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"서로 감싸 안은 전기와 자기"의 두 판 사이의 차이
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→'상호 감싸 안기'의 재정식화
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{{인용|<p>1) 폐곡선 한 바퀴를 따라 적분된 자기 강도는 그 폐곡선 내부를 통과하는 전류의 총량에 의해 측정된다.<ref name="ref8">맥스웰의 정리에 대한 이 단순화된 버전은 그의 사고가 시간적으로 진화하는 복잡성을 무시한다. 이 단계에서 그는 양과 강도를 물리적으로 구분하지 않았다. 그는 자기 분극이라는 공간의 상태로서 인식된 자기력의 두 가지 기하학적 측면인 면과 선을 구분했을 뿐이다. 물리적 대상들을 바라보는 이러한 기하학적 방식은 맥스웰의 이해 방식 전반에서 매우 깊게 나타난다.</ref></p> | {{인용|<p>1) 폐곡선 한 바퀴를 따라 적분된 자기 강도는 그 폐곡선 내부를 통과하는 전류의 총량에 의해 측정된다.<ref name="ref8">맥스웰의 정리에 대한 이 단순화된 버전은 그의 사고가 시간적으로 진화하는 복잡성을 무시한다. 이 단계에서 그는 양과 강도를 물리적으로 구분하지 않았다. 그는 자기 분극이라는 공간의 상태로서 인식된 자기력의 두 가지 기하학적 측면인 면과 선을 구분했을 뿐이다. 물리적 대상들을 바라보는 이러한 기하학적 방식은 맥스웰의 이해 방식 전반에서 매우 깊게 나타난다.</ref></p> | ||
<p><math>\left[ \oint {\bf I}_{\rm m} \cdot d {\ | <p><math>\left[ \oint {\bf I}_{\rm m} \cdot d {\boldsymbol \lambda} \propto \iint {\bf Q}_{\rm e} \cdot d {\boldsymbol \sigma} \right]</math> </p> | ||
<p>단, 여기서 <math>d \ | <p>단, 여기서 <math>d \boldsymbol \lambda</math>는 선 요소이고 <math>d \boldsymbol \sigma</math>는 면적 요소이다. </p>}} | ||
이 정도는 단지 전류와 자기력의 관계에 대한 앙페르(Ampère)의 연구 결과로 보일지도 모른다. 현재 앙페르의 법칙이라 불리는 이 관계는 맥스웰에 앞서 이미 가우스와 톰슨 모두에 의해 활용되고 확장되었었다. 그러나 그들은 그 정리 하나만 이용했는데, 그들에게 힘은 단 하나의 측면만을 가졌기 때문이다. 맥스웰에 의해 사용된 정리 2는 패러데이를 제외하면 어떠한 연구에서도 나타난 적이 없었다. 내가 옳다면, 정리 2는 정리 1의 암시를 따라 패러데이의 맞물린 고리의 대칭성을 완성하려는 느슨한 시도로서, 임의의 면적을 통과하는 자기력선들의 횡적 인력과 그 영역을 둘러싼 전류의 종적 팽창 사이의 동일성을 표현하고 있다. (이를 또 단순화된 형태로 표현하면) | 이 정도는 단지 전류와 자기력의 관계에 대한 앙페르(Ampère)의 연구 결과로 보일지도 모른다. 현재 앙페르의 법칙이라 불리는 이 관계는 맥스웰에 앞서 이미 가우스와 톰슨 모두에 의해 활용되고 확장되었었다. 그러나 그들은 그 정리 하나만 이용했는데, 그들에게 힘은 단 하나의 측면만을 가졌기 때문이다. 맥스웰에 의해 사용된 정리 2는 패러데이를 제외하면 어떠한 연구에서도 나타난 적이 없었다. 내가 옳다면, 정리 2는 정리 1의 암시를 따라 패러데이의 맞물린 고리의 대칭성을 완성하려는 느슨한 시도로서, 임의의 면적을 통과하는 자기력선들의 횡적 인력과 그 영역을 둘러싼 전류의 종적 팽창 사이의 동일성을 표현하고 있다. (이를 또 단순화된 형태로 표현하면) | ||
{{인용|<p>2) 임의의 면적을 통과하는 자기의 총량은 그 주위를 따라 한 바퀴를 도는 전류에 의해 측정된다.</p> | {{인용|<p>2) 임의의 면적을 통과하는 자기의 총량은 그 주위를 따라 한 바퀴를 도는 전류에 의해 측정된다.</p> | ||
