분자들 사이의 열소 입자의 확산을 통해 일어났다. 그러면 각 영역의 지배적인 이미지는 독립적인 입자들 사이의 원거리 직접 작용 ― 힘을 통한 작용이든 이차적인 입자 전달을 통한 작용이든 ―의 이미지이다. 많은 현상에서 이 단일한 이미지는 물리학의 정합적인 설명 프로그램을 대표했다. 그러나 이 이미지는 공유된 물리적 기초 위에 놓인 다양한 분과들을 통합해주지 못했으며, 이러한 필요는 곧 폭넓게 인식되었으며 맥스웰의 이론은 이를 부분적으로 만족시켰다.

라플라스적 유형의 역학적 환원은 그 지지자들에게 단지 연구를 가이드하는 발견법적 장치로만 인식되진 않았다. 포아송, 비오, 라플라스 등은 그것이 유일하게 수용 가능한 설명 방식이라고 주장했다([1], [2]). 따라서 수학적으로 정교하면서 매우 성공적인 프로그램으로서, 그것의 대표 이미지가 교체될 수 있으려면 그 전에 그만큼 강력한 반대가 필요했다. 가장 심각한 도전은 1815년 이후에 고도로 명료화된 수학적인 대안의 형태로 찾아왔는데, 그것은 프레넬의 빛에 대한 파동 이론과 푸리에의 열전도에 대한 흐름 과정으로서의 거시적 서술을 통해 제시되었다. 그들의 수학적 서술 아래에는 새롭고도 매우 간단한 이미지가 놓여 있다. 프레넬과 푸리에는 모두 입자나 힘이 원거리까지 직접 전달되었던 것을 불명료한 매질을 통한 전파에 의해 효과가 간접적으로 전달되는 것으로 대체했다. 특히 푸리에는 그의 열전도 분석의 실증적 기술적(descriptive) 성격을 강조했는데, 그것은 아마도 열의 진정한 본성에 대한 어떠한 가설보다도 그것[?]의 가치를 높여주었을 것이다. 그는 새로운 모형도 (직접적으로는) 새로운 유비도 제시하지 않았으나, 새로운 분석 기법과 새로운 이미지를 제시했다. 항온 표면들을 가로지르는 흐름으로만 이루어진 그림에서, 그는 단위 시간당 임의의 단위 면적을 가로지는 열의 양(유량[flux])과 면을 가로지르는 온도의 변화율(온도 경사도[gradient]) 사이의 단순한 선형 관계를 강조했다. 벡터 표기법을 사용하면, 이는 Q=kI로, 단 Q는 열의 유량(패러데이와 맥스웰의 언어에서는 “양”), I는 온도 경사도(“강도”), k는 매질의 상대 전도도이다.

푸리에의 서술은 사실상 온도 경사도를 매질을 통한 열 흐름의 원인으로 만들었다. 이는 나중에 그 경사도 개념을 ― 산의 가파름과 유비되는 ― 독립적이고 근본적인 지위로 끌어올린 것으로 보인다. 반면 라플라스적 그림에서 그 경사도는 이차적인, 순전히 수학적인, 표현에 불과했다. 이와 비슷하게, 빛의 파동 이론은 과거 입자의 흐름으로 서술되었던 것을 매질에서의 변위(displacement)와 긴장(tension)이라는 두 개념으로 대체했다. 돌이켜 생각해보면, 두[푸리에와 프레넬의] 새로운 전파 도식들은 모두 전파(propagation)를 ― 하나는 양, 다른 하나는 강도를 나타내는 ― 두 개의 매개변수로 특성화했다.

