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→법칙의 발견
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지구의 궤도를 확정한 후, 케플러는 화성의 위치들을 찍기 시작했다(그림 1의 b). 어느 날 지구(E)에서 화성이 특정한 방향에서 측정되었다고 해보자. 그러면 화성은 직선 EM 상에 존재해야 한다. 그로부터 687일 후 지구(E')에서 화성은 또 다른 방향에서 측정된다. 이때 화성은 직선 E'M' 상에 존재해야 한다. 그런데 태양을 기준으로 한 화성의 공전 주기는 687일이므로, 두 화성 M과 M'은 동일한 위치에 있어야 한다. 즉 화성의 위치는 EM과 E'M'의 교점으로 확정된다. 이와 같은 방식으로 구한 화성의 위치들을 모아 완성한 화성의 궤도는 원이 아니었다. 임의의 세 점을 지나는 원을 작도할 때마다 또 다른 한 점은 항상 원에서 이탈했기 때문이다. 즉, 티코가 남긴 자료의 작은 오차 범위를 고려할 때 그 궤도는 원으로 간주될 수 없었다. 화성의 궤도는 태양을 초점으로 하는 타원이었고, 이로써 타원 궤도의 법칙이 발견됐다. | 지구의 궤도를 확정한 후, 케플러는 화성의 위치들을 찍기 시작했다(그림 1의 b). 어느 날 지구(E)에서 화성이 특정한 방향에서 측정되었다고 해보자. 그러면 화성은 직선 EM 상에 존재해야 한다. 그로부터 687일 후 지구(E')에서 화성은 또 다른 방향에서 측정된다. 이때 화성은 직선 E'M' 상에 존재해야 한다. 그런데 태양을 기준으로 한 화성의 공전 주기는 687일이므로, 두 화성 M과 M'은 동일한 위치에 있어야 한다. 즉 화성의 위치는 EM과 E'M'의 교점으로 확정된다. 이와 같은 방식으로 구한 화성의 위치들을 모아 완성한 화성의 궤도는 원이 아니었다. 임의의 세 점을 지나는 원을 작도할 때마다 또 다른 한 점은 항상 원에서 이탈했기 때문이다. 즉, 티코가 남긴 자료의 작은 오차 범위를 고려할 때 그 궤도는 원으로 간주될 수 없었다. 화성의 궤도는 태양을 초점으로 하는 타원이었고, 이로써 타원 궤도의 법칙이 발견됐다. | ||
[[그림:면적 속도 일정의 법칙.png|thumb|그림 2. 면적 속도 일정의 법칙]]확정된 타원 궤도상에서 화성의 속도는 태양과의 거리에 의존했는데, 지구의 운동과 마찬가지로 근일점에서 가장 빠르고 원일점에서 가장 느렸다. 케플러는 행성을 돌려주는 태양의 힘이 거리에 반비례하여 행성에 도달한다고 가정함으로써 이를 설명하고자 했다. 그리고 그는 이 원초적인 생각을 티코의 관측 자료와 맞추는 과정에서는 ‘면적 속도 일정의 법칙’을 발견했다. 이 법칙에 따르면, 그림 2의 궤도에서 행성(P)과 태양(S)을 잇는 선분이 같은 시간 동안 쓸고 지나가는 면적(SPP′)은 항상 일정하다. 이러한 케플러의 이론은 티코의 행성 관측 자료를 오차 범위 내에서 설명할 수 있는 유일한 이론이었고, 이로써 ‘천구(orb)’는 ‘궤도(orbit)’로 완전히 대체되었다. | [[그림:면적 속도 일정의 법칙 2.png|thumb|그림 2. 면적 속도 일정의 법칙]]확정된 타원 궤도상에서 화성의 속도는 태양과의 거리에 의존했는데, 지구의 운동과 마찬가지로 근일점에서 가장 빠르고 원일점에서 가장 느렸다. 케플러는 행성을 돌려주는 태양의 힘이 거리에 반비례하여 행성에 도달한다고 가정함으로써 이를 설명하고자 했다. 그리고 그는 이 원초적인 생각을 티코의 관측 자료와 맞추는 과정에서는 ‘면적 속도 일정의 법칙’을 발견했다. 이 법칙에 따르면, 그림 2의 궤도에서 행성(P)과 태양(S)을 잇는 선분이 같은 시간 동안 쓸고 지나가는 면적(SPP′)은 항상 일정하다. 이러한 케플러의 이론은 티코의 행성 관측 자료를 오차 범위 내에서 설명할 수 있는 유일한 이론이었고, 이로써 ‘천구(orb)’는 ‘궤도(orbit)’로 완전히 대체되었다. | ||
== 뉴턴의 증명 == | == 뉴턴의 증명 == | ||