<p><math>\left[ \oint ( | <p><math>\left[ \oint (\text{current?}) \cdot d {\boldsymbol \lambda} \propto \iint {\bf Q}_{\rm m} \cdot d {\boldsymbol \sigma} \right]</math></p>}} | ||
이 두 정리가 맥스웰의 전자기 이론의 토대였다고 한다면(매우 그렇다), 그의 가장 심오한 통찰은 애초에 하나였던 법칙으로부터 두 개의 법칙을 만들어낸 것이라고 할 수 있다. 이러한 진전은 열 전도에 대한 푸리에의 변환을 연상시킨다는 점 이상의 의미를 지녔다. 그것은 거의 똑같은 변환이었지만, 여기서는 전기력과 자기력에 대한 톰슨의 수학적 열 유비에 패러데이의 양-강도 물리학을 다시 끼워 넣음으로써 도달할 수 있었다. | 이 두 정리가 맥스웰의 전자기 이론의 토대였다고 한다면(매우 그렇다), 그의 가장 심오한 통찰은 애초에 하나였던 법칙으로부터 두 개의 법칙을 만들어낸 것이라고 할 수 있다. 이러한 진전은 열 전도에 대한 푸리에의 변환을 연상시킨다는 점 이상의 의미를 지녔다. 그것은 거의 똑같은 변환이었지만, 여기서는 전기력과 자기력에 대한 톰슨의 수학적 열 유비에 패러데이의 양-강도 물리학을 다시 끼워 넣음으로써 도달할 수 있었다. | ||
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|<math>\nabla \cdot {\bf D}=4 \pi e</math> | |<math>\nabla \cdot {\bf D}=4 \pi e</math> | ||
|- style="text-align:center" | |- style="text-align:center" | ||
|<math>\oint {\bf I}_{\rm m} \cdot d {\ | |<math>\oint {\bf I}_{\rm m} \cdot d {\boldsymbol \lambda} = \iint {\bf Q}_{\rm e} \cdot d {\boldsymbol \sigma}</math> | ||
|법칙 3 | |법칙 3 | ||
|<math>\nabla \times {\bf I}_{\rm m}={\bf Q}_{\rm e}</math> | |<math>\nabla \times {\bf I}_{\rm m}={\bf Q}_{\rm e}</math> | ||
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|<math>\nabla \times {\bf H}=4 \pi {\bf j} + 4 \pi \frac{\partial {\bf D}}{\partial t}</math> | |<math>\nabla \times {\bf H}=4 \pi {\bf j} + 4 \pi \frac{\partial {\bf D}}{\partial t}</math> | ||
|- style="text-align:center" | |- style="text-align:center" | ||
|<math>\oint ( | |<math>\oint (\text{current?}) \cdot d {\boldsymbol \lambda} = \iint {\bf Q}_{\rm m} \cdot d {\boldsymbol \sigma}</math> | ||
|법칙 1 | |법칙 1 | ||
|<math>\nabla \times {\bf I}_{\rm o}={\bf Q}_{\rm m}</math> | |<math>\nabla \times {\bf I}_{\rm o}={\bf Q}_{\rm m}</math> | ||
| 139번째 줄: | 139번째 줄: | ||
|<math>\nabla \times {\bf A}={\bf B}</math> | |<math>\nabla \times {\bf A}={\bf B}</math> | ||
|- style="text-align:center" | |- style="text-align:center" | ||
|<math>\oint {\bf I}_{\rm e} \cdot d {\ | |<math>\oint {\bf I}_{\rm e} \cdot d {\boldsymbol \lambda} = - \frac{\partial}{\partial t}\iint {\bf Q}_{\rm m} \cdot d {\boldsymbol \sigma}</math> | ||
