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케플러 제1법칙과 제2법칙은 티코 브라헤(1546-1601)의 방대하고 정밀한 화성 관측 자료에 근거하여 발견되었다. 티코 브라헤는 당대 최고의 정밀 관측 천문학자로서, 티코 사후 그의 자료를 물려받은 케플러는 화성의 관측 자료를 단순한 폐곡선으로 이루어진 태양 중심의 궤도에 집어넣기 위해 수 년 동안 씨름했다. 코페르니쿠스의 태양중심설을 굳게 믿고 있던 케플러는 지구를 포함한 각 행성의 궤도들이 고정된 태양을 기준으로 한 단순한 폐곡선으로 만들어진다고 추측했다. 즉 케플러의 목적은 지구에서 관측된 자료를 이용해 태양을 기준으로 한 화성의 궤도를 알아내는 것이었다. 그러나 지구에서는 천체의 각도만 측정될 뿐 천체까지의 거리는 측정되지 않기 때문에, 케플러의 작업은 다음과 같은 복잡한 단계를 거쳐 이루어졌다. | 케플러 제1법칙과 제2법칙은 티코 브라헤(1546-1601)의 방대하고 정밀한 화성 관측 자료에 근거하여 발견되었다. 티코 브라헤는 당대 최고의 정밀 관측 천문학자로서, 티코 사후 그의 자료를 물려받은 케플러는 화성의 관측 자료를 단순한 폐곡선으로 이루어진 태양 중심의 궤도에 집어넣기 위해 수 년 동안 씨름했다. 코페르니쿠스의 태양중심설을 굳게 믿고 있던 케플러는 지구를 포함한 각 행성의 궤도들이 고정된 태양을 기준으로 한 단순한 폐곡선으로 만들어진다고 추측했다. 즉 케플러의 목적은 지구에서 관측된 자료를 이용해 태양을 기준으로 한 화성의 궤도를 알아내는 것이었다. 그러나 지구에서는 천체의 각도만 측정될 뿐 천체까지의 거리는 측정되지 않기 때문에, 케플러의 작업은 다음과 같은 복잡한 단계를 거쳐 이루어졌다. | ||
[[그림:화성과의 전쟁.png| | [[그림:화성과의 전쟁.png|frame|left|그림 1. (a) 화성의 궤도를 이용한 지구 궤도 확정, (b) 화성의 위치 확정]]<div style="clear:both"></div>우선 케플러는 태양을 기준으로 한 지구의 궤도를 확정해야 했다(그림 1의 a). 태양을 기준으로 한 화성의 공전 주기는 687일로 측정되어 있었으며, 케플러는 화성이 687일마다 정확히 동일한 위치에 있을 것이라고 추측했다. 어느날 태양(S)과 지구(E)와 화성(M)이 일직선상에 놓였다고 하자. 그로부터 687일 후 화성(M')은 원래의 자리에 돌아올 것이며, 이때 지구(E')의 위치는 지구에서 측정된 태양의 각도와 화성의 각도를 통해 확정된다. 또다시 687일 후의 지구의 위치도 똑같은 방식으로 측정될 수 있으며, 이를 반복하면 지구의 궤도가 확정된다. 이렇게 확정된 지구의 궤도는 거의 완벽한 원으로 그려질 수 있었고, 그 중심은 태양에서 살짝 벗어나 있었다. 대신 공전 속도는 일정하지 않았다. | ||
지구의 궤도를 확정한 후, 케플러는 화성의 위치들을 찍기 시작했다( | 지구의 궤도를 확정한 후, 케플러는 화성의 위치들을 찍기 시작했다(그림 1의 b). 어느 날 지구(E)에서 화성이 특정한 방향에서 측정되었다고 해보자. 그러면 화성은 직선 EM 상에 존재해야 한다. 그로부터 687일 후 지구(E')에서 화성은 또 다른 방향에서 측정된다. 이때 화성은 직선 E'M' 상에 존재해야 한다. 그런데 태양을 기준으로 한 화성의 공전 주기는 687일이므로, 두 화성 M과 M'은 동일한 위치에 있어야 한다. 즉 화성의 위치는 EM과 E'M'의 교점으로 확정된다. 이와 같은 방식으로 구한 화성의 위치들을 모아 완성한 화성의 궤도는 원이 아니었다. 임의의 세 점을 지나는 원을 작도할 때마다 또 다른 한 점은 항상 원에서 이탈했기 때문이다. 즉, 티코가 남긴 자료의 작은 오차 범위를 고려할 때 그 궤도는 원으로 간주될 수 없었다. 화성의 궤도는 태양을 초점으로 하는 타원이었고, 이로써 타원 궤도의 법칙이 발견됐다. | ||
... ( | [[그림:면적 속도 일정의 법칙 2.png|thumb|그림 2. 면적 속도 일정의 법칙]]확정된 타원 궤도상에서 화성의 속도는 태양과의 거리에 의존했는데, 지구의 운동과 마찬가지로 근일점에서 가장 빠르고 원일점에서 가장 느렸다. 케플러는 행성을 돌려주는 태양의 힘이 거리에 반비례하여 행성에 도달한다고 가정함으로써 이를 설명하고자 했다. 그리고 그는 이 원초적인 생각을 티코의 관측 자료와 맞추는 과정에서는 ‘면적 속도 일정의 법칙’을 발견했다. 이 법칙에 따르면, 그림 2의 궤도에서 행성(P)과 태양(S)을 잇는 선분이 같은 시간 동안 쓸고 지나가는 면적(SPP′)은 항상 일정하다. 이러한 케플러의 이론은 티코의 행성 관측 자료를 오차 범위 내에서 설명할 수 있는 유일한 이론이었고, 이로써 ‘천구(orb)’는 ‘궤도(orbit)’로 완전히 대체되었다. | ||
== 뉴턴의 증명 == | == 뉴턴의 증명 == | ||