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코페르니쿠스 혁명/새로운 우주 (원본 보기)

2023년 12월 23일 (토) 17:21 판

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613

번

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 보렐리의 태양계 관념은 1666년에 출판된 책에서 자세히 서술되었는데, 같은 해 로버트 훅은 마침내 천상계의 운동과 지상계의 기계의 운동 사이에 성립하는 완전한 유사성을 증명해 보였다. 데카르트로부터 많은 영향을 받은 훅은 완전한 관성 운동 관념과 지상계의 법칙과 천상계의 법칙의 동일성에서 시작했다. 그 결과 그는 아니마 모트릭스와 자연스러운 운동 경향의 잔재를 둘 다 버릴 수 있었다. 그가 말하길, 움직이는 행성은 공간 속에서 직선으로 균일하게 운동을 지속해야 한다. 그것을 밀거나 잡아당기는 어떤 것도 감지되지 않기 때문이다. 그런데 행성은 직선이 아니라 태양을 둘러싼 연속적인 폐곡선을 따라 움직이기 때문에, 감각에 의한 직접적인 증거는 우리를 헷갈리게 만들었던 것이다. 태양과 각 행성 사이에는 잡아당기는 원리나 힘이 추가적으로 작용하고 있어야 한다. 그가 말하길, 그러한 힘은 행성의 직선 관성 운동을 태양 쪽으로 끊임없이 방향을 바꾸어 줄 것이고, 행성들의 코페르니쿠스식 궤도에 필요한 것은 그게 전부다.
-[[그림:코페르니쿠스 혁명 그림 50.png|thumb|그림 50. (a) 훅의 행성 이론과 (b) 그의 진자 모형. 다이어그램 (a)에서 행성은 각 점 <nowiki>P, P', P'', …</nowiki>에서 태양 S쪽으로 순간적인 밀침을 받는다. 각 밀침은 행성의 관성 운동 방향을 변화시키고, 그 모든 밀침의 결과는 다각형의 둘레를 따라 움직이는 운동이다. 행성을 중심 쪽으로 미는 점의 수를 증가시키면 다각형의 변의 수도 증가한다. 극한의 경우, 중심을 향한 연속적인 밀침은 원을 따라 움직이는 운동을 만들어 낸다. 이 원운동은 다이어그램 (b)에 그려진 기구를 통해 물리적으로 시연될 수 있다. 옆으로 밀지 않을 경우, 진자의 추 b는 그 무게에 의해 점선 원의 중심에 가까운 점을 향해 끌려가기만 할 것이다. 그러나 추를 줄에 수직인 수평 방향으로 처음 밀어줄 경우, 추의 무게는 자신의 운동을 곡선으로 변형시킬 수만 있다. 만약 적절한 강도로 밀 경우, 추는 수평한 원을 따라 돌거나 타원에 매우 근접한 길쭉한 궤도를 따라 돌 것이다.]]코페르니쿠스식 행성 운동에 대한 훅의 직관적인 통찰은 그림 50a에 나타나 있다. 다만 그 그림은 훅이 제시한 어떤 것보다도 명시적인 형태로 표현되어 있다. 실선의 원(또는 타원이어도 된다)은 행성의 코페르니쿠스적 궤도이며, 이 궤도의 P에 있는 행성은 일정한 속도로 움직이고 있다. 만약 태양 S와 행성 사이에 아무런 힘도 없다면, 행성은 궤도에 접한 점선을 따라 항상 똑같은 속도로 똑바로 나가야 한다. 그러나 만약 행성이 P에 있을 때, 행성이 태양 쪽으로 갑자기 순간적인 밀침을 받는다면(그림 46을 기억하라), 그 행성은 다이어그램에서 중심 방향의 짧은 점선으로 표시된 태양 방향의 운동도 동시에 얻게 될 것이다. 이 두 운동의 결과는 다이어그램에서 실선의 화살표를 따라 움직이는 새로운 관성 운동이 될 것이고, 이는 실제 궤도와 P'에서 다시 만나게 된다. 만약 P'의 행성이 다시 태양 쪽으로 순간적인 밀침을 받는다면, 그 행성은 <nowiki>P''</nowiki>을 향한 두 번째 실선 화살표를 따라 움직이기 시작할 것이고, 이 과정은 행성이 최종적으로 P에 돌아올 때까지 계속될 수 있다.