|법칙 6 | |법칙 6 | ||
|<math>{\bf I}_{\rm e}=- \frac{\partial {\bf I}_{\rm o}}{\partial t}</math> | |<math>{\bf I}_{\rm e}=- \frac{\partial {\bf I}_{\rm o}}{\partial t}</math> | ||
| 159번째 줄: | 159번째 줄: | ||
{{인용|<p>법칙 1. [임의의] 면적 주위를 (한 바퀴) 도는 총 전기적-긴장 강도[<math>{\mathbf I}_{\rm o}</math>]는 그 면적을 관통하는 자기 유도의 양, 즉 그 면적을 관통하는 자기력선의 수와 같다. [앞의 정리 2와 비교해볼 것.]</p> | {{인용|<p>법칙 1. [임의의] 면적 주위를 (한 바퀴) 도는 총 전기적-긴장 강도[<math>{\mathbf I}_{\rm o}</math>]는 그 면적을 관통하는 자기 유도의 양, 즉 그 면적을 관통하는 자기력선의 수와 같다. [앞의 정리 2와 비교해볼 것.]</p> | ||
<p><math>\left[ \oint {\mathbf I}_{\rm o} \cdot d {\ | <p><math>\left[ \oint {\mathbf I}_{\rm o} \cdot d {\boldsymbol \lambda} = \iint {\mathbf Q}_{\rm m} \cdot d {\boldsymbol \sigma} \text{ 또는 }\nabla \times {\mathbf I}_{\rm o} = {\mathbf Q}_{\rm m} \right]</math></p>}} | ||
{{인용|<p>법칙 2. 임의의 점의 자기 강도는 전도 방정식이라 불리는 선형 방정식에 의해 자기 유도 양과 연결되어 있다. 그 방정식은 다음과 같다.</p> | {{인용|<p>법칙 2. 임의의 점의 자기 강도는 전도 방정식이라 불리는 선형 방정식에 의해 자기 유도 양과 연결되어 있다. 그 방정식은 다음과 같다.</p> | ||
| 165번째 줄: | 165번째 줄: | ||
{{인용|<p>법칙 3. 임의의 면적 주위를 (한 바퀴) 도는 전체 자기 강도는 그 면적을 통과하는 전류 양과 같다. [앞의 정리 1과 비교해볼 것.]</p> | {{인용|<p>법칙 3. 임의의 면적 주위를 (한 바퀴) 도는 전체 자기 강도는 그 면적을 통과하는 전류 양과 같다. [앞의 정리 1과 비교해볼 것.]</p> | ||
<p><math>\left[ \oint {\mathbf I}_{\rm m} \cdot d {\ | <p><math>\left[ \oint {\mathbf I}_{\rm m} \cdot d {\boldsymbol \lambda} = \iint {\mathbf Q}_{\rm e} \cdot d {\boldsymbol \sigma} \text{ 또는 } \nabla \times {\mathbf I}_{\rm m} = {\mathbf Q}_{\rm e} \right]</math></p>}} | ||
{{인용|<p>법칙 4. 전류의 양과 강도는 전도 방정식 체계에 의해 연결되어 있다. 그 방정식은 다음과 같다.</p> | {{인용|<p>법칙 4. 전류의 양과 강도는 전도 방정식 체계에 의해 연결되어 있다. 그 방정식은 다음과 같다.</p> | ||
| 177번째 줄: | 177번째 줄: | ||
{{인용|<p>임의의 선을 따른 기전력[선을 따라 전류를 생산하려는 추진 강도]은 단위 시간당 그 선이 자르는 [자기력]선의 수와 같다. 따라서 주어진 회로의 총 기전력은 단위 시간당 그것을 통과하는 [자기력]선수의 감소량에 의존한다. </p> | {{인용|<p>임의의 선을 따른 기전력[선을 따라 전류를 생산하려는 추진 강도]은 단위 시간당 그 선이 자르는 [자기력]선의 수와 같다. 따라서 주어진 회로의 총 기전력은 단위 시간당 그것을 통과하는 [자기력]선수의 감소량에 의존한다. </p> | ||