열에 대한 푸리에의 서술은 원거리 직접 전달이라는 라플라스적 그림을 간접적인 전파의 관점으로 변모시켰다. 그러나 이러한 일반화된 진술은 푸리에가 전혀 의도하지 않았던 함의를 가지고 있다. 이전의 그림은 열소(caloric)와 같은 물질 입자들의 전달뿐 아니라 비물질적인 원거리 전기 혹은 자기 작용에도 적용되었기 때문에, 변모된 그림은 잠재적으로는 열전도뿐 아니라 힘의 전달에도 적용될 수 있었다. 이러한 잠재력은 그린(Green), 가우스(Gauss), 휴얼(Whewell), 그리고 특히 윌리엄 톰슨(William Thomson, 후에 켈빈 경이 됨)과 같이 수학적으로 경도된 물리학자들에게 다양한 수준으로 인식되었다. 톰슨은 1840년대에 이 유비를 명시적으로 광범위하게 발전시키기 시작했지만, 그의 유비는 주로 수학적 유비였다.

상호 변환 가능성과 패러데이의 이미지

푸리에와 프레넬은 라플라스적 물리학의 정합성을 깨뜨리긴 했지만, 파멸적인 도전을 제기하진 않았다. 그러한 도전은 자연에서 나타나는 힘(powers or forces)의 상호 변환의 몇몇 발견으로부터 유래했다. 볼타 전지에서 나타나는 화학적 힘에서 전기적 힘으로의 변환(볼타, 1800), 전자기 작용에서 나타나는 전기적 힘에서 자기적 힘으로의 변환(외르스테드, 1820), 전자기 유도에서 나타나는 자기적 힘에서 전기적 힘으로의 변환(패러데이, 1831)이 그에 해당한다. 이러한 상호 변환들은 독립적으로 보존되는 유체들 사이에서는 일어날 수 없었다. 최소한 전기와 자기의 모든 측면들은 공통의 토대로 환원되어야 했다. 오늘날 우리는 그러한 통합의 필요성을 에너지 보존을 통해 인식하고 있는데, 이는 1840년대에야 하나의 원리로 출현했다([3]). 그것이 모습을 드러내는 동안 통합은 적어도 세 가지 서로 다른 방향으로 추구됐다. 첫 번째 대안은 많은 현상을 오직 전기 입자들 사이의 복잡한 힘으로 환원함으로써 원거리 작용의 관점을 구제하기 위해 노력하는 것이었다. 대륙의 분석가들 사이에서는 이러한 접근이 널리 채택되었으며, 놀라운 성공을 거두었다. 힘이 [입자의] 속도와 가속도에 의존하는 빌헬름 베버의 법칙은 1840년대 최고의 성과였다. 두 번째 대안은 열과 빛을 따라 전기와 자기를 빛의 파동 이론에서 전제하는 빛 에테르의 역학적 과정으로 환원하는 것으로, 이는 더 많은 시도를 했지만 처음에는 별 성과가 없었다. 모든 것을 품은 에테르는 원래 휴얼(Whewell), 허셜(Herschel), 챌리스(Challis)와 같은 영국의 자연철학자들 사이에서 많이 유행했다. 이것은 곧바로 톰슨과 맥스웰의 수학적 작업으로 이어졌는데, 이 작업은 세 번째 대안의 영향도 강하게 받았다.

세 번째 대안은 마이클 패러데이에 의해 추구되었다. 무게가 없는 유체(subtle fluid)와 에테르 대신, 패러데이는 자연의 힘들(powers and forces)을 얘기하면서 그것들을 실험적으로 조사했다. 상호 변환되는 힘들 사이의 분명한 관계에 주목하면서, 그는 자연의 모든 힘들을 통합하고자 했다. 그러나 구체적인 모형을 만들지 않으면서 힘들 사이의 관계를 기술하는 것은 간단한 작업이 아니며, 여기에는 패러데이의 논의에 바탕을 이루는 이미지의 중요성이 놓여 있다. 전기와 자기 현상에 대한 패러데이의 묘사와 분석들은 모두 힘의 선이라는 도식적인 이미지로 표현되었는데, 그 힘의 선은 ― 표면상 편견 없이 ― 실제로 일어날 수 있는 모든 작용을 보여주었다. 우리가 이 그림들을 자세히 살펴본다면, 그 그림들은 맥스웰이 그로부터 뽑아낸 이론적 구조를 이해할 수 있는 기나긴 길로 우리를 인도할 것이다.

