입증

베이즈적 입증 이론

입증을 정성적으로 다루는 이론들에 반해, 베이즈적 입증 이론은 입증을 양적으로 접근한다. 기본적으로 베이즈적 입증 이론은 어떤 사람이 어떤 진술을 참이라고 믿는 정도를 출발점으로 삼는다.

• 신념도는 어떻게 결정되는가? 램지의 제안대로, 어떤 사람이 주어진 진술에 내기를 거는 조건을 조사함으로써 그 진술을 믿는 정도를 측정한다.
• 확률은 합리적인 신념도이다. 믿음의 정도는 확률 계산의 공리 및 정리들을 만족시켜야 한다. 그렇지 않을 경우, 그 사람에게 더치 북을 만드는 것이 가능하다. 어떤 사람이 가진 믿음 체계가 정합적이려면 더치 북을 만드는 것이 가능하지 않아야 하고, 따라서 확률 계산의 공리 및 정리들을 만족시켜야 한다.
• 긍정적 유관성의 기준: 사후 확률이 사전 확률보다 큰 경우에 입증이 성립한다. 이때, 사전 확률이란 증거를 고려하기 이전에 가설을 믿는 정도를 말하고, 사후 확률이란 증거를 토대로 가설을 믿는 정도를 말한다. 입증과는 반대로, 사후 확률이 사전 확률보다 더 작은 경우에는 증거가 가설을 반증하고, 값이 변하지 않으면 중립적이라고 말한다.
• 베이즈 정리를 중요하게 활용한다.
• “경험으로부터 배움”을 조건화를 통해 정식화한다. Pi(H) = Pj(H/E) = Pj(H&E) / Pj(E)

베이즈적 입증 이론의 장점

• 까마귀의 역설을 해결할 수 있다.
• 무차별적 입증의 문제를 해결한다.

특수귀결 조건이 성립하지 않기 때문.

• 역귀결 조건이 만들어내는 무관한 연언의 문제도 해결한다.

e가 h를 입증하는 정도와 h&h'를 입증하는 정도는 다를 뿐 아니라, h'이 e와 유관할 때보다 유관하지 않을 때는 확률의 감소 폭이 훨씬 크다.

• 참신한 예측과 다양한 증거가 입증하는 효력이 크다는 방법론적 선호를 설명한다.
• 입증의 국소화를 위한 이론적 근거를 제공한다.

베이즈적 입증 이론의 난점

• 우리의 믿음이 확률 공리를 만족시켜야 하는 근거는? 그리고 그것만으로 충분한가?
• 귀납적 확률은 불가능하다(포퍼와 밀러)
• 이미 알려진 증거의 문제
• 사람들은 베이즈적 추론을 하지 않는다는 심리학적 연구들

연결 고리

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