<p><math>\left[ \oint {\mathbf I}_{\rm e} \cdot d \mathbf {\lambda} \propto - \frac{\partial}{\partial t} \iint {\mathbf Q}_{\rm m} \cdot d {\ | <p><math>\left[ \oint {\mathbf I}_{\rm e} \cdot d \mathbf {\lambda} \propto - \frac{\partial}{\partial t} \iint {\mathbf Q}_{\rm m} \cdot d {\boldsymbol \sigma} \right]</math></p>}} | ||
그러나 이러한 묘사에는 문제가 있었는데, 이는 맥스웰보다 훨씬 전에 패러데이에 의해 인식된 것이었다. 어떻게 회로를 단지 통과만 하는 자기 양이 회로에 기전력을 만들어낼 수 있겠는가? 그것은 또 다시 원거리 작용 아닌가? 1885년의 맥스웰은 {{"|선의 수의 변화에 의존하는 이러한 종류의 힘이 이러한 선의 수의 변화에 의해서만 측정되는 모종의 상태의 변화 때문이라고 가정하는 것이 자연스럽다}}고 생각했다.<ref name="ref9"></ref><sup>, 187쪽</sup> 그것은 패러데이가 원래 전기적 긴장 상태를 제안할 때의 추론이었다. 자기장 속의 도선은 아마도 독특한 상태에 있었을 것이고, 장이 제거될 때 그 상태의 붕괴가 유도 전류로 나타날 것이라는 것이다. 전기적 긴장 상태에 대한 맥스웰의 새로운 수학적 표현은 그 조건을 정확히 만족시킨다. 이는 {{"|회로를 '''통과하는''' 자기 유도의 양에 대한 고려를 피하는 방법}}을 제공했다.<ref name="ref9"></ref><sup>, 203쪽</sup> 법칙 6은 위에서 인용한 내용을 따라 관련된 관계를 표현했다.<ref name="ref14">나는 맥스웰의 에너지 고찰에 대한 확장된 논의를 피하기 위해 (전류들 사이의 힘에 대한) 법칙 5를 생략했다. 맥스웰의 에너지 고찰은 감싸 안은 곡선의 이미지와 직접적인 관련이 없다.</ref> | 그러나 이러한 묘사에는 문제가 있었는데, 이는 맥스웰보다 훨씬 전에 패러데이에 의해 인식된 것이었다. 어떻게 회로를 단지 통과만 하는 자기 양이 회로에 기전력을 만들어낼 수 있겠는가? 그것은 또 다시 원거리 작용 아닌가? 1885년의 맥스웰은 {{"|선의 수의 변화에 의존하는 이러한 종류의 힘이 이러한 선의 수의 변화에 의해서만 측정되는 모종의 상태의 변화 때문이라고 가정하는 것이 자연스럽다}}고 생각했다.<ref name="ref9"></ref><sup>, 187쪽</sup> 그것은 패러데이가 원래 전기적 긴장 상태를 제안할 때의 추론이었다. 자기장 속의 도선은 아마도 독특한 상태에 있었을 것이고, 장이 제거될 때 그 상태의 붕괴가 유도 전류로 나타날 것이라는 것이다. 전기적 긴장 상태에 대한 맥스웰의 새로운 수학적 표현은 그 조건을 정확히 만족시킨다. 이는 {{"|회로를 '''통과하는''' 자기 유도의 양에 대한 고려를 피하는 방법}}을 제공했다.<ref name="ref9"></ref><sup>, 203쪽</sup> 법칙 6은 위에서 인용한 내용을 따라 관련된 관계를 표현했다.<ref name="ref14">나는 맥스웰의 에너지 고찰에 대한 확장된 논의를 피하기 위해 (전류들 사이의 힘에 대한) 법칙 5를 생략했다. 맥스웰의 에너지 고찰은 감싸 안은 곡선의 이미지와 직접적인 관련이 없다.</ref> | ||
| 186번째 줄: | 186번째 줄: | ||
닫힌 회로에 적용될 경우, 이는 {{"|닫힌 회로의 기전력이 회로를 따라 한 바퀴 도는 총 전기적-긴장 강도의 단위 시간 당 변화율에 의해 결정된다}}는 것을 의미했다.<ref name="ref9"></ref><sup>, 207쪽</sup> | 닫힌 회로에 적용될 경우, 이는 {{"|닫힌 회로의 기전력이 회로를 따라 한 바퀴 도는 총 전기적-긴장 강도의 단위 시간 당 변화율에 의해 결정된다}}는 것을 의미했다.<ref name="ref9"></ref><sup>, 207쪽</sup> | ||
{{인용|<math>\left[ \oint {\mathbf I}_{\rm e} \cdot d {\ | {{인용|<math>\left[ \oint {\mathbf I}_{\rm e} \cdot d {\boldsymbol \lambda} = - \frac{\partial}{\partial t} \oint {\mathbf I}_{\rm o} \cdot d {\boldsymbol \lambda} \right]</math>}} | ||
