Faraday to Einstein: Constructing Meaning in Scientific Theories

Nersessian, Nancy J. (1984), Faraday to Einstein: Constructing Meaning in Scientific Theories. Dordrecht: Kluwer Academy Publishers.

Ch. 3 Faraday's 'lines of force'

초기 개념

패러데이는 새로운 세계관을 제기한 첫 후보.

실험가 겸 사색가 : 실험 중요하지만, 원거리 작용 개념에 대한 불만족이 실험적 관찰에서 간단히 나온 것은 아님. 그의 사색은 실험의 결과이기도 했고, 실험을 인도하기도 함.

실험과 사색의 관계 : 그럼에도 그는 실험 자료가 뒷받침하는 것과 사색의 결과를 분리하는 데 무척 신경 씀. 어떤 사색이 실험에 의해 뒷받침된다는 주장에 조심스러웠고, 자신의 사색 공적으로 밝히는 데 주저. 이러한 주저는 자신의 새로운 개념에 대해 점점 자신감이 생김에 따라 감소.

새로운 개념을 품은 시점 : 그의 새로운 개념이 무엇이고, 언제 그것을 처음 가지게 되었는지는 말하기 어려움. 너세시안의 생각에 1821년 'Historical Sketch...' 발표 이후 1831년 전자기 유도 발견 사이에, 자기와 자기 작용에 대한 새로운 개념이 가능할 것이라 믿은 것 같음.

1821년의 회의주의자 : 이미 1821년 De La Rive에게 보낸 편지에서, 앙페르의 이론, 즉 원거리 작용에 대해 실험적 증거가 부족하다고 지적. 즉 원거리 작용 개념은 추측(speculation)이며 틀릴 수 있다고 생각했던 것. 이런 태도는 그로 하여금 당시 그 영역의 다른 사람들로부터 떨어지게 만듬.

그를 회의주의로 이끈 것은 무엇? 또 처음의 추측은 어떤 형태였을까? 종교가 영향? 철학이 영향?

분명한 사실로, 적어도 초기 화학 연구 시기부터 물질과 힘의 본성에 대해 비판적으로 성찰했다는 점. 1816-1819년 사이의 그의 강의 주제를 보면, "물질의 일반 속성", "물질의 인력", "화학적 친화성" 등.

그러한 비판적 성찰은 어디서 영향? (1) 실험적 관찰을 우선시하는 태도 (2) 신실한 종교적 영향. 그는 그의 종교적 믿음과 일관될 수 있는 자연에 대한 통일된 관점 공식화하고 싶어 했음. (3) 데이비의 영향. 데이비는 주로 화학적 끌어당김, 반발, 결합의 본성에 관심. 그는 Boscovich의 물질관에 익숙, 또 그와 비슷한 관점. 즉 물질은 인력과 척력으로 둘러싸인 point atom으로 구성되어 있다. 또 데이비에게 익숙했던 영국의 'force atom' 전통(Levere 1968). 패러데이 본인은 1844년 "Speculation..." (처음으로 역선의 수렴점으로서의 원자 개념 제시한 논문으로 Boscovich의 개념과는 사뭇 다름) 발표하기 전까지 그를 참조한 적 없음(아마도 읽은 적 없었을 것). 어쨌든 그가 새로운 개념을 정식화한 시점은 기록되어 있지 않음.

힘의 통일성에 대한 그의 신념은 매우 이른 시점(1816 화학 강의)에 표현되어 있음. "결합 인력과 화학적 친화성이 실제로 중력의 인력과 전기적 인력과 같은 것이라고, 입증할 수는 없지만, 나는 그렇다고 믿는다" (Bence-Jones 1870, 1, p. 213). 이 관점은 데이비의 입장과도 패러데이의 자연의 통일성에 대한 종교적 믿음과도 일치. 여기서 힘이 같다는 말의 뜻이 무엇인지는 논의 안됨.

패러데이의 "힘의 통일성" 개념은 나중 44년 논문에 의해서만 완전히 이해 가능 : 만약 원자가 역선의 수렴이고, 또 만약 모든 작용이 역선을 통해 일어나고, 또 만약 역선이야말로 유일한 실체라면, 모든 힘은 통일되어 있으며 상호전화가능하다는 것이 매우 일관되게 따라나온다. (패러데이는 이러한 개념 발표 직전까지 힌트 안 줌)

모호하지만 어쨌든 여기서 정리하자면, 패러데이는 처음부터 전기와 자기 작용의 장 개념을 완전히 명시적으로 가지고 있었던 것 아님. "역선"이라는 말은 전자기 유도 발견 이후에나 전기 자기 작용 기술에 -- 현상 설명을 위한 두 번째 시도로 -- 도입되었으며, 그것이 모든 힘의 통일된 기술을 낳는다는 힌트는 아주 나중임. 즉, 패러데이의 장 개념은 초기에 매우 모호했고, 시간에 따라 정식화되어 갔으며, 완전하게 명료화된 적이 없었다.

전자기 회전

패러데이의 사고에 영향을 준 중요한 첫 실험은 전자기 "회전"의 발견.

"Historical sketch" 논문을 준비하면서, 전기와 자기 관련 고전적 실험 모두를 반복. 이는 전류가 자기 작용을 일으킨다는 외르스테드의 최신 발견의 본성을 이해하기 위함. 패러데이는 자신의 발견을 De la Rive에게 편지로 보냄 : 전선 주변의 자침이 인력이나 척력을 받는다는 것은 기만이며, 인력 또는 척력의 운동도 그 결과도 아니며, 오히려 원을 그리는 운동.

패러데이는 자침이 끌어당겨지거나 밀리는 것을 보기보다 회전하는 것을 발견. -> 힘은 "단순하고 아름다움", 즉 도선 또는 자석을 회전시키는 것은 앙페르에 의해 기술된 복잡한 인력이나 척력이 아니라 전선 주변의 회전력이다.

이러한 논증은 두 가지를 알려줌 : (1) 패러데이가 실험적 관찰을 우선시하고 있음 (2) 패러데이가 수학적 지식이 부족함. => 회전을 보고서 간단하게 회전 운동을 '진짜' 운동으로 가정한 것. 그러나 그 '진짜' 운동은 구심력을 통해 수학적으로 재구성될 수도 있음. 앙페르의 방식을 따르면, 관찰되는 회전운동은 인력과 척력의 결과로 간단하게 재해석될 수 있음.

그럼에도 중요한 질문 : 무엇이 더 간단한가? 무엇이 더 기본인가? 패러데이가 보기에, 뉴턴주의적 인력/척력 해석은 의심이 가는데, 비중심력의 존재를 상정하는 것이 더 "간단"해 보였기 때문. (뭐하러 인력/척력을 가정하여 다시 계산해야 하는가?) 일단, 패러데이의 분석은 여기서 중단되고, 10년 뒤 전자기 유도를 발견했을 때, 이 믿음은 역선의 이름으로 다시 출현.

패러데이의 원거리작용 개념 반박 논증 종류와 그 한계

전자기 유도로 넘어가기 전에 이부분 짚고 넘어가면 도움이 될 것.

패러데이 argue against 원거리작용 개념 and for 새로운 개념.

원거리 작용에 대한 패러데이의 의문 지점 : (1) 순간적 작용 (2) 직선 작용 (3) 사이의 매질에 의해 영향을 받지 않는 작용. (전자기 회전에서 등장한 논증은 (2)에 해당)

(1) 순간적 작용에 반대하여 : 전기와 자기 작용 전달에 시간이 걸린다고 추측. 그러나 수학적 능력이 없는 그로서는 그를 보여줄 수 있는 실험을 고안할 수 없었음. 어쨌든 그의 믿음은 1832년 왕립학회에 맡긴 밀봉된 편지에서 드러남. 첫째, 자기 작용 전달이 시간이 걸릴 것. 둘째, 자기력 확산 현상은 물결 전파나 소리 전파에 비교될 수 있을 것. 즉 진동 이론이 소리, 빛 전달, 자기, 전기 유도에 적용될 수 있을 것이라 추측. (모호한 유비 사용)

그의 (2), (3)에 대한 반박 논증은 기껏해야 미결정적(inconclusive), 나쁘게 말하면 잘못된 논증. 내가 보기엔 "무엇이 간단하고 무엇을 우선으로 둘 것인가에 대한 선호 문제를 건드린 것" (코페르니쿠스의 논증과 비교해보면 좋음. 물론 코페르니쿠스는 보이는 것은 안보이는 실제 운동의 겉보기 현상임을 주장한 반편, 패러데이는 보이는 걸 그대로 인정할 때 더 간단함을 주장.)"