thumb|그림 1. 전류가 흐르는 도선 부근의 자기력에 대한 외르스테드의 그림. 완전한 표상을 위해 외르스테드는 도선을 중심으로 한 모든 반지름의 자기적 원을 상상했다.19세기 전자기의 이미지는 그림 1에 그려져 있듯이 전류의 자기력이 도선을 둘러싼 도선과 수직인 원을 이룬다는 외르스테드의 발견에서 유래했다. 전류 선과 자기 선으로 이루어진 이 두 “힘의 축”은 ― 각각 다른 중요한 표상을 가지긴 했지만 ― 패러데이의 근본적인 힘의 선이 되었다. 보다 복잡한 그림 또는 모델들은 모든 자기력이 전류에서 나온다는 앙페르(Ampère)의 제안으로부터 출현했다. 예를 들어 천연 자석은 작은 전류들에 의해 둘러싸인 철의 분자들로 구성되어 있었다. 이와 유사하게, 모든 작은 자석은 전류 루프(loop)로 대체될 수 있었으며, 잘 알려진 자석의 인력과 척력은 전류에 동일하게 적용될 수 있었다. 그림 2. 전류 루프 사이의 힘을 자석과 같은 방식으로 상상하면서, 앙페르는 자석의 작용을 전류 요소들(전류의 짧은 부분들) 사이의 힘으로 환원하게 되었다. 단순화된 형태에서, 인접한 평행 요소들은 끌어당기고 인접한 역평행 요소들은 반발한다.그림 2는 결과적으로 나타나는 전형적인 배치를 보여주고 있다. 라플라스적 전통에서 연구한 앙페르는 이러한 상호작용들은 전류의 미소 부분 또는 요소들 사이의 힘에 대한 원거리 작용 법칙으로 환원시켰다. 그 단순화된 형태에서, 인접한 평행 전류 요소들은 언제나 끌어당기며, 인접한 역평행 전류 요소들은 반발한다.

패러데이는 원거리 작용의 실재성도 자의적으로 정의된 전류 요소의 타당성도 수용하지 않았지만, 그는 전체로서 간주될 때 평행 전류를 나타내는 두 인접한 전기적 힘의 선들이 횡적으로 끌어당긴다는 것에는 정말로 동의했다. 더 나아가, 마치 서로 마주보는 역평행 요소들이 서로를 밀어내는 것처럼, 모든 단일 폐곡선은 늘어나려는 경향이 있다. thumb|패러데이는 앙페르의 전류 요소들 사이의 힘을 힘의 선들의 동학으로 대체했다. 즉 인접한 전류 선들은 횡적으로 끌어당기지만, 임의의 특정한 선은 종적으로 늘어나려는 경향을 띤다.그림 3에 묘사된 힘의 선들의 이러한 횡적·종적 관계는 패러데이가 전기적 힘의 본성을 이해하기 위한 올바른 기술적(descriptive) 기초로 간주한 것으로, 이는 전류에서 다음과 같이 나타난다. 전류 선들은 횡적으로는 끌어당기며 종적으로는 늘어난다.

이와 밀접하게 연관된 자기력선에 대해, 패러데이는 이를 꼬리에 꼬리를 문 형태로 배치된 아주 작은 자석들의 연쇄로 생각함으로써, 결국 자기 선들이 종적으로는 수축하고 횡적으로는 반발하는 효과를 가진 것으로 생각했는데, 이는 그림 4a의 막대 자석의 선들에 묘사되어 있다. 즉 자기 선과 전류 선은 서로 각자의 횡적 종적 관계를 가지고 있지만, 만약 막대 자석이 전류 루프들의 집합으로 대체된다면, 그림 4b에 그려진 것처럼 이러한 두 관계 집합은 상호적으로 보인다. 전류 선들 사이의 횡적인 끌어당김은 자기 선의 종적 수축과 같은 효과를 가지고 있고, 전류 선의 종적 팽창은 자기 선들 사이의 횡적 반발과 같은 효과를 가지고 있다. 패러데이는 두 ‘힘의 축’의 이러한 상호적인 관계를 서로 수직으로 맞물린 ― 그들의 호혜성으로 통합된 ― 두 개의 고리로 상징화했으며, 이 이미지의 단순성을 곧 맥스웰의 주의를 고정시켰다. 그 이미지는 그림 5에 재수록되었다.