이제는 회로의 전기적-긴장 강도 자체만 간접 작용이었다. | 이제는 회로의 전기적-긴장 강도 자체만 간접 작용이었다. | ||
| 213번째 줄: | 213번째 줄: | ||
{{인용|<p>정리 A. 만약 어떤 폐곡선이 전류를 감싸 안도록 그려지면, 그 폐곡선 한 바퀴를 따라 취해진 자기 강도의 적분은 그 전류와 <math>4 \pi</math>의 곱과 같다</p> | {{인용|<p>정리 A. 만약 어떤 폐곡선이 전류를 감싸 안도록 그려지면, 그 폐곡선 한 바퀴를 따라 취해진 자기 강도의 적분은 그 전류와 <math>4 \pi</math>의 곱과 같다</p> | ||
<p><math>\left[ \oint {\mathbf I}_{\rm m} \cdot d {\ | <p><math>\left[ \oint {\mathbf I}_{\rm m} \cdot d {\boldsymbol \lambda} = 4 \pi \iint {\mathbf Q}_{\rm e } \cdot d {\boldsymbol \sigma} \right]</math></p>}} | ||
그러나 옛 정리의 함의는 완전히 바뀌었는데, 맥스웰은 지금 전류보다 변위 전류에 주목하고 있다. | 그러나 옛 정리의 함의는 완전히 바뀌었는데, 맥스웰은 지금 전류보다 변위 전류에 주목하고 있다. | ||
| 221번째 줄: | 221번째 줄: | ||
다시 말해, 만약 임의의 폐곡선을 통과하는 총 전기 변위가 변화한다면, 그 변화율은 그 폐곡선을 감싸는 총 자기 강도와 같을 것이다. | 다시 말해, 만약 임의의 폐곡선을 통과하는 총 전기 변위가 변화한다면, 그 변화율은 그 폐곡선을 감싸는 총 자기 강도와 같을 것이다. | ||
{{인용|<math>\left[ \oint {\bf I}_{\rm m} \cdot d {\ | {{인용|<math>\left[ \oint {\bf I}_{\rm m} \cdot d {\boldsymbol \lambda} = 4 \pi \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf Q}_{\rm e}^\prime \cdot d {\boldsymbol \sigma} \right]</math>}} | ||
이에 대한 상호적인 관계는 더 이상 정적 상태에서의 자기 양과 전기적-긴장 강도를 연결짓는 옛 법칙 1이 아니라, 유도에 대한 법칙 4로, 부차적이었던 회로적인 형태로 기술하면 다음과 같다. | 이에 대한 상호적인 관계는 더 이상 정적 상태에서의 자기 양과 전기적-긴장 강도를 연결짓는 옛 법칙 1이 아니라, 유도에 대한 법칙 4로, 부차적이었던 회로적인 형태로 기술하면 다음과 같다. | ||
{{인용|<p>정리 B. 만약 전류 회로[정리 D를 따르면, 유전체에서의 임의의 폐곡선]가 일정 개수의 자기력선[자기 양]을 감싸 안고, 만약 어떤 일에 의해서든 그 선의 수가 감소하면, 회로를 따라 기전력이 발생하며, 그 총량은 자기력선 수의 단위 시간당 감소량과 같을 것이다.</p> | {{인용|<p>정리 B. 만약 전류 회로[정리 D를 따르면, 유전체에서의 임의의 폐곡선]가 일정 개수의 자기력선[자기 양]을 감싸 안고, 만약 어떤 일에 의해서든 그 선의 수가 감소하면, 회로를 따라 기전력이 발생하며, 그 총량은 자기력선 수의 단위 시간당 감소량과 같을 것이다.</p> | ||
<p><math>\left[ \oint {\bf I}_{\rm e} \cdot d {\ | <p><math>\left[ \oint {\bf I}_{\rm e} \cdot d {\boldsymbol \lambda} = - \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf Q}_{\rm m} \cdot d {\boldsymbol \sigma} \right]</math></p>}} | ||
