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"뉴턴의 품에 들어온 ‘힘의 선’ : 맥스웰의 전자기장 이론"의 두 판 사이의 차이
→‘힘의 선’을 유체 튜브의 개수로 세다
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공급량 <math>q</math>의(<math>q</math>개의 튜브가 달린) 공급원이 한 지점에 있고, 배수구는 그로부터 무한대의 거리에 배치되어 있는 간단한 유체 시스템을 가정해보자. 공급원으로부터 <math>q</math>개의 단위 튜브가 사방으로 뻗어 나오기 때문에, 공급원으로부터 거리 <math>r</math>만큼 떨어진 위치에서 각 단위 튜브의 단면적은 반지름 <math>r</math>의 구면(<math>4 \pi r^2</math>)을 <math>q</math>로 나눈 <math>\frac{4 \pi r^2}{q}</math>이 되고, 물줄기의 속도는 튜브 단면적의 역수로서 <math>\frac{q}{4 \pi r^2}</math>가 된다(그림 4-5 왼쪽 그림 참조). 다시 말해, 공급원으로부터 거리가 증가함에 따라, 각 단위 튜브의 단면적은 거리의 제곱에 비례하여 증가하는 반면, 물줄기의 속도(단위면적당 유량)는 거리의 제곱에 반비례하여 줄어든다(그림 4-5 오른쪽 그림 참조). | 공급량 <math>q</math>의(<math>q</math>개의 튜브가 달린) 공급원이 한 지점에 있고, 배수구는 그로부터 무한대의 거리에 배치되어 있는 간단한 유체 시스템을 가정해보자. 공급원으로부터 <math>q</math>개의 단위 튜브가 사방으로 뻗어 나오기 때문에, 공급원으로부터 거리 <math>r</math>만큼 떨어진 위치에서 각 단위 튜브의 단면적은 반지름 <math>r</math>의 구면(<math>4 \pi r^2</math>)을 <math>q</math>로 나눈 <math>\frac{4 \pi r^2}{q}</math>이 되고, 물줄기의 속도는 튜브 단면적의 역수로서 <math>\frac{q}{4 \pi r^2}</math>가 된다(그림 4-5 왼쪽 그림 참조). 다시 말해, 공급원으로부터 거리가 증가함에 따라, 각 단위 튜브의 단면적은 거리의 제곱에 비례하여 증가하는 반면, 물줄기의 속도(단위면적당 유량)는 거리의 제곱에 반비례하여 줄어든다(그림 4-5 오른쪽 그림 참조). | ||
유체에 가해지는 힘과 압력은 앞에서 정립한 관계식(<math> | 유체에 가해지는 힘과 압력은 앞에서 정립한 관계식(<math>- \nabla p = \mathbf F = k \mathbf v</math>)에 지금 구한 속도만 대입하면 간단히 구해진다. 그래서 공급량 <math>q</math>의 공급원 하나로부터의 거리(<math>r</math>)에 따른 유체의 속도(<math>\mathbf v</math>), 힘(<math>\mathbf F</math>), 압력(<math>p</math>)은 다음과 정리될 수 있다. | ||
:유체의 속도 <math>\mathbf v= \frac {q}{4 \pi r^2}</math> ([[발산 (벡터 연산자)#발산 정리|발산 정리]]에 의해) | :유체의 속도 <math>\mathbf v= \frac {q}{4 \pi r^2}</math> ([[발산 (벡터 연산자)#발산 정리|발산 정리]]에 의해) | ||
:유체에 가해지는 힘 <math>\mathbf F = k \mathbf v = \frac {kq}{4 \pi r^2}</math> | :유체에 가해지는 힘 <math>\mathbf F = k \mathbf v = \frac {kq}{4 \pi r^2}</math> | ||