한편, 그의 새로운 개념은 명료하지 못함. 모호. 그의 개념을 발화하기(articulate) 위해 '알려진' 현상과의 모호한 유비에 의존하곤 했음.

전자기 유도

패러데이의 장 개념 발달 세 시기로 구분 (1) 전자기 유도 발견 -> 현상 해석 도구로 역선 도입, (2) 전기 화학과 정전기 유도 연구 -> 유전체 매질의 '비 유도 용량' 발견, (3) 자기 유도 연구 -> '반자성' 및 '자기결정' 매질의 존재, 자기작용에 의한 편광면 회전 발견 및 자기의 본질적 2극 본성 demonstration.

1831년 패러데이는 변화하는 자기력이 전류를 유도한다는 것 발견. 이 작용을 기술하는 데 역선 도입.

발견 과정 2단계 : (1) "volta-electric" : 전류 on, off 시 유도 회로에 전류 유도 발견 (2) "magneto-electric" 영구 자석 움질일 때 유도 회로의 전류 유도 발견. ==> 두 효과가 같은 효과임 깨달음.

전자기 유도의 설명 : 왜 자기력의 변화만이 전류를 유도하는가?

패러데이의 임시 답안 : "물질의 새로운 상태(new condition of matter)", 즉 "electro-tonic state" 존재. 자기력의 존재는 모두 도선 안에 일종의 긴장 상태, 즉 "전기적-긴장 상태"를 만들어 낸다. 힘의 도입 또는 제거는 그 긴장을 더하거나 풀어주게 되고, 이로써 전류가 생산되게 된다.

일종의 긴장 상태? (1) 초기, 도선 입자들의 일종의 '분극' (일반적인 전기 분극은 아닌). (2) 실험적 검출 실패 + alpha -> 이 개념 유보 (3) 정전기 연구 때, 역선의 횡적 반발 설명 위해 재도입. (4) 자기 유도 때, 역선들 자체 내의 긴장으로 해석.

alpha : 도선의 운동만으로 전류가 유도되는 걸 어떻게 설명? "전기적 긴장 상태" 개념 유보하고, 역선 개념 도입 하는 계기가 됨.

자기력 주변에 철가루가 만드는 모양. 자석이 세어지면 새로운 선 생기고, 전체 시스템 확장... 이는 패러데이에게 전기와 자기 작용의 실제 전달의 graphic illustraion 제공. 그러나 이것만으로 역선 도입한 것은 아님. 이는 누구에게나 알려져 있는 익숙한 그림. 패러데이가 역선을 도입한 데에는 그의 특별한 문제를 풀기 위해서였음.

실제로 패러데이가 역선을 도입하게 된 질문 : 도선에 전류를 발생시키는 데 꼭 필요한 조건은? (1) 자기력이 더 크거나 작은 곳으로 이동? No. (2) 같은 자기 세기의 curve를 가로지르는 운동만으로도 전류 발생. ==> 가로지른 선의 수와 유도된 힘 사이의 정량적 관계까지 주장. ==> 이를 확장하여 (1)까지 설명. 1차회로의 전류가 변하거나 자석이 움직이면서 선이 스스로 나오거나 움직이면서 2차회로를 지나가면서 잘리게 되고 이에 의해 전류가 발생. ==> 이러한 가설로부터 단극 유도 예측.

요컨대, 패러데이는 자기력선이 잘리면서 전류가 발생하는 것으로 결론.

이의 함축은? 자기력이 아마 자석이 아닌 자석 주변의 공간에 있다? (너세시안의 추측. 그럼에도 꽤 설득력 있음.)

패러데이의 가설 : 전자기 유도는 자석과 도선의 관계에 의존하는 것이 아니라, 자기력선과 도선 사이의 관계에 의존.

당시 그의 믿음을 추측해 보면, (1) 유도은 원거리 작용이 아닌 새로운 작용일 것 (2) 새로운 작용은 후속연구를 통해 전기-자기력에 대한 일반적 이해 제공할 것 (3) 역선은 아마도 작용을 기술하는 데 필수적임이 밝혀질 것. ==> 역선에 대한 사색은 이후 연구 가이드.

당시 역선 개념의 모호성

표상적 역선 vs. 물리적 역선 : 전자기 유도 설명시, 자기력선이 스스로 움직이는 것처럼, 팽창하거나 수축하는 것처럼 묘사하면서도 (그래야 도선에 의해 잘리게 됨), 그것은 "단지 힘의 배치를 보여주기 위한 표현"일 뿐이라고도 씀. 나중에 전자를 "물리적" 역선으로, 후자를 "표상적" 역선으로 부름.

물리적 역선 : 힘의 전달 경로 (특히 정전기 유도 연구에서. 왜? 전달자로서 유전체 매질 필수적으로 보임) 또는 힘의 전달자 (특히 자기 유도 연구에서. 왜? 특별한 매질이 필요 없어 보임)
표상적 역선 : 힘의 (결과적인) 배치

정전기 유도

인접한 입자들의 작용으로서의 정전기 유도

전해질 연구로부터 정전기 유도가 원거리 작용이 아니라는 의심 하게 되었다고 스스로 말함. 전해질 연구로부터, 그는 전기화학 분해의 원인이 매질 내적인 힘에서 발견될 것이라는 견해 가지게 됨. ==> 정정기 작용도 매질을 통해 전달되는 작용으로 주장하게 됨.

전해질 내 전체 효과가 독특한 혹은 극성화된 상태에 놓여진 입자들의 작용으로 보게 됨으로써, 나는 일반적인 유도가 모두 인접한 입자들의 작용이며 원거리 전기 작용(즉 일반적인 유도 작용)이란 중간의 매질의 영향을 통하지 않고서는 일어나지 않을 거라고 의심하게 되었다.

(대충 요약) 유도를 원거리, 직선 작용으로 본 사람들에 대한 존경 새로운 생각 못하게 방해. ... 현재 나는 일반적인 유도가 모든 경우에 일종의 극성에 있는 인접한 입자들의 작용으로 믿는다. 이것이 맞다면, 전기력의 본성 연구의 진보에 엄청난 결과가 될 것. 이를 실험적으로 보일 수 있을까? 이것을 실험적으로 보인다면 원거리작용의 성격 (3)에 대한 반대 근거가 될 수 있을 것.

"인접한(contiguous)"의 정의 문제

문제 : "인접한, 연속된(contiguous)"의 정의 문제 : 아주 짧은 거리? 그렇다면, 인접한 입자들 사이의 작용은 진공에서의 원거리 작용? ==> 이러한 비일관성 때문에 Hare로부터 공격 당하기도. 패러데이는 그 용어에 붙인 의미를 Hare가 이해하는 데 실패했다며 도이러 공격.

패러데이의 해법 : 진공을 건너는 유도는 "평범한 유도"가 아니지만, "매우 가설적인 경우"엔 "같은 원리의 작용" 아래 놓일 수 있음. 무슨 뜻? "평범한 유도"는 유전체 매질의 인접한 입자들의 극성화에 의한 것. 이 차이는 열의 복사와 전도의 차이로 볼 수 있음. 전자는 먼저리 이동, 후자는 인접한 입자들을 통해 이동. 그러나 둘 모두는 같은 종류의 작용으로 간주되지 않는가? (과학자들 잘 납득 못했을 것)

패러데이의 대로운 뜻을 이해하기위해서는 다시 그의 정전기 연구로 돌아가야. 그리고 여기서 이슈는 두 가지로 정리 : (a) 원거리 작용 개념에 반대하는 패러데이의 논거 (b) 역선 개념에 대한 설명. 정전기 연구의 경우 (a) 원거리 작용 개념에 반대하는 패러데이의 주된 논증은 두 가지 (1) 매질 영향 논증 (2) 굽은 역선 논증. 이 두가지 모두 아래 패러데이의 정전기 실험 연구에서 나타나지만, 예상과 달리 (2)가 더 중요하게 취급되었음. (너세시안의 해석)

유전체의 유도 용량과 패러데이의 논증

이 당시 패러데이의 중요한 발견은 유도 용량이 유전체마다 다르다는 것. 이는 쿨롱의 법칙의 수용된 형태를 매질의 비 유도 용량을 고려하여 수정하도록 만듬. (왜 매질에 따른 차이가 발생할까에 대한 패러데이의 가설은 매질의 입자들 사이의 분극 상태가 만들어지고, 이것이 그곳을 통과할 수 있는 역선의 수에 영향을 준다는 것. 그러나 이 가설을 좇아가진 않음. 왜냐하면 매질과 독립적인 전기력선의 존재를 보일 수 없었기 때문.)

