"뉴턴의 품에 들어온 ‘힘의 선’ : 맥스웰의 전자기장 이론"의 두 판 사이의 차이

맥스웰은 우선 두 개의 점전하 <math>q_1</math>과 <math>q_2</math>만으로 이루어진 시스템의 전체 탄성 에너지가 다음과 같이 결정된다는 것을 구했다(<math>U</math>는 전체 탄성 에너지, <math>\Psi_1</math>는 <math>q_1</math>에 의해 형성된 전기 포텐셜(<math>q_1</math>에 의해 <math>q_1</math> 위치에 형성된 전기 포텐셜은 <math>\Psi_{11}</math>, <math>q_2</math> 위치에 형성된 전기 포텐셜은 <math>\Psi_{12}</math>), <math>\Psi_2</math>는 <math>q_2</math>에 의해 형성되는 전기 포텐셜(<math>q_2</math>에 의해 <math>q_1</math> 위치에 형성된 전기 포텐셜은 <math>\Psi_{21}</math>, <math>q_2</math> 위치에 형성된 전기 포텐셜은 <math>\Psi_{22}</math>)이며, {{장|패러데이의 힘의 선에 관하여}}에서 등장했던 기전력과 전기 포텐셜 사이의 관계식 <math>\mathbf {E} = - \nabla \Psi</math>는 여기서도 동일하게 성립한다).

맥스웰은 우선 두 개의 점전하 <math>q_1</math>과 <math>q_2</math>만으로 이루어진 시스템의 전체 탄성 에너지가 다음과 같이 결정된다는 것을 구했다(<math>U</math>는 전체 탄성 에너지, <math>\Psi_1</math>는 <math>q_1</math>에 의해 형성된 전기 포텐셜(<math>q_1</math>에 의해 <math>q_1</math> 위치에 형성된 전기 포텐셜은 <math>\Psi_{11}</math>, <math>q_2</math> 위치에 형성된 전기 포텐셜은 <math>\Psi_{12}</math>), <math>\Psi_2</math>는 <math>q_2</math>에 의해 형성되는 전기 포텐셜(<math>q_2</math>에 의해 <math>q_1</math> 위치에 형성된 전기 포텐셜은 <math>\Psi_{21}</math>, <math>q_2</math> 위치에 형성된 전기 포텐셜은 <math>\Psi_{22}</math>)이며, {{장|패러데이의 힘의 선에 관하여}}에서 등장했던 기전력과 전기 포텐셜 사이의 관계식 <math>\mathbf {E} = - \nabla \Psi</math>는 여기서도 동일하게 성립한다).

U &= \frac {k}{2} \iiint \mathbf {D}^2 dV \\

U &= \frac {k}{2} \iiint \mathbf {D}^2 dV \\

&= \frac {1}{2} \iiint \rho (\Psi_1 +\Psi_2 ) dV \quad \left( \because \rho = \frac {1}{k} \nabla \cdot \mathbf {E} \text{, } \mathbf {E} = - \nabla (\Psi_1 + \Psi_2 ) \right) \\

&= \frac {1}{2} \iiint \rho (\Psi_1 +\Psi_2 ) dV \quad \left( \because \rho = \frac {1}{k} \nabla \cdot \mathbf {E} \text{, } \mathbf {E} = - \nabla (\Psi_1 + \Psi_2 ) \right) \\

&=  \frac {1}{2} \left( q_1 \Psi_{11} + q_2 \Psi_{22} \right) + q_1 \Psi_{21}

&=  \frac {1}{2} \left( q_1 \Psi_{11} + q_2 \Psi_{22} \right) + q_1 \Psi_{21}

</math>

</math>