패러데이의 관찰에 따르면, 수직으로 맞물린 전기와 자기의 고리는 어떤 통일성을 보여주는데, 즉 “겉보기에 전기와 자기라는 두 개의 힘 또는 힘의 형태로 보이지만 그것의 상태는 하나”라는 것이다([4]). 이 문장은 패러데이가 힘의 선의 본성을 알아내기 위해 20년이 넘는 싸움을 벌인 뒤인 1851년의 논문에서 가져온 것이다. 그 무렵 그는 방대한 규모의 관련 개념들을 발전시켰는데, 그중에서 힘의 선의 전도라는 개념과 (푸리에의 구분과 유사한) 선에 의해 표상되는 힘의 양과 강도 사이의 구분은 맥스웰에게 제일 곧바로 중요했다.

이 모든 아이디어들은 원래 볼타 전지와 같은 전기화학적 과정에 대한 패러데이의 분석에서 시작된 것이다. 그는 볼타 전지의 두 금속판 사이의 전기적 긴장을 상상했는데, 그에 따르면 그 전기적 긴장은 물의 산소와 물에 대한 두 금속판의 서로 다른 친화력에 의해 형성된 분극된 물 분자들의 연쇄 속에 내재했다. 각 연쇄는 전기력선을 나타냈다. 만약 금속판이 도체―전기적 긴장을 유지할 수 없는 물질―와 연결되면, 전체적인 연쇄가 순간적으로 깨지면서 도체를 통한 그 긴장이 해소되었다가 금방 다시 재결합했다 깨지게 된다. 이 과정이 계속되면 회로를 통해 전기의 흐름이 만들어진다.

이 그림에서는 전류의 양이 분열과 재결합을 겪는 긴장의 선의 수, 즉 금속판의 크기 또는 선들의 임의의 횡적 단면을 관통하는 선의 수에 의존한다는 점이 분명하게 드러난다. 이와 유사하게, 연결된 회로에서 전기 저항을 극복하기 위한 전류의 힘, 즉 그 강도는 힘의 선의 횡적 긴장을 만들어내는 전지의 힘 또는 그 구성요소 사이의 상대적 친화력에 의존할 것이다. 이제 모든 전류는 양과 강도라는 두 가지 요소를 가지게 되었는데, 첫 번째는 힘의 횡적 척도이고 두 번째는 종적 척도가 된다. 임의의 저항을 가진 회로에서, 전류의 실제 양은 그 강도와 회로의 전도 능력에 비례하게 되는데, 이는 [비록 패러데이에게 그 의미는 매우 달랐을지라도([5], pp. 142-148)] 앞에서 본 푸리에의 [열]전도 방정식과 매우 유사한 서술을 산출했다. 그러나 수학적으로 경도된 맥스웰은 ― 게다가 그는 옴과 키르히호프의 전기 전도 방정식을 배운 적이 있었던 터라 ― 당연하게도 두 가지 버전을 하나로, 즉 Q=kI로 읽었을 것이다.

패러데이는 인접한 입자들 사이의 힘의 선의 전도에 대한 그의 도식을 정전기와 자기에 차례로 적용하여, 1950년 무렵에는 자기적 물질뿐 아니라 공간을 통해 전도되는 자기력선이라는 고도로 정식화된 버전을 발전시켰다. 원거리에 있는 점 입자들에 의해 발생하여 한 점에 작용하는 힘(force)이란 대륙적인 개념에 반대하여 그는 명시적으로 사이의 매질 또는 공간을 통한 힘(power)의 전도라는 개념을 내세웠다. 그의 추론에 따르면, 역학적 힘(pondermotive force)은 [힘의] 전도 과정 또는 힘의 장에 있는 힘들(powers)의 참여 결과로서만 물체에 작용했다. 1854년 맥스웰이 패러데이의 연구에 접근했을 때, 전도의 양과 강도라는 횡적 종적 속성은 전기력선과 자기력선의 상호적인 횡적 종적 동학의 필연적인 귀결이 되어 있었다. 다만 패러데이는 그 정확한 관계가 무엇인지에 대해 불완전하게만 이해하고 있었음을 인정했다. 나의 주장은 이것이 맥스웰이 전자기에 대한 그의 첫 공략에서 풀고자 했던 핵심적인 문제였다는 것이다.

