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# 을이 보기에 빛이 D에 도달하는 시간은 1똑딱이겠군. | # 을이 보기에 빛이 D에 도달하는 시간은 1똑딱이겠군. | ||
====정답 해설==== | |||
* 정답 : 4번(을이 보기에 갑의 1똑딱은 자신의 1똑딱보다 길겠군). 을이 보기에 갑의 시계는 오른쪽으로 움직이고 있다. 따라서 을이 보기에, 갑의 시계 속 빛은 자신의 시계의 위아래 간격인 <math>0.5L</math>의 거리를 왕복하는 것이 아니라 비스듬한 길을 따라 그보다 더 긴 거리를 이동해야 1회 왕복할 수 있다. 그런데 아인슈타인에 의하면, 빛의 속도는 누구에게나 항상 <math>c</math>로 일정하고, 문제의 설명에 의하면 시간은 각자의 빛 왕복 시계로 측정된다. 따라서 을이 보기에 갑의 1똑딱(갑의 시계가 1회 왕복하는 데 걸리는 시간)은 을의 1똑딱(을의 시계가 1회 왕복하는 데 걸리는 시간)보다 길다. 즉 이는 갑의 시계가 을의 시계보다 느리게 감으로써, 두 관찰자의 시간이 다른 속도로 흐름을 말한다. | * 정답 : 4번(을이 보기에 갑의 1똑딱은 자신의 1똑딱보다 길겠군). 을이 보기에 갑의 시계는 오른쪽으로 움직이고 있다. 따라서 을이 보기에, 갑의 시계 속 빛은 자신의 시계의 위아래 간격인 <math>0.5L</math>의 거리를 왕복하는 것이 아니라 비스듬한 길을 따라 그보다 더 긴 거리를 이동해야 1회 왕복할 수 있다. 그런데 아인슈타인에 의하면, 빛의 속도는 누구에게나 항상 <math>c</math>로 일정하고, 문제의 설명에 의하면 시간은 각자의 빛 왕복 시계로 측정된다. 따라서 을이 보기에 갑의 1똑딱(갑의 시계가 1회 왕복하는 데 걸리는 시간)은 을의 1똑딱(을의 시계가 1회 왕복하는 데 걸리는 시간)보다 길다. 즉 이는 갑의 시계가 을의 시계보다 느리게 감으로써, 두 관찰자의 시간이 다른 속도로 흐름을 말한다. | ||
====오답 해설==== | |||
* 1번. 아인슈타인에 의하면, 빛의 속도는 관찰자의 운동과 무관하게 언제나 <math>c</math>이다. 따라서 갑이 보기에 C에서 출발한 빛은 어느 방향으로든 <math>c</math>의 속도로 전파되며, 빛은 A와 B에 동시에 도착한다. | * 1번. 아인슈타인에 의하면, 빛의 속도는 관찰자의 운동과 무관하게 언제나 <math>c</math>이다. 따라서 갑이 보기에 C에서 출발한 빛은 어느 방향으로든 <math>c</math>의 속도로 전파되며, 빛은 A와 B에 동시에 도착한다. | ||
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* 5번. 을이 보기에 버스는 오른쪽으로 움직이고 있다. 따라서 을이 보기에, C에서 출발한 빛이 D에 도착하려면 비스듬한 길을 따라 <math>L</math>보다 더 긴 거리를 이동해야 한다. 그런데 아인슈타인에 의하면, 빛의 속도는 누구에게나 항상 <math>c</math>로 일정하고, 문제의 설명에 의하면 시간은 각자의 빛 왕복 시계로 측정된다. 따라서 을이 보기에 빛이 D에 도달하는 데 걸리는 시간은 자신의 시계 속 빛이 <math>0.5L</math>의 간격을 왕복하는 데 (즉 <math>L</math>의 거리를 이동하는 데) 걸리는 시간인 1똑딱보다 길다. | * 5번. 을이 보기에 버스는 오른쪽으로 움직이고 있다. 따라서 을이 보기에, C에서 출발한 빛이 D에 도착하려면 비스듬한 길을 따라 <math>L</math>보다 더 긴 거리를 이동해야 한다. 그런데 아인슈타인에 의하면, 빛의 속도는 누구에게나 항상 <math>c</math>로 일정하고, 문제의 설명에 의하면 시간은 각자의 빛 왕복 시계로 측정된다. 따라서 을이 보기에 빛이 D에 도달하는 데 걸리는 시간은 자신의 시계 속 빛이 <math>0.5L</math>의 간격을 왕복하는 데 (즉 <math>L</math>의 거리를 이동하는 데) 걸리는 시간인 1똑딱보다 길다. | ||
====심화 이해 1 : 시간 지연==== | |||
