"서로 감싸 안은 전기와 자기"의 두 판 사이의 차이

<p><math>\left[ \oint {\bf I}_{\rm m} \cdot d {\bf λ} \propto \iint {\bf Q}_{\rm e} \cdot d {\bf σ} \right]</math> </p>

<p>단, 여기서 <math>d \bf λ</math>는 선 요소이고 <math>d \bf σ</math>는 면적 요소이다. </p>}}

<p><math>\left[ \oint (전류?) \cdot d {\bf λ} \propto \iint {\bf Q}_{\rm m} \cdot d {\bf σ} \right]</math></p>}}

|<math>\oint {\bf I}_{\rm m} \cdot d {\bf λ} = \iint {\bf Q}_{\rm e} \cdot d {\bf σ}</math>

|<math>\oint (전류?) \cdot d {\bf λ} = \iint {\bf Q}_{\rm m} \cdot d {\bf σ}</math>

|<math>\oint {\bf I}_{\rm e} \cdot d {\bf λ} = - \frac{\partial}{\partial t}\iint {\bf Q}_{\rm m} \cdot d {\bf σ}</math>

정리 1(앙페르의 법칙)은 임의의 면적을 관통하는 전류 양의 합은 그 주위를 감싼 자기 강도의 합과 같다고 말했다. 이제 맥스웰은 수학적으로 이 관계가 연속된 닫힌 회로를 형성하는 전류에만 의존한다[<math>\nabla \cdot {\mathbf Q}_{\rm e} =0</math>]는 것을 알아차렸다. 정리 2는 임의의 면적을 관통하는 자기 양에 관한 역의 방정식으로 의도되었는데, 그 자기 양은 그 주위를 감싼 전류의 종적 속성과 관련되어 있어야 했지만, 그것은 보통의 전류 강도일 수 없었다. 맥스웰은 요구되는 종류의 강도가 존재한다고 그냥 가정했는데, 그것을 위한 유일한 수학적 조건은 자기 양이 마치 연속적인 흐름처럼 행동한다는 것[<math>\nabla \cdot {\mathbf Q}_{\rm m} =0</math>]뿐이었기 때문이다. 결국 1부의 유비적인 힘 전도 그림은 자기력과 전류 모두의 닫힌 흐름 회로[<math>\nabla \cdot {\mathbf Q}_{\rm m} =0; \nabla \cdot {\mathbf Q}_{\rm e} =0</math>]에 적용된 그림으로서, 2부의 서로 감싸 안은 곡선들 사이의 상호성이 가능함을 보장했다. 물질의 가정된 전자기적 상태에 대한 패러데이의 오래된 이름, 전기적-긴장 상태(electrotonic state)를 가져옴으로써, 맥스웰은 그의 새로운 발명을 전기적-긴장 강도라고 불렀다. 그것은 아직 물리적 상태는 아니었지만, 그럼에도 불구하고 물리적으로 상상 가능했다.<ref name="ref9">9</ref>^{, p. 205}:

이 새로운 강도의 추가는 겉보기에 작은 변화지만, 이를 통해 맥스웰은 전자기적 공간 내 전류 곡선과 자기력선 사이의 상호적인 그림을 그리고자 했던 애초의 기획을 수학적으로 완성했다. (오늘날 우리는 그가 {{--}} 맥스웰 본인이 나중에 전기적-긴장 상태를 부른 것처럼 {{--}} 벡터 포텐셜을 발명했다고 말할 수도 있다.) 그 성취를 움켜쥐기 위해, 그는 단순한 법칙들의 집합으로 다시 돌아갔는데, 두 개의 법칙은 전도 대칭성을 위한 것이었고, 다른 두 개는 상호성을 위한 것이었다.<ref name="ref9">9</ref>^{, p. 206}

<p><math>\left[ \oint {\mathbf I}_{\rm o} \cdot d {\bf λ} = \iint {\mathbf Q}_{\rm m} \cdot  d {\bf σ} \text{  또는 }\nabla  \times {\mathbf I}_{\rm o} = {\mathbf Q}_{\rm m} \right]</math></p>}}

<p><math>\left[ \oint {\mathbf I}_{\rm m} \cdot d {\bf λ} = \iint {\mathbf Q}_{\rm e} \cdot  d {\bf σ} \text{  또는 } \nabla  \times {\mathbf I}_{\rm m} = {\mathbf Q}_{\rm e} \right]</math></p>}}

<p><math>\left[ \oint {\mathbf I}_{\rm e} \cdot d \mathbf {\lambda} \propto - \frac{\partial}{\partial t} \iint {\mathbf Q}_{\rm m} \cdot d {\bf σ} \right]</math></p>}}

{{인용|<math>\left[ \oint {\mathbf I}_{\rm e} \cdot d {\bf λ} = - \frac{\partial}{\partial t} \oint {\mathbf I}_{\rm o} \cdot d {\bf λ} \right]</math>}}

<p><math>\left[ \oint {\mathbf I}_{\rm m} \cdot d {\bf λ} = 4 \pi \iint {\mathbf Q}_{\rm e } \cdot d {\bf σ} \right]</math></p>}}

{{인용|<math>\left[ \oint {\bf I}_{\rm m} \cdot d {\bf λ} = 4 \pi \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf Q}_{\rm e}^\prime \cdot d {\bf σ} \right]</math>}}

<p><math>\left[ \oint {\bf I}_{\rm e} \cdot d {\bf λ} = - \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf Q}_{\rm m} \cdot d {\bf σ} \right]</math></p>}}

|<math>\oint {\bf I}_{\rm e} \cdot d {\bf λ} = - \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf Q}_{\rm m} \cdot d {\bf σ}</math><br>

<math>~~~</math>or <math>\nabla \times {\bf I}_{\rm e} = - \frac{\partial {\bf Q}_{\rm m}}{\partial t}</math>

|<math>\oint {\bf E} \cdot d {\bf λ} = - \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf B} \cdot d {\bf σ}</math><br>

<math>~~~</math>or <math>\nabla \times {\bf E} = - \frac{\partial {\bf B}}{\partial t}</math>

|<math>\oint {\bf I}_{\rm m} \cdot d {\bf λ} = 4 \pi \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf Q}^\prime_{\rm e} \cdot d {\bf σ}</math><br>

<math>~~~</math>or <math>\nabla \times {\bf I}_{\rm m} = -4 \pi \frac{\partial {\bf Q}^\prime_{\rm e}}{\partial t}</math>

|<math>\oint {\bf H} \cdot d {\bf λ} = 4 \pi \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf D} \cdot d {\bf σ}</math><br>

<math>~~~</math>or <math>\nabla \times {\bf H} = 4 \pi \frac{\partial {\bf D}}{\partial t}</math>