여기서 서로 감싸 안은 곡선은 자기와 전기 변위의 상호 유도 곡선으로서 재편되었다. 첨가된 두 개의 전도(conduction) 방정식은 자기 양과 자기 강도, 전기 변위(양)와 기전력(강도)의 관계를 말해준다. 즉 새로운 곡선의 상호성은 처음의 이미지가 그렸던 방식과는 다른 방식으로 완성되는데, 이제 전도 관계에서 양과 강도는 유도 관계에서 대응되는 양과 강도와 같아지기 때문이다. 이것이 바로 전하도 전류도 없는 조건에서의 현대적인 맥스웰 방정식에서 익숙하게 확인되는 엄격한 대칭성인 것이다(표 2 참고). | 여기서 서로 감싸 안은 곡선은 자기와 전기 변위의 상호 유도 곡선으로서 재편되었다. 첨가된 두 개의 전도(conduction) 방정식은 자기 양과 자기 강도, 전기 변위(양)와 기전력(강도)의 관계를 말해준다. 즉 새로운 곡선의 상호성은 처음의 이미지가 그렸던 방식과는 다른 방식으로 완성되는데, 이제 전도 관계에서 양과 강도는 유도 관계에서 대응되는 양과 강도와 같아지기 때문이다. 이것이 바로 전하도 전류도 없는 조건에서의 현대적인 맥스웰 방정식에서 익숙하게 확인되는 엄격한 대칭성인 것이다(표 2 참고). | ||
| 242번째 줄: | 242번째 줄: | ||
|<math>{\bf B} = \mu {\bf H} </math> | |<math>{\bf B} = \mu {\bf H} </math> | ||
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|<math>\oint {\bf I}_{\rm e} \cdot d {\ | |<math>\oint {\bf I}_{\rm e} \cdot d {\boldsymbol \lambda} = - \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf Q}_{\rm m} \cdot d {\boldsymbol \sigma}</math><br> | ||
or <math>\nabla \times {\bf I}_{\rm e} = - \frac{\partial {\bf Q}_{\rm m}}{\partial t}</math> | |||
|<math>\oint {\bf E} \cdot d {\ | |<math>\oint {\bf E} \cdot d {\boldsymbol \lambda} = - \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf B} \cdot d {\boldsymbol \sigma}</math><br> | ||
or <math>\nabla \times {\bf E} = - \frac{\partial {\bf B}}{\partial t}</math> | |||
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|<math>\oint {\bf I}_{\rm m} \cdot d {\ | |<math>\oint {\bf I}_{\rm m} \cdot d {\boldsymbol \lambda} = 4 \pi \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf Q}^\prime_{\rm e} \cdot d {\boldsymbol \sigma}</math><br> | ||
or <math>\nabla \times {\bf I}_{\rm m} = -4 \pi \frac{\partial {\bf Q}^\prime_{\rm e}}{\partial t}</math> | |||
|<math>\oint {\bf H} \cdot d {\ | |<math>\oint {\bf H} \cdot d {\boldsymbol \lambda} = 4 \pi \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf D} \cdot d {\boldsymbol \sigma}</math><br> | ||
or <math>\nabla \times {\bf H} = 4 \pi \frac{\partial {\bf D}}{\partial t}</math> | |||
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|<math>\nabla \cdot {\bf Q}^\prime_{\rm e} = 0</math> | |<math>\nabla \cdot {\bf Q}^\prime_{\rm e} = 0</math> | ||