[[그림:시간 지연 공식의 유도.png|thumb|을에게 자신의 시계의 1똑딱(<math>T</math>)은 위아래를 왕복하는 시간인 반면, 을이 보기에 갑의 시계는 <math>v</math>의 속도로 오른쪽으로 운동 중이며, 따라서 갑의 시계의 1똑딱(<math>t</math>)은 빛이 <math>c</math>의 속도로 비스듬한 경로를 따라 왕복하는 시간이 된다.]] | [[그림:시간 지연 공식의 유도.png|thumb|을에게 자신의 시계의 1똑딱(<math>T</math>)은 위아래를 왕복하는 시간인 반면, 을이 보기에 갑의 시계는 <math>v</math>의 속도로 오른쪽으로 운동 중이며, 따라서 갑의 시계의 1똑딱(<math>t</math>)은 빛이 <math>c</math>의 속도로 비스듬한 경로를 따라 왕복하는 시간이 된다.]] | ||
관찰자 을에게 자신의 시계의 1똑딱(T)은 빛이 <math>c</math>의 속도로 총 <math>L</math>의 거리를 움직이는 데 걸리는 시간으로, 아래와 같이 결정된다. | 관찰자 을에게 자신의 시계의 1똑딱(T)은 빛이 <math>c</math>의 속도로 총 <math>L</math>의 거리를 움직이는 데 걸리는 시간으로, 아래와 같이 결정된다. | ||
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이에 따르면, 시계<sub>갑</sub>의 1똑딱 <math>t</math>는 관찰자 을에 대한 시계의 속도 <math>v</math>가 증가할수록 함께 증가한다. | 이에 따르면, 시계<sub>갑</sub>의 1똑딱 <math>t</math>는 관찰자 을에 대한 시계의 속도 <math>v</math>가 증가할수록 함께 증가한다. | ||
====심화 이해 2 : 길이 수축==== | |||
문제의 고찰에 따르면 다른 지점에서 일어나는 사건들의 동시성은 관찰자에 따라 달라질 수 있다. 예컨대 빛이 A에 도달하는 사건과 B에 도달하는 사건은 갑에게는 동시적인 반면, 을에게는 동시적이지 않다. 그렇다고 아인슈타인이 모든 동시성을 관찰자 의존적인 것으로 생각한 것은 아니다. 적어도 관찰자에 의존하지 않는 동시성도 있는데, 그것은 바로 한 지점에서 일어나는 사건들의 동시성이다. 예를 들어, C에서 출발한 빛이 각각 A, B, D에 반사되어 돌아와 C에서 다시 만나는 사건은 분명히 갑에게 동시적인 사건이며, 그렇다면 그것은 을에게도 동시적인 사건이어야 한다. 그런데 을의 입장에서 C에서 출발한 빛이 D에서 반사되어 돌아오는 시간은 <math>2t</math>, 즉, <math>2\frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} T</math>이다. | 문제의 고찰에 따르면 다른 지점에서 일어나는 사건들의 동시성은 관찰자에 따라 달라질 수 있다. 예컨대 빛이 A에 도달하는 사건과 B에 도달하는 사건은 갑에게는 동시적인 반면, 을에게는 동시적이지 않다. 그렇다고 아인슈타인이 모든 동시성을 관찰자 의존적인 것으로 생각한 것은 아니다. 적어도 관찰자에 의존하지 않는 동시성도 있는데, 그것은 바로 한 지점에서 일어나는 사건들의 동시성이다. 예를 들어, C에서 출발한 빛이 각각 A, B, D에 반사되어 돌아와 C에서 다시 만나는 사건은 분명히 갑에게 동시적인 사건이며, 그렇다면 그것은 을에게도 동시적인 사건이어야 한다. 그런데 을의 입장에서 C에서 출발한 빛이 D에서 반사되어 돌아오는 시간은 <math>2t</math>, 즉, <math>2\frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} T</math>이다. | ||
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\end{align}</math> | \end{align}</math> | ||
이를 정리하면, | 이를 정리하면, | ||
:<math>l = \sqrt{1 - (v/c)^2} L</math> | :<math>l = \sqrt{1 - (v/c)^2} L</math> | ||
이에 따르면, 관찰자 을에게 움직이는 버스의 길이는 그 속도 <math>v</math>가 증가할수록 줄어든다. | 이에 따르면, 관찰자 을에게 움직이는 버스의 길이는 그 속도 <math>v</math>가 증가할수록 줄어든다. | ||