케플러의 법칙: 두 판 사이의 차이

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뉴턴은 {{책|프린키피아}} 1권 제3장. 명제 11(문제 6)에서 "'''한 물체가 타원상을 공전한다고 했을 때, 타원의 초점으로 향하는 구심력의 법칙을 발견하다'''"는 문제를 제시하고, 그 답이 "'''거리의 제곱에 반비례하는 힘'''"이라는 것을 증명한다.<ref>홍성욱 편역, '''과학고전선집''' (서울대학교출판문화원, 2006), 407쪽.</ref> 이후 반대의 증명, 즉 거리의 제곱에 반비례하는 구심력이 작용할 때 물체의 궤도가 2차곡선의 형태가 된다는 증명도 완성한다.

[[그림:뉴턴의 구심력 법칙.jpg|thumb|뉴턴의 구심력 법칙 : 점 <math>P</math>에서 점 <math>S</math> 방향으로 작용한 구심 가속도 <math>\mathbf {a} \propto \lim_{Q \rightarrow P} {QR \over {SP^2 \cdot QT^2}}</math>]]'''1단계. 점 <math>P</math>에서 점 <math>S</math> 방향으로 작용한 구심 가속도 <math>\mathbf {a} \propto \lim_{Q \rightarrow P} {QR \over {SP^2 \cdot QT^2}}</math>의 증명'''.<ref>이 부분의 증명은 ⟪프린키피아⟫ 1권 명제 6. 정리 5에 해당한다. 홍성욱 편역, '''과학고전선집''' (서울대학교출판문화원, 2006), 397쪽.</ref>

[[그림:뉴턴의 구심력 법칙.jpg|thumb|뉴턴의 구심력 법칙 : 점 <math>P</math>에서 점 <math>S</math> 방향으로 작용한 구심 가속도 <math>\mathbf {a} \propto \lim_{Q \rightarrow P} {QR \over {SP^2 \cdot QT^2}}</math>]]

'''1단계. 점 <math>P</math>에서 점 <math>S</math> 방향으로 작용한 구심 가속도 <math>\mathbf {a} \propto \lim_{Q \rightarrow P} {QR \over {SP^2 \cdot QT^2}}</math>의 증명'''.<ref>이 부분의 증명은 ⟪프린키피아⟫ 1권 명제 6. 정리 5에 해당한다. 홍성욱 편역, '''과학고전선집''' (서울대학교출판문화원, 2006), 397쪽.</ref>

:<math>S</math>를 향한 구심력에 의해 궤도 운동을 하고 있는 물체를 가정하자. 물체가 점 <math>P</math>를 지나는 순간의 접선 <math>ZPR</math>를 그린 후, 접선 위의 한 점 <math>R</math>에서 <math>SP</math>에 평행한 직선을 그려 타원과 만나는 점을 <math>Q</math>라고 하자. <math>P</math>에서 <math>Q</math>까지의 아주 짧은 시간 <math>\Delta t</math>동안은 물체가 <math>PS</math> 방향의 일정한 힘을 받아 등가속도로 운동한다고 가정하면, 아래의 식이 성립한다(단, <math>\mathbf v</math>와 <math>\mathbf a</math>는 물체가 점 <math>P</math>를 지날 때의 속도와 구심 가속도).

::<math>\lim_{Q \to P} \overrightarrow {PR} = \mathbf v \Delta t</math> (<math>\because PR</math> 방향으로는 등속 운동)

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 뉴턴은 {{책|프린키피아}}  1권 제3장. 명제 11(문제 6)에서 "'''한 물체가 타원상을 공전한다고 했을 때, 타원의 초점으로 향하는 구심력의 법칙을 발견하다'''"는 문제를 제시하고, 그 답이 "'''거리의 제곱에 반비례하는 힘'''"이라는 것을 증명한다.<ref>홍성욱 편역, '''과학고전선집''' (서울대학교출판문화원, 2006), 407쪽.</ref> 이후 반대의 증명, 즉 거리의 제곱에 반비례하는 구심력이 작용할 때 물체의 궤도가 2차곡선의 형태가 된다는 증명도 완성한다.
-[[그림:뉴턴의 구심력 법칙.jpg|thumb|뉴턴의 구심력 법칙 : 점 <math>P</math>에서 점 <math>S</math> 방향으로 작용한 구심 가속도 <math>\mathbf {a} \propto \lim_{Q \rightarrow P} {QR \over {SP^2 \cdot QT^2}}</math>]]'''1단계. 점 <math>P</math>에서 점 <math>S</math> 방향으로 작용한 구심 가속도 <math>\mathbf {a} \propto \lim_{Q \rightarrow P} {QR \over {SP^2 \cdot QT^2}}</math>의 증명'''.<ref>이 부분의 증명은 ⟪프린키피아⟫ 1권 명제 6. 정리 5에 해당한다. 홍성욱 편역, '''과학고전선집''' (서울대학교출판문화원, 2006), 397쪽.</ref>
+[[그림:뉴턴의 구심력 법칙.jpg|thumb|뉴턴의 구심력 법칙 : 점 <math>P</math>에서 점 <math>S</math> 방향으로 작용한 구심 가속도 <math>\mathbf {a} \propto \lim_{Q \rightarrow P} {QR \over {SP^2 \cdot QT^2}}</math>]]
+'''1단계. 점 <math>P</math>에서 점 <math>S</math> 방향으로 작용한 구심 가속도 <math>\mathbf {a} \propto \lim_{Q \rightarrow P} {QR \over {SP^2 \cdot QT^2}}</math>의 증명'''.<ref>이 부분의 증명은 ⟪프린키피아⟫ 1권 명제 6. 정리 5에 해당한다. 홍성욱 편역, '''과학고전선집''' (서울대학교출판문화원, 2006), 397쪽.</ref>
 :<math>S</math>를 향한 구심력에 의해 궤도 운동을 하고 있는 물체를 가정하자. 물체가 점 <math>P</math>를 지나는 순간의 접선 <math>ZPR</math>를 그린 후, 접선 위의 한 점 <math>R</math>에서 <math>SP</math>에 평행한 직선을 그려 타원과 만나는 점을 <math>Q</math>라고 하자. <math>P</math>에서 <math>Q</math>까지의 아주 짧은 시간 <math>\Delta t</math>동안은 물체가 <math>PS</math> 방향의 일정한 힘을 받아 등가속도로 운동한다고 가정하면, 아래의 식이 성립한다(단, <math>\mathbf v</math>와 <math>\mathbf a</math>는 물체가 점 <math>P</math>를 지날 때의 속도와 구심 가속도).
 ::<math>\lim_{Q \to P} \overrightarrow {PR} = \mathbf v \Delta t</math>  (<math>\because PR</math> 방향으로는 등속 운동)