유도 용량이 유전체마다 다르다는 그의 발견이 원거리 작용 개념에 문제를 제기하긴 했지만, 반증하는 것은 아니었음. 어떻게 재설명 가능? 두 전하는 직접 작용, 또 각 전하는 매질에 직접 영향, 영향받은 매질이 다시 전하에 영향을 주는 것으로 해석 가능. 즉 패러데이가 발견한 현상은 직접 원거리작용의 조합 결과로 설명 가능.

유전체의 유도 용량 문제가 언뜻 보기에 (1) 매질 영향 논증과 직결되는 것처럼 보이지만, 패러데이는 오히려 (2) 굽은 역선 논증에 무게를 둠. 그의 논증은 다음과 같음

(전기유도) 역선이 조건에 따라 휨. 반구를 가지고 한 실험에서는, 원래의 역선이 팽창하거나 휘어서 금속의 위, 옆이나 모서리 등에서 끝나는 것을 관찰할 수 있다. 역선이 굽었다는 것은 매질의 영향을 받았다는 것.

분명 굽은 역선은 매질의 영향을 보여줌. 패러데이는 이것이 인접한 입자들에 의한 작용(특히 횡적 반발)의 증거라고 생각. 그러나 매질의 영향이 꼭 인접한 입자들의 영향일 필요는 없음. 전하에 의해 매질이 원거리 직접 영향을 받고, 검전기가 전하와 매질에 의해 원거리 직접 영향을 받는다고 해석할 수도 있기 때문.

역선의 수렴점으로서의 원자

"인접한" 입자들 사이의 작용의 개념적 문제는 44년에야 해결. 즉 세계에 존재하는 실체는 힘뿐. 원자는 역선의 수렴점. 이로써 그물의 매듭처럼, 각 원자들은 역선에 의해 다른 원자들과 연결됨. 이로써 "인접한" 입자들 사이의 작용 문제가 해결됨. 그러나 이는 어디까지는 사색. 실험적 증거는 없음.

자기 유도

광자기 회전 : 빛과 자기의 영향 확인 + 빛은 자기력선을 보여주는 도구가 될 수 있다는 생각

상자성체 발견 : 일반적인 자성체와 반대로 작용하는 물질. 처음엔 자성체와 달리 반대로 극성화되는 물질로 생각. 전자기 유도에 비유하면 잘 설명이 되는 것 같기도. 그러나 이는 거꾸로 자성체 설명 못함. (내 생각엔 반자성체가 역선에 직각으로 서는 것도 잘 설명 못할 듯)

magecrystallic 매질 발견 : 놓는 방향에 따라 자성체처럼 행동하기도 하고 반자성체처럼도 행동. 이러한 crystallized state를 설명하기 위해 자기 전도 이론 도입. 즉, 방향에 따라 자기력선을 통과시키는 정도가 달라진다는 가설.

자기 전도 이론의 설명력

반자성체 : 자기력선 통과시키는 정도가 낮음
자성체 : 자기력선 통과시키는 정도가 높음
진공은? 반자성체와 자성체 중간. 어쨌든 자기력선 통과시킴!
실제로 자성체처럼 행동하냐, 반자성체처럼 행동하냐는 주변 매질과 자신 사이의 상대적인 문제. 자성체처럼 보이는 것도 주변이 그보다 투자율이 높은 물질로 채워져 있으면 반자성체처럼 행동.

자기 전도란? 모종의 극성 효과. 그러나 그 극성효과는 자기 매질의 입자들의 분극 상태에 의한 것은 아닌 것 같음. 그 극성은 자기력선 자체 내에 있다? 이에 대한 가장 결정적인 증거는 자석의 필연적인 쌍극성.

쌍극성의 중요성 : (1) 극보다 역선이 더 본질적이라는 생각하게 만듬. (2) 역선의 굽음 설명해줌. 뒤에 다시 상세히 설명.

이 즈음에서 자신의 개념이 엄청난 설명력과 통합성의 잠재력을 가졌다는 것 강조하기 시작.

또 표상적 역선과 물리적 역선 명시적으로 구분하여 논증 정교화. (1) 표상적 역선은 결과적으로 나타나는 힘의 배치를 간단하고 가시적으로 표상. 실험적으로 입증되고 현상을 쉽게 표현하기 위한 도구이지만, 원거리작용과 대립되지 않음 (2) 물리적 역선은 매개하는 공간의 작용을 표상. 이는 실험적으로 입증되는 것이 아니지만 패러데이가 선호하는 가설. "lines of transmission' of force. 이런 자신의 생각을 특이하게도 philosophical magazine에 "On the physical character of lines of magnetic force" 출판 (지금까지 그의 연구는 모두 philsophical transaction에 실렸음). 여기서 그는 자기작용의 전달선(lines of transmission of magnetic action)에 대한 가장 강력한 논증 펼침. 특히 운반자로서의 역선 명시적으로 옹호 : lines exist by the condition of space free from particles not by a succession of particles.

자기 작용의 본성에 대한 물음 : (1) 매개하는 공간의 영향을 받지 않는 중력과 달리 매개하는 공간을 통한 물리적 선에 의해 전달되는 듯, 반면 일단 생기고 나면 소스에 독립적으로 존재하는 파동과 달리 극에도 의존하는 것처럼 보임. (2) 정전기 유도와 비슷해 보이면서도 전기 전도와 비슷해보이기도 함. ==> 결론은? 자기력선은 정적인 변형 혹은 긴장 상태. 이 변형을 상상하는 방식으로 "전기적 긴장 상태" 재도입. "전기적 긴장 상태"는 자기력선 자체의 긴장 상태를 지칭하는 방식이 됨. 자기력선은 더이상 분극된 입자로 구성된 것이 아니라 물질적인 입자와 상관없는 공간의 상태가 됨.

패러데이의 원거리작용 반대 논증 : 패러데이는 굽은 역선 논증에 무게 둠. "매개하는 공간에 어떤 물리적 존재의 상태를 전제하지 않고서 굽은 역선을 상상할 수 없다." 그러나 정전기 유도 때의 논증과 어떻게 차별화? (1) 자기 유도는 자기 매질의 분극을 만들어내지 않으므로, 힘의 곡선은 역선 자신을 보여준다고 더 강하게 주장할 수 있겠다고 생각. (2) 그러나 그 곡선을 보려면, 철가루를 뿌리거나 유도전류 검출 도선 등의 검출 도구를 사용해야 하는데, 이는 자석 외의 제 3자의 개입을 어쩔 수 없이 허용. 그러면 그 곡선은 자석과 제3자 사이의 원거리 상호작용에 의해 설명될 수 있는 여지를 허용. (3) 그런데 더 결정적 증거 있다고 생각. 그것은 "자석이 언제나 쌍극성"이라는 사실.

중요한 증거. "자석은 언제나 쌍극성". 잘라도 잘라도 한쪽 극을 만들 수 없음. 이를 추적하여, 자석 내에도 자기력선이 있는지 확인. 자석 내에도 자기력선 있음. 이로써, 자기력선은 외부 자극에서 나오는 것이 아니라, 자기력선은 원래 존재한다고 생각하게 됨. 다시 정리하면 (1) 자기력선은 언제나 존재하며 (2) 언제나 굽어 있음. 왜냐하면 자기력선은 자석의 "외부 극들"을 서로 연결시켜주는 것이기 때문. (3) 역선은 극들을 연결시키면서 폐곡선을 이룸. 폐곡선을 만들려면 역선이 굽는 게 당연. (4) 따라서 굽은 자기력선은 철가루나 시험 도선 등의 test object를 도입하기 전에도 존재. (5) 물론 이는 실험적으로 보일 수 없으므로, 그의 의견일 뿐.

입증 문제 : 패러데이는 원거리 작용 이론을 결정적으로 반박할 수 없었음. 왜냐하면 결정적인 증거는 "시간 지연"일텐데, 이를 보일 수 없었기 때문. 이는 맥스웰을 통해서 이루어짐.

(내 방식의 이해) 어떤 물질이 (외부적으로) 자석이 되려면 외부 매질이 필수적. 원형자석은 외부에 자기효과 못 만듬. 자기 효과는 원을 잘라서 그 사이에 매질이 들어갈 때만 생김. 즉 자극이 만들어지기 위해서는 매질(공간)이 결정적인 역할 담당.