+[[그림:코페르니쿠스 혁명 그림 50.png|thumb|그림 50. (a) 훅의 행성 이론과 (b) 그의 진자 모형. 다이어그램 (a)에서 행성은 각 점 <nowiki>P, P′, Pʺ, …</nowiki>에서 태양 S쪽으로 순간적인 밀침을 받는다. 각 밀침은 행성의 관성 운동 방향을 변화시키고, 그 모든 밀침의 결과는 다각형의 둘레를 따라 움직이는 운동이다. 행성을 중심 쪽으로 미는 점의 수를 증가시키면 다각형의 변의 수도 증가한다. 극한의 경우, 중심을 향한 연속적인 밀침은 원을 따라 움직이는 운동을 만들어 낸다. 이 원운동은 다이어그램 (b)에 그려진 기구를 통해 물리적으로 시연될 수 있다. 옆으로 밀지 않을 경우, 진자의 추 b는 그 무게에 의해 점선 원의 중심에 가까운 점을 향해 끌려가기만 할 것이다. 그러나 추를 줄에 수직인 수평 방향으로 처음 밀어줄 경우, 추의 무게는 자신의 운동을 곡선으로 변형시킬 수만 있다. 만약 적절한 강도로 밀 경우, 추는 수평한 원을 따라 돌거나 타원에 매우 근접한 길쭉한 궤도를 따라 돌 것이다.]]코페르니쿠스식 행성 운동에 대한 훅의 직관적인 통찰은 그림 50a에 나타나 있다. 다만 그 그림은 훅이 제시한 어떤 것보다도 명시적인 형태로 표현되어 있다. 실선의 원(또는 타원이어도 된다)은 행성의 코페르니쿠스적 궤도이며, 이 궤도의 P에 있는 행성은 일정한 속도로 움직이고 있다. 만약 태양 S와 행성 사이에 아무런 힘도 없다면, 행성은 궤도에 접한 점선을 따라 항상 똑같은 속도로 똑바로 나가야 한다. 그러나 만약 행성이 P에 있을 때, 행성이 태양 쪽으로 갑자기 순간적인 밀침을 받는다면(그림 46을 기억하라), 그 행성은 다이어그램에서 중심 방향의 짧은 점선으로 표시된 태양 방향의 운동도 동시에 얻게 될 것이다. 이 두 운동의 결과는 다이어그램에서 실선의 화살표를 따라 움직이는 새로운 관성 운동이 될 것이고, 이는 실제 궤도와 P′에서 다시 만나게 된다. 만약 P′의 행성이 다시 태양 쪽으로 순간적인 밀침을 받는다면, 그 행성은 <nowiki>Pʺ</nowiki>을 향한 두 번째 실선 화살표를 따라 움직이기 시작할 것이고, 이 과정은 행성이 최종적으로 P에 돌아올 때까지 계속될 수 있다.
-위에서 묘사한 연이은 밀침들은 행성의 궤도를 나타내는 부드러운 곡선을 따라 행성을 돌려 주지 않는다. 대신 행성은 다각형을 따라 돈다. 그러나 다각형 모양의 실선 화살표들은 행성의 궤도에 근접해 있으며, 그 근접성은 무한히 향상될 수 있다. 예를 들어, P, P', P'', …에서 가해진 충격의 크기가 줄어들어서 행성이 각 점에서 덜 휘어짐으로써 더 금방 곡선 궤도와 다시 만나게 된다고 가정해 보자. 그리고 (이제는 강도가 줄어든) 원래의 연쇄적인 충격들 사이사이에, 즉 행성이 곡선과 다시 만나는 P와 P' 사이, P'과 P'' 사이, …의 점들마다 새로운 충격들이 추가된다고 해 보자. 그 결과 나타나는 운동은 타원이나 원보다는 여전히 다각형을 그리겠지만, 그 다각형은 이제 원에 더 근접하게 된다. 각 충격의 강도는 더 줄고 횟수는 늘어 감에 따라, 그 근접성은 더욱더 증가한다. 궁극적으로, 각 충격이 무한히 작아지는 동시에 무한히 많아진다면, 행성은 자신의 궤적에 있는 각 점마다 태양 쪽으로 휘어지게 되고, 만약 그 힘이 끊임없이 적절한 강도로 가해진다면, 그 결과 나타나는 곡선은 정확히 고대하던 타원이나 원이 될 것이다.
