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"에테르와 상대성 이론"의 두 판 사이의 차이
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그런데 을의 입장에서 여전히 버스의 길이가 여전히 <math>2L</math>이라면, C에서 출발한 빛이 B에서 반사되어 돌아오는 시간은 아래와 같이 계산된다. | 그런데 을의 입장에서 여전히 버스의 길이가 여전히 <math>2L</math>이라면, C에서 출발한 빛이 B에서 반사되어 돌아오는 시간은 아래와 같이 계산된다. | ||
:C에서 D까지의 경로 : <math>ct_1 = L+vt_1</math>. 따라서 <math>t_1 = L/(c-v)</math> | :C에서 D까지의 경로 : <math>ct_1 = L+vt_1</math>. 따라서 <math>t_1 = L/(c-v)</math> | ||
:D에서 C까지의 경로 : <math> | :D에서 C까지의 경로 : <math>ct_2 = L-vt_2</math>. 따라서 <math>t_2 = L/(c+v)</math> | ||
:전체 시간 <math>t_1 + t_2 = L/(c-v) + L/(c+v) = \frac{2cL}{c^2 - v^2} = 2 \frac{1}{1 - (v/c^2} \frac{L}{c} = 2 \frac{1}{1 - (v/c^2} T | :전체 시간 <math>t_1 + t_2 = L/(c-v) + L/(c+v) = \frac{2cL}{c^2 - v^2} = 2 \frac{1}{1 - (v/c)^2} \frac{L}{c} = 2 \frac{1}{1 - (v/c)^2} T</math> | ||
그런데 이 시간은 빛이 D를 거쳐 돌아오는 시간과 같지 않다. 아인슈타인의 해법은 관찰자 을의 입장에서 움직이는 버스의 길이가 정지해 있을 때의 길이와 달라진다는 것이다. <math>v</math>의 속도로 움직이는 버스의 길이가 <math>2L</math> 대신 <math>2l</math>가 된다고 가정하면, C에서 출발한 빛이 B에서 반사되어 돌아오는 시간은 아래와 같이 계산된다. | 그런데 이 시간은 빛이 D를 거쳐 돌아오는 시간과 같지 않다. 아인슈타인의 해법은 관찰자 을의 입장에서 움직이는 버스의 길이가 정지해 있을 때의 길이와 달라진다는 것이다. <math>v</math>의 속도로 움직이는 버스의 길이가 <math>2L</math> 대신 <math>2l</math>가 된다고 가정하면, C에서 출발한 빛이 B에서 반사되어 돌아오는 시간은 아래와 같이 계산된다. | ||
:C에서 D까지의 경로 : <math>ct_1 = l+vt_1</math>. 따라서 <math>t_1 = l/(c-v)</math> | :C에서 D까지의 경로 : <math>ct_1 = l+vt_1</math>. 따라서 <math>t_1 = l/(c-v)</math> | ||
:D에서 C까지의 경로 : <math> | :D에서 C까지의 경로 : <math>ct_2 = l-vt_2</math>. 따라서 <math>t_2 = l/(c+v)</math> | ||
:전체 시간 <math>t_1 + t_2 = l/(c-v) + l/(c+v) | :전체 시간 <math>t_1 + t_2 = l/(c-v) + l/(c+v) | ||
이제 이 시간은 빛이 D를 거쳐 돌아오는 시간 <math>2\frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} T</math>과 같아야 한다. | 이제 이 시간은 빛이 D를 거쳐 돌아오는 시간 <math>2\frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} T</math>과 같아야 한다. 즉, | ||
:<math>l/(c-v) + l/(c+v) = 2\frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} T = 2\frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} L/c</math> | :<math>l/(c-v) + l/(c+v) = 2\frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} T = 2\frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} L/c</math> | ||
이를 정리하면, | 이를 정리하면, | ||