(내 방식의 이해) 굽은 역선은 매질의 영향이라기보다는 공간 내의 역선자기력선은 굽는 게 자연스러움. 자석 하나만 놓으면 자석안의 여러 역선이 극으로 나와서 반대극으로 들어가야 하므로! 이는 진공에서도 성립. 역선을 퍼뜨리는 역선 사이의 횡적 반발은 정말로 역선 자체의 반발로 보임. 일반적인 매질의 작용일 필요 없음. 따라서 이는 정전기 때처럼 원거리 작용에 의한 매질 변화에 따른 원거리 작용으로 보기 어려지 않겠는가?
(내 방식의 이해) 자기력선은 자석 밖에도 자석 안에도 존재. 자기력선은 자극의 효과가 아님. 반대로 자극은 자성을 띤 자석과 반자성 매질 사이의 경계에서 생기는 효과.

에테르

위의 고찰 결과, 자기력선은 공간의 상태로 결론. 이때 공간은 정말 빈 공간일 수도 있고, 일반적인 물질이 아닌 것으로 구성된 에테르일 수도 있음. 패러데이는 둘 중 하나 선택 안 함. 적어도 분명한 것은 역선, 특히 자기력선을 일반적인 물질의 상태로 보지는 않았다는 것. 물질을 힘의 수렴점으로 보는 관점을 가장 선호하는 관점으로 본다면 에테르가 없는 것을 선호할지도. 그러나 꼭 그렇다는 증거는 부족. 반대로 그의 이론에서 에테르가 필수적인 역할을 한 적도 없음.

맥스웰은 패러데이가 가장 선호하는 것을 채택하기보다는, imponderable 에테르의 상태로서의 역선을 패러데이의 것으로 인용하면서 채택. (문제는 imponderable 에테르가 뉴턴적일 줄 알았던 맥스웰의 기대와 달리 그것은 뉴턴적이지 않았음)

요약 : 패러데이의 장 개념

표상적 역선 : 결과적으로 나타나는 힘의 강도와 방향 표상 ==> 원거리작용에 의한 합력과 대립되지 않음.
물리적 역선 : 작용 전달의 경로 또는 운반자로서 실재하는 역선. (1) 전달 경로로서 : imponderable 물질인 에테르의 상태일 수도, 그냥 공간의 상태일 수도. [일반적인 물질의 상태로서의 역선 개념은 정전기 연구에서 생각했으나 자기 유도 연구 과정에서 폐기된 듯] (2) 운반자로서 : 에테르의 상태로서, 아니면 실체로서.

가장 선호한 관념은? mere 공간에 있는 실체로서의 역선. 그가 최소한 희망했던 것은? 역선이 전기 자기 작용을 기술하는 데 필수적인 것으로 증명하는 것. (맥스웰은 패러데이가 가장 선호하는 관념을 버림으로써 이를 증명)

패러데이가 생각한 추측(사색)의 중요성. 인용.

4. Maxwell's 'Newtonian aether-field'

"표상적 역선"

맥스웰은 자기 자신의 개념을 형성하는 데 패러데이의 연속적인 힘 전달 개념을 출발점으로 삼음. 그는 우선 패러데이의 "표상적 역선"에 그 다음에는 "물리적 역선"에 수학적 형태를 부여했으며, 그와 동시에 전기동역학 이론을 뉴턴 역학의 틀에 통합시키고자 했다. 그는 이러한 통합이 역선을 역학적 에테르(뉴턴 법칙을 따르는)의 상태로 간주함으로써 성취될 수 있다고 생각했다. 이는 패러데이가 가장 선호한 개념(에테르 없는 역선)을 버린 것. 이로써 맥스웰은 패러데이의 장 개념의 모든 측면을 취한 것은 아님. 그럼에도 패러데이의 개념의 중요한 측면을 취했고, 그것을 수학적으로 전개하는 과정에서 장 개념을 더욱 발전시켰다고 말할 수 있음.

(1861년 맥스웰은 패러데이에게 당신으로부터 아이디어(electro-tonic state, action of contiguous parts, etc.)를 얻었다고 해도 되겠냐는 편지. 답장은 없었던 듯. 패러데이 투병중.)

맥스웰이 끌어온 자원 (1) "'자기 극성(magnetic polarity)'을 '자기 장' 또는 공간의 속성으로' 보는 패러데이의 관점 (2) "힘(force)의 선 및 힘(power)의 전도(conducting)라는 일반적 개념"에 대한 패러데이의 관점 (1,2는 톰슨에게 보낸 편지에 남은 증거), (3) 톰슨의 유비의 방법 (4) 앙페르의 닫힌 회로 이론 (패러데이의 방식으로 유도하고자 한 공식). -> 이들 자원을 가지고 표상적 역선에 대한 수학적 공식 만듬.

맥스웰이 사용한 유비 : 어떤 점에서의 역선의 강도와 방향 - 단면적이 변화할 수 있는 미세튜브를 통과하는 압축불가능한 유체의 흐름(특히 튜브의 개수와 튜브의 방향)

맥스웰 분석의 의의 : 역선의 수를 연속적인 것으로 교체. 즉 미세튜브들은 빈 공간이 없도록 배치 가능하기 때문.

유비를 일단 정식화한 후, 맥스웰은 이 유비를 정전기, 전류, 영구자기, 자기유도에 적용. 논문의 2부에서는, 이를 전자기 유도와 패러데이의 "electro-tonic(전기적-긴장) 상태"에 적용. 그 결과 이 유비는 (1) '힘(force)' ('강도': 보통, 항상은 아니지만, 벡터)과 '유동(fluxes)' ('quantity': 항상 벡터)을 구분하게 해줌. (2) 맥스웰은 'electro-tonic state'의 표상으로 '전기적긴장 함수(electrotonic function)' 제공한 후, (3) 자기 강도(magnetic intensity)를 이 함수와 연결시키는 방정식과 (4) 유도 기전력을 그 함수의 변화와 연결시키는 방정식 유도. (3)과 (4)의 두 방정식은 다음 논문에서도 사용. 그러나 맥스웰은 이에 만족 못함. 왜? 유비에서 '전기적 긴장상태'의 대응물을 찾을 수 없었기 때문.

맥스웰은 첫 논문을 (1) 순수히 수학적인 분석으로 (2) 작용의 물리적 본성에 대해서는 아무런 주장을 하지 않는 것으로 봐주길 기대. 따라서 (3) 원거리 작용 개념에 반대하는 어떠한 근거도 제공하지 않음. (맥스웰이 제공한 벡터 표상은 원거리력 개념에도 잘 적용됨) (4) 차이가 있다면 "electrotonic function"을 이용한 전자기 유도 공식화에서 생길텐데, 맥스웰은 자신의 이 공식화에 대해 "참된 이론의 그림자조차" 담지 못하고 있다고 비하. 전자기의 원거리작용 개념에 근거한 베버의 "우아한(elegant)' 공식화에 비해, 그의 것은 아무것도 아님. 그럼 무슨 가치? 그의 변명은 다음과 같음: 이미 좋은 이론이 있지만, 다른 방식으로 볼 수 있다는 건 좋은 거다. (1) 그 대안적 방식은 새로운 실험을 인도할 수 있을 것이며, (2) 이는 같은 현상을 개념화하는 두 가지 방식의 존재를 보여준다(demonstrate). 따라서 열린 마음이 필요하다!

지금까지 발명된 그 어떤 이론보다도 필요한 조건들을 잘 만족시키는 진정한 물리학 이론[베버의 이론]이 있으며, 철학자의 실험적 연구들이 그의 수학적 탐구에 풍부한 토대를 제공하고 있다고 하자. 그렇다면 이미 잘 이해할 수 있는 인력 공식 대신에 뚜렷한 물리적 개념화가 전혀 이루어지지 않은 전기적-긴장 상태를 상상하는 것이 무슨 필요가 있을까? 나는 이렇게 답하고자 한다. 한 주제를 바라보는 두 가지 방식을 가지는 것, 그리고 그것을 보는 두 가지 방식이 있다는 것을 인정하는 것은 좋은 일이다. 게다가, 나는 우리가 현재 전기 작용을 이해하고 있다고 확신을 가질 수 있다고 생각하지 않으며, 나는 임시적인 이론의 주된 장점으로, 그 이론이 참된 이론이 나타날 경우 그 진행을 방해하지 않으면서 실험을 인도할 것이라고 생각한다.

사실 맥스웰은 베버의 이론에 불만이 있었는데, 베버가 전기와 자기에 대한 통합된 수학적 공식을 제공하긴 했지만, 그의 공식은 엄밀하게 뉴턴적이지 않았기 때문! 무슨 뜻? 베버의 공식에서는 전하를 가속시키는 힘이 전하의 상대속도에 의존하기 때문! 게다가 당시 헬름홀츠가 베버의 공식이 에너지 보존 원리를 위반한다고 보인 것으로 알려지기도(이는 나중에 틀린 것으로 밝혀짐).