맥스웰이 가지고 있던 본래의 개념

1854년 맥스웰은 패러데이의 힘의 장 개념을 사용하여 전류와 자기력 사이의 관계를 발전시키는 일에 착수했다. 그는 톰슨에게 그의 초기 아이디어를 알려주었다([6]).

나는 당신이 “자기력선”에 대해 말하는 것을 들었으며 패러데이는 그것을 엄청나게 사용하는 것 같지만, 다른 사람들은 [앙페르처럼] 전류 요소들의 직접적인 인력이란 개념을 선호하는 것 같습니다. 이제 저는 이를 모든 전류가 자기력선을 산출하고 그것의 행동이 그것이 관통하는 자기력선들에 의해 결정되는 것처럼 생각했습니다. 또한 “자기 분극”을 “자기장” 또는 공간의 속성으로 간주하여 이에 따른 기하학적 아이디어를 발전시켰을 때 뭔가 될지도 모르겠다는 생각을 했습니다.

맥스웰은 전류와 자기장의 관계에 대한 기하학적 묘사를 그리기 시작했다. 그의 전형적인 방식을 따라 곧 그는 전체 개념을 기본적인 정리들의 간단한 집합으로 추출해 냈다. 아래에 제시된 두 개의 정리는 맞물린 고리라는 패러데이의 상호적 동학을 양과 강도의 언어로 표현한 직접적인 결과물이었다.

여기서부터 나는 수학적인 독자들을 위해 대괄호 속에 현대적인 방정식을 추가했다. 표 1은 이 방정식의 발전 단계를 보여주며 그 방정식들을 현대적인 맥스웰 방정식과 비교하고 있다. 수식을 번역하면서 나는 전기적 묘사와 자기적 묘사 사이의 대칭성(과 숨은 대칭성)을 강조하기 위해 양과 강도라는 말을 항상 Q와 I라는 기호로 표현했다. 이는 맥스웰의 첫 이미지와 대응되며 그가 다양하게 제안했던 장 변수들의 지속적인 기하학적 중요성과도 대응되는데, 그의 장 변수들은 궁극적으로는 유동량(양)과 힘(강도)으로 분류되었었다([7]). 비록 맥스웰 방정식의 발전이 수학적으로 편리하게 표현될 수 있긴 하지만, 현재의 논의에서는 어떤 것도 그 대괄호 속의 방정식에 의존하지 않으며, 그 방정식들이 맥스웰의 이미지가 지닌 우선적인 힘을 가리도록 해서는 안 될 것이다. 톰슨에게 보낸 처음의 편지에서, 맥스웰은 자신의 정리에 관한 어떠한 방정식도 제시하지 않았는데, 이는 이 이야기의 필수적인 부분이다. 이는 맥스웰이 자신의 이후 논증을 발전시킨 방식에 대한 일반적인 단서를 제공하는 아주 중요한 부분이다. 이를 마음에 품고서, 우리는 전기력선과 자기력선의 본래의 동학으로 돌아갈 것이다.

자기력선의 횡적 팽창(수축?)에 대한 자연스러운 척도는 단위 면적을 통과하는 선의 양 또는 수 Qm이었으며, 선의 종적 수축 경향은 선을 따른 강도 Im의 총합이었다. 이러한 번역을 통해, 나는 자기력선의 종적 수축과 전류선의 횡적 수축 Qe 사이의 패러데이식 동일성이 맥스웰의 첫 번째 정리가 되었다고 생각하며, 나는 이를 약간 단순화되고 회고적인 형태로 표현할 것이다.