+위에서 묘사한 연이은 밀침들은 행성의 궤도를 나타내는 부드러운 곡선을 따라 행성을 돌려 주지 않는다. 대신 행성은 다각형을 따라 돈다. 그러나 다각형 모양의 실선 화살표들은 행성의 궤도에 근접해 있으며, 그 근접성은 무한히 향상될 수 있다. 예를 들어, P, P′, Pʺ, …에서 가해진 충격의 크기가 줄어들어서 행성이 각 점에서 덜 휘어짐으로써 더 금방 곡선 궤도와 다시 만나게 된다고 가정해 보자. 그리고 (이제는 강도가 줄어든) 원래의 연쇄적인 충격들 사이사이에, 즉 행성이 곡선과 다시 만나는 P와 P′ 사이, P′과 Pʺ 사이, …의 점들마다 새로운 충격들이 추가된다고 해 보자. 그 결과 나타나는 운동은 타원이나 원보다는 여전히 다각형을 그리겠지만, 그 다각형은 이제 원에 더 근접하게 된다. 각 충격의 강도는 더 줄고 횟수는 늘어 감에 따라, 그 근접성은 더욱더 증가한다. 궁극적으로, 각 충격이 무한히 작아지는 동시에 무한히 많아진다면, 행성은 자신의 궤적에 있는 각 점마다 태양 쪽으로 휘어지게 되고, 만약 그 힘이 끊임없이 적절한 강도로 가해진다면, 그 결과 나타나는 곡선은 정확히 고대하던 타원이나 원이 될 것이다.
 이는 훅의 가설이었으며, 상당히 모호한 상태로 남아 있었다. 그는 힘의 크기를 그로 인한 방향 전환의 크기와 연결시키는 방법을 알지 못했으며, 연속적인 방향 전환으로부터 타원을 만들어 내는 방법도 알지 못했다. 그는 그 가설이 잘 작동한다는 것을 보여 주지 않았으며 그럴 수도 없었다. 그 일은 뉴턴에게 남겨졌다. 그러나 훅은 단일한 중심 방향의 힘의 영향 속에서 행성의 운동과 같은 운동을 산출하는 모형을 설치함으로써 자신의 아이디어에 구체적이면서도 그럴듯한 형태를 부여할 수 있었다. 1666년 그는 우리가 방금 묘사한 내용의 강의를 마무리하면서, 왕립학회 동료들에게 소위 원뿔형 진자(그림 50b)를 보여 주었는데, 그 진자는 어느 방향으로도 자유롭게 움직일 수 있는 줄에 무거운 추를 매달아 만든 것이었다. 이 추를 최저점에서 한쪽으로 약간 잡아당겼을 때, 추에 가해지는 유일한 실질적인 힘은 진자의 최저점−줄을 매단 곳에서 줄의 길이만큼 아래에 있는 점−부근을 향해 잡아당겨지는 힘뿐이었다. 이 최저점 외의 지점에서 추를 놓으면, 이 추는 단순히 가운데로 잡아당겨져 평범한 진자처럼 평면에서 앞뒤로 끊임없이 진동했다. 그러나 한쪽으로 잡아당긴 추를 추와 최저점을 잇는 선과 수직인 수평 방향으로 순간적으로 밀 경우, 추는 자신의 최저점으로 돌아가지 않아도 됐다. 대신 추는 수평면에서 최저점 주위를 끊임없이 돌면서 행성의 궤도와 비슷한 연속적인 궤도를 만들 수 있었다. 적절한 방향에서 적절한 속도로 시작한다면, 추는 수평의 원을 돌았다. 살짝 다른 초기 속도로는 타원과 상당히 비슷한 길쭉한 궤도로 돌았다. 중심 방향의 힘은 움직이는 추를 중심까지 잡아끌 수 없었다. 그 힘은 단지 추의 운동을 중심 방향으로 휘게 함으로써 연속적인 곡선을 만들 뿐이었다. 단일한 중심 방향의 힘이 실험실에서 적절한 모양의 닫힌 궤도를 만든 것이다. 훅이 말하길, 하늘의 비슷한 힘도 같은 효과를 낼 것이다.