벡터 연산자 ‘회전’은 벡터장 내 임의의 지점의 회전량과 방향을 나타내는 연산자이다.
주어진 자기 강도(빨간색 화살표와 검은색 숫자) 분포에 의한 자기 강도 회전 방향(노란색 화살표)과 회전량(하얀색 숫자)이 각 사각형의 안쪽에 표시되어 있다.
자기장의 강도 
가 그림의 화살표들처럼 어지럽게 분포되어 있다고 해보자. 각 사각형의 한 변의 길이가 1이라고 할 때, 각 사각형의 자기 강도 회전량 
는 각 사각형의 변을 따라 반시계방향으로 돌면서 그 방향과 일치하는 화살표는 더하고 반대인 화살표는 빼서 얻어진다. 그 결과는 각 사각형 안에 회전 방향과 함께 회전량을 숫자로 기입해 두었다. 맥스웰이 정식화한 
라는 법칙이 맞다면, 각 단위 사각형 내부에서는 각각 
의 전류가 종이를 통과하고 있어야 한다(+는 종이 아래에서 위로 뚫고 나오는 방향, -는 그 반대 방향).
수학적인 기호를 사용하면, 
에 의해 정의된 벡터장 내 각 지점의 장의 회전은 
로 표현되며, 그 값은 다음과 같은 다소 복잡한 형태의 벡터로 정의된다.
수식의 복잡한 겉보기와 다르게 그 의미는 생각보다 간단하다. 위의 그림의 경우, 각 단위 사각형마다의 장의 회전 를 
의 계산법으로 구해보면 그 값은 왼쪽 사각형부터 
, 
, 
가 된다. 결과적인 벡터의 크기는 앞서 사각형을 반시계 방향으로 돌며 회전량을 계산한 결과와 동일하며, 벡터의 방향은 회전 방향으로 오른손을 감싸쥐었을 때 엄지손가락이 가리키는 회전축의 방향을 가리킨다.
스토크스 정리
스토크스 정리에 따르면, 임의의 폐곡선을 따라 자기 강도를 한 바퀴 경로 적분한 값은 그 폐곡선 내부 각 지점의 자기 강도 회전량의 총합(면적분)과 같다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같다.
맨 가운데 사각형의 회전만 12이고, 나머지 사각형의 회전은 0이다.
이 등식이 의미하는 바는 다음의 그림을 통해 더 명확히 보일 수 있다. 그림의 가장 바깥 둘레의 경우에 대해 등식의 좌변과 우변의 값을 구해보면 다음과 같이 정확히 일치한다(다른 폐곡선에 대해서도 결과는 마찬가지이다).
- 좌변 :
- 우변 :
맥스웰이 정식화한 미분 형태의 앙페르 법칙은 바로 스토크스의 정리를 이용해 적분 형태의 앙페르 법칙을 고쳐 쓴 것이다. 그 유도 과정은 아래와 같다.
- 적분 형태의 앙페르 방정식 :
- 스토크스의 정리 : =
- 두 등식의 좌변이 일치하므로
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