"물리적 유비"의 방법

두 번째 논문 다루기 전에 그 논문에서 매우 성공적으로 사용된 "물리적 유비"의 방법에 대해 논할 필요 있음. 이 방법은 톰슨에게서 빌린 개념. 톰슨의 작업 : 열과 정전기 사이의 유비, 빛과 탄성 매질의 진동 사이의 유비를 통해, 톰슨은 물리학의 한 분야에서 다루어진 수학적 문제의 해를 다른 분야로 (즉 확립된 분야에서 새로이 발전하는 분야로) 이동시킬 수 있음을 보임.이 방법은 서로 다른 현상들의 법칙들 사이의 "형식상의 닮음", 즉 동형성(isomorphism)을 사용하는 것과 관련. 이를 통해 "물리적 이론 채택 없이 물리적 아이디어" 얻을 수 있음.

맥스웰은, 현상에 새로운 물리적 통찰을 제공하는, 톰슨의 유비가 가진 힘에 강한 인상 받음. 역선에 관한 논문을 작업하면서, 톰슨에게 이 개념의 모든 적용에 특허권을 가졌는지, 톰슨의 작업에 대한 언급 없이 보다 일반적인 경우에 좀 다른 방식으로 그것을 적용하기 위해 그것을 빌리고 싶다고 얘기하기까지. 맥스웰은 이 개념을 빌렸을 뿐 아니라 전형적인 맥스웰 식으로, 더 발전시켜 그의 것으로 만듦.

패러데이의 역선 논문 서두에서도 얘기했듯이, 과학에서는 이전의 탐구결과를 마음이 쥘 수 있는 형태로 단순화 혹은 환원시키는 것이 필요한데, 그 형태에는 순수 수학적 공식과 물리적 가설이 있다. 둘의 장단점을 얘기한 맥스웰은 그 중도로 "물리적 유비"를 채택한 것으로 볼 수 있음. "물리적 유비"란 한 과학의 법칙과 다른 과학의 법칙 사이의 부분적 유사성으로 이는 각각이 상대방을 illustrate하게 해줌. 이는 실제 물리적 가설을 만들지 않고서, 다른 현상들 사이의 법칙의 동형성을 가지고 가능한 물리적 함축을 탐색할 수 있도록 해줌. 이는 새로운 현상에 적용할 수학적 공식과 함께 구체적이고, 가시적인 그림까지 제공.

이러한 탐색은, 잘 될 경우, 새로운 실험적으로 시험가능한 물리적 가설을 인도할 수도 있음. 첫 번째 논문에서 사용된 물리적 유비는 그러지 못했지만, 힘에 대한 대안적인 표상이 가능함을 보였다. 두 번째 논문에서 사용된 다양한 물리적 유비는 정말로 물리적 가설을 만들었다. 즉 (1) 전기와 자기 작용의 전달에 시간 지연이 있다는 것과 (2) 빛이 전자기 현상이라는 것 (세 번째 논문 전에는 덜 명시적)

유비는 문제의 부분적인 해만 제공. 모든 유비는 특정한 문제에 맞추어 해를 완성하기 위해서는 변경 필요. 또한 특정한 물리적 유비의 선택은 이후의 유비를 선택하는 데뿐 아니라 해답에까지 제약을 가한다. 맥스웰의 경우, 자신의 물리적 유비가 "임시적"이라는 점 누차 강조. 오히려 이 임시 연구 도구의 장점은 겉보기에 아무것도 설명하지 않는다는 데 있음. 즉 그것은 전기와 자기 작용이 실제로 어떻게 전달되는지 말해주지 않음. 그것은 단지 알려지지 않은 현상을 탐색하는 발견 도구로 기능. 첫 논문에서, 유체 흐름 유비는 표상적 역선 개념의 수학적 공식화에 도움. 그러나 여기서 개발된 수학적 공식은 여러 물리적 해석을 허용. 두 번째 논문에서 사용된 유비는 전기와 자기 작용이 역학적 매질에서 일어나는 연속적인 작용이라는 개념적 가능성을 탐색하는 방법 제공. 이 논문에서 도출된 장 방정식은 장이 여러가지 방식의 기저 메커니즘에 의해 산출될 수 있다는 것을 허용. 그래서, 거기서 사용된 특정한 역학적 유비는 "자연에 존재하는 연결 방식으로서 제시되지" 못함.

"물리적 역선"

맥스웰의 논문 "물리적 역선에 대해"의 뜻은? 패러데이의 "물리적 역선"에 대한 논문이란 뜻. 즉 역선이 실제로 존재하며 전기와 자기 작용 기술에 필수적이라는 개념. 물론 맥스웰은 패러데이의 개념에 특정한 자신의 "물리적 가설" 추가했음. 즉 선은 역학적 매질의 상태라는 가설. (맥스웰은 이를 패러데이에 돌렸지만, 사실 이는 패러데이가 "가장 좋아하는 생각"이 아님).

(일관되지 않으며, 국소적으로도 작동하지 않을지 모르지만, 전체적으로는 아무것도 말하지 않는) 역학적 유비를 사용한 이 논문에서 주목할만한 점 : (1) 전기동역학적 현상에 대한 올바른 (알려진 실험적 결과들과 일관된) 장 방정식을 찾았다는 점, (2) 이 방정식이 옳다면, 전자기 작용 전달에 시간 지연이 있다는 점을 보인 점, (3) (빛의 속도와 근사적으로 맞게 될) 그 작용 전달 속도를 계산한 점. 결정적으로, (2),(3)이 맞다면, 원거리 작용 개념과 양립불가능한 것으로 밝혀질 새로운 실험적 결과가 발견될 것이라고 예측했다는 점.

도입부엔 원거리력에 대한 불만족과 논문의 목적 서술.

(1) 원거리력에 대한 불만 이유 : 철가루의 생생한 이미지! (이는 패러데이와 동일). 원거리 인력/척력 가설이 현상과 매우 잘 맞긴 하지만, "역선을 발견하게 되는 모든 장소마다, 모종의 물리적 상태 또는 작용이 실제 현상을 일으킬 충분한 에너지를 가진 채 존재함에 틀림없다는 생각을 떨칠 수 없다." (즉 표상적 역선을 보고서 물리적 역선의 실재성을 떨쳐 버리기 어려웠다는 고백)

(2) 논문의 목적 : 매질의 긴장과 운동의 특정한 상태의 역학적 귀결을 파헤치고, 이를 관찰된 자기와 전기 현상과 비교함으로써, 이 방향의 사색을 분명하게 하는 것. 그러한 가설의 역학적 귀결을 알아봄으로써, 그 현상을 매질의 작용 때문으로 간주하면서도 이 가설과 (일반적으로는 다른 가설의 언어로 표현되어 온) 이미 확립된 실험 법칙 사이의 관계에 의심을 갖고 있는 사람들에게 나는 [이 논문이] 유용할 것이라 기대한다.

첫 번째 논문에서 사용된 유비의 목적과의 차이 : 첫 논문에 쓰인 유비의 목적은 역선의 강도와 방향에 대한 공간적 표상을 허용하도록 하는 것. 두 번째 논문에 쓰인 유비의 목적은, 역선이, 존재한다면, 어떻게, 즉 어떤 종류의 힘들에 의해, 만들어질 수 있는지에 대한 검토를 허용하는 것. 전자가 (역선의 강도와 방향에 대한 공간적 표상을 제공하는) "운동학적(kinematical)" 공식화에 도움이 되었다면, 후자는 (장의 발생에 대한 분석을 제공하는) 동역학적(dynamical). 공식화에 도움.

논문은 4부로 이루어짐. 1부 : 자기 현상. 2부 : 전류와 전자기 유도. 3부 : 정전기(전자기 작용의 전달 속도 도출. 어떻게? 두 단위 통일). 4부 : 자기에 의한 평광면 회전 다룸. 이 논문에서 모르는 현상에 통찰을 제공하는, "물리적 유비"의 방법이 가진 잠재력 최대한 발휘. 각 단계마다 새로운 현상의 조건에 맞게 유비 발전 및 변경. 유비가 전체적으로 일관되지 않다는 점은 중요치 않음. 중요한 점은 각 유비가 전자기장 방정식 공식화에 이르기까지 맥스웰의 생각을 단계마다 인도했다는 점. 아마도 맥스웰이 이 논문을 처음 기획했을 때, 3부는 쓸 생각 못했을 것. 3부는 2부를 쓰고 나서야 생각났을 것. (근거는? 1부 시작에서 정전기에 관한 언급 전혀 없었으며, 빛에 관한 언급도 없었음. 그리고 전자기 매질에서의 힘 전달 속도 구하고선 "놀람". 각주 89. & Bromberg 1968b. 또 1부에 쓴 논문의 목적에 알려진 실험 법칙을 유도한다고 했지, 알려지지 않은 현상을 예측하겠다고는 하지 않았음.) 즉 유비는 맥스웰이 처음 의도했던 것보다 더 많이 데려가서는 전자기와 빛 사이의 연결의 토대를 제공해 줌.