1) 폐곡선을 따라 한 바퀴 돌며 더해진 자기 강도는 폐곡선을 통과하는 전류의 총량에 의해 측정된다([8]).

단, 여기서 는 선 요소이고 는 면적 요소이다. 

이 정도는 단지 전류에 의한 자기력의 관계에 대한 앙페르의 연구 결과로 보일지도 모른다. 현재 앙페르의 법칙이라 불리는 이 관계는 맥스웰에 앞서 이미 가우스와 톰슨 모두에 의해 활용되고 확장되었었다. 그러나 그들은 그 정리 하나만 이용했는데, 전류에 의한 힘이란 단지 하나의 측면만을 보여줄 뿐이기 때문이다. 맥스웰에 의해 사용된 2번 정리는 패러데이를 제외하면 어떠한 연구에서도 나타난 적이 없었다. 내가 옳다면, 2번 정리는 1번 정리와의 관련성을 따라 임의의 영역을 통과하는 자기력선의 횡적 인력과 그 영역을 둘러싼 전류의 종적 확장 사이의 동일성을 표현함으로써 패러데이의 맞물린 고리의 대칭성을 완성하려는 느슨한 시도였다(다시 단순화된 형태로).

2) 임의의 표면을 통과하는 자기의 총량은 그 가장자리의 전류에 의해 측정된다.

이 두 정리는 맥스웰의 전자기 이론의 심대한 기초를 형성했기에, 그로부터 그의 깊은 통찰은 하나였던 것으로부터 두 개의 법칙을 만들어내고자 했다. 이러한 움직임은 열 전도에 대한 푸리에의 변환을 상기시키는 것 이상의 의미를 지녔다. 그것은 거의 똑같은 변환이었으며, 이는 전기력과 자기력에 대한 톰슨의 수학적 열 유비에 패러데이의 양-강도 물리학을 다시 집어넣음으로써 도달한 것이었다.

이제 2번 정리에 관련하여 두 가지 관찰이 만들어질 수 있다. 첫째, 그 정리는 표현된 대로라면 잘못된 정리이다. 왜냐하면 자기의 양은 회로의 전류뿐 아니라 크기와 모양에도 의존할 것이기 때문이다. 둘째, “가장자리를 따라 흐르는 전류”의 사용은 (1번 정리와의 대칭성을 고려할 경우 그래야 할) “가장자리를 따라 더해진 전류의 강도 ”도 될 수 없는데, 왜냐하면 자기의 양은 전류의 강도 또는 긴장과 직접적인 관련이 없기 때문이다. 따라서 맥스웰은 패러데이의 동적 상호성을 따르지 않았거나, 아니면 그것의 정확한 수학적 표현에 관하여 모종의 곤경에 처해 있었다. 모든 증거는 후자의 설명을 가리킨다. 나는 우리가 여기서, 즉 그 정리의 느슨한 언어적 표현에서, 만약 정확하게 표현됐다면 맥스웰이 곧장 틀렸다고 보았을 이미지의 첫 은유적 사용을 목격하고 있다고 제안한다. 그러나 일단 느슨하게 사용되고 나면, 복잡한 물리적 상황을 시각화하는 방법으로서, 그것은 오래된 문제를 다루는 창의적인 새로운 방법을 제안했다.

정식화된 상호 얼싸안음

이론적 스케치 이후 고작 1년 조금 지났을 무렵, 맥스웰은 전기와 자기에 대한 자신의 첫 논문을 통해 새로운 구조를 제시했다. 그는 패러데이의 맞물린 고리의 통합적 이미지를 만족할 수 있는 새로운 수학적 표현을 발명함으로써 이에 성공했다. 사실, 그는 이제 맞물린 힘의 축이라는 패러데이의 매혹적이지만 다소 건조한 표현을 “상호 얼싸안은 곡선”이라는 용어를 통한 완전히 새로운 수준의 은유적 호소력으로 발전시켰다.



전자기파와 빛

재구성된 상호 얼싸안음

결론

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 2
  6. 5
  7. 6,7
  8. 8