1부. 자기 현상.

유비가 설명해야 할 사항 : (1) 역선에 따른 긴장(장력) (2) 역선 사이의 횡적 반발(lateral repulsion) (3) 전류와 직각 방향으로의 자기 작용 발생 (4) 자기 작용에 의해 반자성체를 통과하는 편광의 편광면 회전. [앞의 둘은 패러데이의 개념에서, 뒤의 둘은 패러데이의 실험에서]

일단 톰슨의 유비 도용(poach among). 즉, 전기력 및 자기력과 "압박(stress) 상태에 있는 탄성 고체 입자들의 변위(displacements)" 사이의 유비에서 시작. 맥스웰은 당시 탄성 고체에 대한 전문가였음. Maxwell (1850/53?/54?), "On the equilibrium of elastic solids". (이 논문에서의 분석은 자기 현상의 유사물을 구성하는 데 중요한 역할. 유비라는 것은 잘 모르는 것을 잘 아는 것으로 유비해야 하는데, 잘 알고 있기 위해서는 먼저 분석해봤던 것이어야.)

위의 4가지 조건 만족시키는 역학적 유비로, 스트레스 상태 아래 있는 탄성 셀 또는 "소용돌이"들로 구성된 유체 매질 제시.

스트레스의 원인은? 스트레스는 물체의 계속되는 부분들 사이의 작용과 반작용으로, 매질의 같은 지점(미소 부피)에 작용하는 다른 방향들의 다른 압력 또는 장력들로 구성된다.

자기장과 관련된 스트레스가 갖추어야 할 조건 : (1) 역선 방향으로의 장력 (2) 축방향보다 횡방향의 더 큰 압력. <-- 어떻게 설명? 역선에 수직인 면에서, 선의 평행인 축을 가지고 시계 방향으로 돌고 있는 소용돌이에 따른 원심력의 결과로 (2) 설명 가능. (이는 자기 작용이 회전과 관련되어 있다는 패러데이의 설명과 또 자기력을 탄성 고체의 회전 변형(strain)으로 놓은 톰슨의 표상과도 일관됨). 또 역선 방향의 장력은 최소 압력에 따른 것으로 설명 가능. 자기의 극성도 소용돌이축의 극이 회전방향에 의해 구분된다는 점에서 설명됨.

위로부터, 맥스웰은 매질의 내부 스트레스에 따른 매질 요소에 작용하는 결과적인 힘에 대한 식 도출. 식의 각 항들은 오늘날 '전자기 스트레스 텐서'로 불리기도. (더이상 매질의 스트레스라는 개념이 사라졌음에도!) 주어진 스트레스 텐서에 따라, 매질 각 지점에 가해지는 힘 계산 가능. 이 결과적인 식에서 맥스웰은 자기력의 강도를 소용돌이 둘레의 속도에 연결시키고, 비 자기유도 능력(specific magnetic inductive capacity, 즉 비투자율, 자기 침투율)은 소용돌이의 밀도에 비례하는 것으로 연결시킴. (처음에 맥스웰의 논문을 직접 보다가, 자기력의 강도가 당연히 소용돌이의 축방향의 장력일 거라 생각했으나 보기좋게 배신당함-_-). 이로서 '자기적 물리량'에 대한 (유비적) 표상 완성.

이 유비를 이용하여, 자극의 운동, 자성체 및 반자성체의 운동, 자기장 속에 놓인 전류가 흐르는 도선의 운동에 대한 표상 제공. 또 투자율이 일정하고, 전류가 없는 상황에서, 그의 분석이 원거리력에 따른 자기 공식(거리 제곱에 반비례하는 자기력)과 일치함을 보임. 즉, 역학적 유비를 통해, 자기 작용을 연속적인 과정으로 보는 개념도 수학적으로 공식화 가능함을 보인 것.

2부. 전류와 전자기 유도

전류 도입 -> 유비 변화. 어떻게? 소용돌이 셀 사이에 작은 유동 기어 삽입. 이는 전류를 도입하기 위한 트릭이기도 하지만, 셀이 계속 돌기 위한 역학적(기계적) 요청이기도 함. 그래서 더욱 그럴듯함! 한 가지 제한 조건은? 미끄러짐이 없다는 점!

어떻게 대응? 유동기어의 병진 운동 - 전류 (셀 내에서의 유동 기어 이동은 에너지 손실 없지만, 셀과 셀 사이를 넘어갈 때에는 에너지 손실 -> 열로 변환. 이것이 전류가 흐를 때 일어나는 현상으로 봄)

이렇게 대응시키고 나면, 전류에 따른 자기 작용뿐 아니라, 자기 작용 변화에 따른 전류 생성 모두 설명 가능. (이는 그림과 함께 보면 매우 명료! 너무나 유명한 그림!)

이 유비를 이용해 전자기 유도 법칙 유도. (1) 변화하는 자기장에 놓여 있는 정지한 도선이 받는 기전력 (2) 자기장에서 움직이는 도선이 받는 기전력. 어떻게 유도? 유비 그림을 보면 확실. 수학적 도출은 소용돌이 운동에 따른 매질이 가진 에너지 고려. 그 에너지는 매질의 밀도와 소용돌이 둘레 회전속도의 제곱에 비례. (1)의 경우. 이 에너지의 변화는 자기력의 변화와 관련. 이 관계로부터 유도 기전력과 자기력 변화를 연결짓는 방정식 도출. 이때, 이전의 논문에서 도출했던 자기장과 "electrotonic function' 사이의 관계 재확립. 게다가 여기서는 electrotonic state도 표상하는 문제도 풀림. "electro-tonic state"는 소용돌이의 "reduced momentum"으로 표상 가능. 즉 전체 메커니즘이 갑자기 멈출 때 만들어지는 stress의 상태로 표상 가능. (에너지를 이용해 전자기 유도의 법칙을 도출하는 과정에서 구체적인 모형이 꼭 필요 없다는 생각 들었을지도. 다음 논문에서는 다른 기계를 가지고, 연결된 시스템의 플라이-휠 효과로 전자기 유도 illustrate.) (2)의 경우. 자기장을 통과하는 도선의 운동은 도선 앞뒤의 소용돌이 운동 변화시킴. 앞의 소용돌이는 빠르게, 뒤의 소용돌이는 느리게. 그 차이에 따라 도선 내 유동 기어 운동.

결과적으로 만든 "매질을 통과하며 움직이는 도선이 받는 총 힘"의 구성 : (1) 도선의 운동에 의한 힘 (2) "electro-tonic state"의 변화에 따른 힘 (3) 정전하에 따른 전기적 장력. [이 요소는 순수히 형식적인 근거에 의해 들어갔음. 유비의 귀결이 아님]

이제, 전자기 유도 공식을 패러데이의 정식화(유도 전류의 강도와 단위 시간당 가로지른 역선의 수 사이의 관계를 주장) 연결 시도. (너세시안의 해석에 따르면, 사실 패러데이의 정량적 주장은 오직 드문 경우, 도선이 움직이는 경우에만 올바름? 맥스웰의 수학적 공식은 패러데이의 것을 넘어섬. 패러데이가 도선이 역선을 가로지른다고 할 때, 이는 맥스웰의 공식에서 (1), (2)를 모두 포함. (1)은 도선의 운동에 의해, (2)는 자기력선 자신의 운동(?)에 의해.)

3부로 넘어가기 전에.

2부까지 보여준 맥스웰의 결과는 전자기 현상에 대한 대안적인 장 공식화가 가능하며 이 공식이 알려진 실험과 일관되다는 것을 보여줌. 지금까지의 결과만으로도 인상적이지만, 원거리 작용 개념에 대한 결정적인 반박을 제공하진 않음. 원거리 작용 개념과의 실질적 차별화를 제공하는 것은 정전기 유도를 다룬 3부의 몫. 특히 "변위 전류"를 방정식에 도입함에 따라, 그 방정식이 맞다면, 전자기 작용 전달에 시간이 걸린다는 것을 보인 것.

3부는 의도치 않은 유비의 성과 및 그 확장으로 보아야. 3부의 결과는 바라고는 있었지만 예상치는 못했던 "놀라운" 결과. 이 부분의 유비에서 몇 가지 실수 저지름. 부호(변위와 기전력의 관계식)와 횡적 효과의 전달 방정식에서 실수. 게다가 이 논문에서의 유비를 통해 끌어내어질 매우 명백해 보이는 결론(정전기로부터 자기 작용 유도 가능)을 끌어내지 않음. 이런 점 때문에 어떤 사람들은 유비의 역할 깎아내리기도. 즉 정확한 방정식을 얻는데 유비가 별 역할을 하지 않았다는 주장. 아마도 방정식을 유도한 다음에 모형 만들었을 거라고 주장하기도. 그러나 여러 증거를 볼 때, 맥스웰의 '실수'들은 유비와 이전 탄성에 관한 연구로부터 바로 나온 것임.

3부. 정전기와 전자기 작용 전달 속도 도출

수정된 유비 : 전체 매질을 탄성으로 설정. (전도체는 작은 구멍이 있어 유체 침투 vs. 유전체는 유체 불침투, 대신 유체의 압력은 전달. 따라서, 유전체에서, 실제 전류는 생성 안됨, 대신 '긴장'을 만들어내는 극성은 발생.) 패러데이를 좇아, 맥스웰은 전하란 매질 내 극성의 잉여의 겉보기 현상(manifestation)이라고 생각. 주어진 유비에서, 유전체의 분극은 정지해 있지만 탄성 변형 혹은 '변위'가 가능한 셀들과 입자들로 표상 가능. 분극될 때, 전기 입자들은 그 자리에서 변형되어 있도록 설정. 맥스웰은 여기서 이 변위 변화의 효과를 "변위 전류"와 대응시킴. (변위 자체가 전류인 것이 아니라 변위 변화가 전류!) 그리고 이 변위의 변화는 구형의 셀에 접선방향의 힘을 작용함으로써 매질을 통해 입자들과 셀들에 '전류-같은' 운동을 산출하면서 전달됨.

탄성 고체의 변위라는 유비로부터 유도 기전력과 변위 사이의 관계를 표상하는 방정식 도출. 이 과정은 맥스웰에 대한 이해에 혼란 야기. 부호 반대. 변위를 [전기]장의 방향과 반대로 설정. 왜? 너세시안 등의 해석에 따르면, 기전력을 탄성 고체의 복원력으로 표상한 유비에 근거할 때, 이는 올바른 방정식. 이 유비 없이, 부호 문제는 이해될 수 없다는 것. (내 생각은 좀 다름) 나중에 또 한번의 부호 실수를 통해 '전체 전류 = 일반 정류 + 변위 전류'라는 올바른 방정식에 도달. 여기서 전체 전류는 'open', 즉 순환적이 아님. 맥스웰은 이의 중대한 귀결을 논의하지 않음. 즉 전체전류 방정식을 고려할 때, 자기장은 보통 전류가 아닌 전체 전류와 관련되게 되고, 이는 정전기가 자기 효과를 산출할 수 있다는 함축을 가진다. 그런데 맥스웰은 이에 대한 분석을 다음 논문으로 미룬다. 왜 그랬을까? 두 가지 가능성 있음. (1) 주어진 유비에서, 소용돌이셀의 변형을 미세한 회전으로 간주해야 할지, 회전이 시작되고 중단되는 시점은 언제인지 불명확. (2) 물리적 유비이지 물리적 가설이 아닌데다가, 정전기 작용이 자기 효과를 산출한다는 경험적 증거도 없었기 때문.

맥스웰은 기전력을 변위와 연결짓는 방정식에서 상수(constant factor)를 매질에서의 '횡파'의 속도로 해석. 그러나 일반적인 탄성 매질은 종파도 횡파도 전달 가능(다른 속도지만). 맥스웰은 횡파로 한정 (아마도 왜냐하면, 빛이 횡파로 알려졌고 맥스웰은 둘을 비교하고 싶었기 때문). 먼저 베버와 콜라우스의 전자기 측정에 사용되는 상수값 계산. 이 값은 그의 분석에서 전자기 매질에서의 횡파의 속도. 그 결과는 맥스웰을 놀래킴. 그 속도가 빛의 속도값과 정말 너무나 근접했기 때문. (이 계산 과정에서 맥스웰은 또 뜻밖의 실수를 함. 속도에 대한 잘못된 방정식 사용. 주어진 유비상에서는, 속도는 매질의 rigidity 계수의 제곱근을 밀도의 2배로 나눈 값과 같아야 하는데, 그냥 밀도로 나누었음. 알고 보니 앞서의 탄성에 관한 논문에서 똑같은 속도 식 사용. 즉 모형에 대해 방정식을 다시 세우지 않고, 과거의 작업을 그냥 갖다 쓴 것. 이러한 해석이 맞다면, 맥스웰은 무척이나 운이 좋은 것. 그러나 그는 곧 국제 electrical standards를 결정하기 위한 시도에서 유비에 의존하지 않고 보다 구체적인 결과를 얻게 됨.

왜 놀람? 기대했지만, 기대한 결과가 너무 즉각 나와버렸기 때문. 톰슨에게 보낸 편지 : "나는 자기 효과의 전달 속도값과 빛의 속도값 사이의 근접성에 대한 의혹을 가지기 전에 in the country 방정식을 만들었다. 따라서 나는 자기 매질과 빛 매질이 같다고 믿을 근거가 있다고 생각한다." 논문 말미에, "우리는 빛이 전기와 자기 현상의 원인이 되는 매질과 동일한 매질의 횡파로 구성되어 있다는 추론을 거의 피할 수 없다." 그러나 실제로 그는 다음 논문에서 전자기 현상의 파동 방정식을 도출하고 빛이 그 자체로 전자기 현상임을 보이기 전까지는 그 추론을 삼갔다. 왜 절제했을까? 물리적 유비의 적용 한계 때문일 듯. 맥스웰은 전자기 매질이 소용돌이와 유동 기어로 채워진 탄성 매질이라고 주장하지 않았음. 그가 구한 속도는 그러한 유비에 직접 기대고 있지만, 유비는 물리적 가설이 아님.

나는 이를 자연에 존재하는 연결 방식이라거나 내가 동의하는 전기 가설로도 제안하지 않는다. 그러나 이는 역학적으로 상상 가능한, 그리고 쉽게 탐구 가능한 연결 방식이며, 이는 알려진 전자기 현상들 사이의 실제 역학적 연결을 가져다 준다. 그래서 나는 감히 이렇게 말하고 싶다. 이 가설의 임시적인 성격을 이해하는 사람이라면 누구나 이로부터 현상에 대한 참된 해석을 향한 탐색에 방해받기보다는 도움을 받을 것이다.

따라서 그는 유비에 의존하지 않는 방식으로 전자기 작용의 전달 속도를 구하는 방법이 필요했고, 이는 다음 논문에서 실현. 그 논문에서 맥스웰은 그의 방법 변경. 역학적 유비를 폐기하고, 알려진 관계와 실험적 결과만을 이용해서, (1) 전자기장 방정식을 유도하고, (2) 빛의 전자기 이론을 도출하고, (3) 공간에서의 전기와 자기 작용 사이에 매우 복잡한 상호작용이 이루어진다는 것을 보임.

"물리적 역선"에 대한 결론 몇 가지

(1) 맥스웰은 패러데이의 물리적 역선 개념에 기초하여 전달이 시간이 걸리는 전자기 작용에 대한 장 공식을 제시 (2) 패러데이와의 차이 : 장은 역선을 따라 전달되는 것이 아니라 그와 수직 방향으로 전달. 따라서 역선은 작용 전달의 '운반자'도 '길'도 아니다.

가장 중요한 대목으로, 그의 방정식이 옳다면, 시간 지연이 존재하며 실험적으로 검출 가능할 것이라는 것을 밝힌 점. 이로써, 장 개념은 전기와 자기 작용을 기술하는 데 드디어 '필수적인' 것이 되게 된다. 물론 아직은 원거리 작용에 대한 반박이 된 것은 아님. 실험을 기다려야 하니까. 맥스웰이 성취한 것은 (1) 원거리 작용 개념에 대해 '시간 지연'이 일어날 것이라는 강력한 의심의 이유를 제공 (2) 실행가능한(viable) 대안을 마련했다는 점.

그는 "물리적 유비"를 "물리적 가설"로서 제시하지 않는다고 했으며, 나중에 전자기 작용을 만족스럽게 설명할 수 있는 메커니즘의 해는 무수히 많다고 주장했지만, 그 무수히 많은 해들이 지켜야 할 조건을 다음과 같이 정리하고 있음. (1891, 2) (1) 자기력은 소용돌이의 원심력의 작용이다. (2) 전자기에 의한 전류 유도는 소용돌이의 속도가 변할 때 작용하게 되는 힘의 작용이다. (3) 기전력은 연결된 메커니즘(connecting mechanism)의 스트레스에 의해 발생한다. (4) 전기 변위는 연결된 메커니즘의 탄성적 변형(elastic yielding)에 의해 발생한다.

이러한 것들을 종합해볼 때, 맥스웰은 하나의 중대한 물리적 가설을 고수하고 있다고 볼 수 있음 : 전기와 자기 현상을 산출하는 것은 기저 매질에 있는 역학적(즉, 뉴턴적) 힘이다. 즉, 전자기장은 뉴턴적 에테르의 상태이다!

유비는 전기와 자기에서 작동하는 것으로 생각되는 다양한 스테레스와 변형 사이의 관계를 개념화하고 수학적으로 공식화하는 데 엄청난 발견법적 가치를 가짐. 일반 동역학의 사용은 그에게 장 방정식 유도와 빛의 전자기 이론 도출을 보다 직접적으로, 또 물리학 공동체에게 (기저 메커니즘의 본성을 열어둔 채) 보다 수용 가능한 방식으로 할 수 있도록 해주었다. 그러나 사실, 그의 일반 동역학 사용은 전자기장 방정식이 뉴턴 법칙이 적용되지 않은 시스템의 방정식이라는 사실을 감추는 역할을 했음.

'역학적'에서 '동역학적'으로

지금까지의 유비를 통해, 패러데이의 약간 모호했던 개념은 매우 상세해지고 수학적으로 복잡해졌음. 이제 유비는 버릴 시간.

세 번째 논문에서는 더 이상 상세한 역학적 유비 등장 안 함. 오직 "illustrative" 목적으로 일반적인 유비만을 사용. 일단 올바른 법칙이 얻어지면, 더이상 다른 영역의 물리학의 결과에 의지할 필요 없이 독자적으로 설 수 있음. 전자기장 이론은 독자적인 과학 분야가 되었으며, 다른 영역으로부터 더 이상의 통찰을 빌릴 필요 없게 됨. 필요한 것은 새로운 수학적 공식의 명료화, 마무리(세련화, elaboration), 확장임. 맥스웰의 세 번째 논문이 그 작업의 시작임. 이 세련화 기간에도 장 개념 계속 변화. 어떻게? 장 및 장과 물질의 상호작용에 관한 수학적 물리적 제약에 따른 수학적 문제를 푸는 과정에서(특히 로렌츠).

일반 동역학

2번째 논문에서 3번째 논문으로의 변화에서 가장 큰 점은, 표상되는 전자기장이 '역학적' 시스템에서 '동역학적' 시스템으로 변화. 여기서 '역학적' 시스템이란 뉴턴적 시스템을 말하고, '동역학적' 시스템이란 일반 동역학적 (라그랑지) 시스템을 말함. 이는 매우 중요. 라그장지안 정식화는 기저 메커니즘에 대한 상세한 정보를 필요로 하지 않기 때문에 특정한 역학적 유비에 의존하지 않고도 장 방정식을 유도할 수 있는 방법을 제공. 게다가 전자기 현상의 '원인'의 본성에 대한 물음도 피할 수 있음. 과학의 진보에서 현상을 산출하는 것으로 생각되는 상세한 기저 메커니즘을 명시하지 않고서 현상의 법칙을 공식화하는 것이 가능하며 때로는 필요하다고 주장. 힘이 전달되는 방법을 설명하기 전에, 우선 물체 사이에 서로 작용하는 힘을 탐구해야 한다고. (이는 뉴턴이 중력을 논할 때 사용했던 논증방식이기도) (Maxwell 1890b, "On action at a distance").

현상에 대한 정보가 부족할 때, 질문을 바꿈. 그 현상이 어떤 특정한 종류의 시스템에서 나타나는지에 대한 질문에서, what is the most heneral specification of a material system consistent with the condition that the motions of those parts of the system which we can observe are what we find them to be?로. 일반동역학은 이를 가능케 해줌. 일반 동역학을 적용하기 위해 요구되는 시스템의 정보는 매우 적음 : 운동량, 위치 에너지, 운동 에너지. 이 정보만으로, "연결된 시스템"에 대한 운동 방정식을 유도하는 것이 가능.

그렇다면 여기서 다루는 시스템의 공통된 특징은? (1) 전자기장, 즉 전기 또는 자기 물체의 주변 공간과 관련 (2) 동역학적 시스템, 즉 공간에는 관찰가능한 전자기 현상을 산출하는 운동하는 물질이 있음 (3) 연결된 시스템, 즉 운동은 시스템의 한 지점에서 다른 지점으로 힘에 의해 전달됨.

연결된 시스템에서의 일반 동역학 사용을 종이 울리는 메커니즘을 볼 수 없는 종루의 상황에 비유한 바 있음. (Maxwell, 1890e, "Thomson and Tait's Natural Philosophy").

짚고 넘어갈 점. 오늘날 '동역학적'이라고 하면 비뉴턴적 시스템도 가능. 오늘날 '동역학'의 의미가 넓어졌기 때문. 그러나 당시 일반 동역학적 공식화는 역학적, 즉 뉴턴적, 시스템을 특성화하는 보다 일반적인 방식으로 간주되었을 뿐. 특히 정보가 부족할 때의 시스템에 대해. 즉, 일반 동역학과 뉴턴 방정식은 대립되지 않았음. 즉 맥스웰의 관점에서, 에테르를 비뉴턴적 물질로 보는 것은 불가능. 게다가 전자기에 대한 동역학적 공식화가 이루어진 후에도, 정확히 에테르가 어떤 종류의 시스템인지는 그의 주된 관심사였음. (Maxwell, 1891, A Treatise on Electricity and Magnetism). 그는 그의 법칙이 실제로 현상을 산출하는 메커니즘의 본성에 상관없이 올바르다고 주장했을 뿐. 즉 그 법칙은 수용한 가능한 메커니즘의 제약조건으로 작용. 실제 세계는 모종의 메커니즘으로 구성되어 있음에 틀림없으니, 그의 동역학적 이론은 불완전하다고 생각.

빛의 전자기 이론 도출

방정식을 새로 유도한 후, 빛의 파동방정식 도출은 4부에서 수행.

논문 첫머리에서 빛 에테르의 존재 가정 -> 전자기 에테르도 비슷한 방식으로 존재한다고 보는 게 이상할 것 없지 않냐고 논의

... 공간을 채우고 있는 에테르 매질과 (에테르가) 침투가능한 물체가 있는데, 그 매질은 운동하기 시작해서 한 부분에서 다른 부분으로 그 운동을 전달 가능하며, 그 운동을 큰 물체에 전달하여 그 물체를 데우거나 다양한 방식으로 영향을 줄 수 있다.

... 이 매질의 부분들은 연결되어 있어서, 한 부분의 운동은 어떤 방식으로든 나머지 부분의 운동에 의존한다. 동시에 이 연결은 특정한 종류의 탄성 변형이 가능해야 하는데, 왜냐하면 운동 전달은 순간적이지 않고 시간이 걸리기 때문이다.

즉, 빛 에테르는 '연결된 시스템'. 그리고 에너지를 수용, 저장, 전달 가능하게 해주는 것은 바로 탄성 매질. 맥스웰은 (1) 자기 작용에 의한 편광면 회전 관찰 (2) 자신의 탄성 변형이 가능한 매질 이론에 근거하여, 탄성 빛 에테르와 비슷한 전자기 에테르도 존재한다고 가정할 수 있다고 생각. 전자기 매질에 탄성을 가정함으로써, 전자기 작용 전달의 시간 지연을 그의 개념에 집어 넣을 수 있게 됨!

문제는 그 작용 전달의 속도를 구하고 빛의 속도와 비교하는 일.

먼저 전자기 시스템을 일반 동역학이 적용되는, 즉 매질 안에 운동 에너지, 위치 에너지를 품은 '연결된 시스템'으로 가정. (에너지의 자리를 물체에 두는 원거리 작용 이론과 달리, 맥스웰의 이론에서는 에너지가 공간에 있음) 공간에서 에너지는 두 가지 형태로 존재. 가설 없이 말하자면, 자기적 극성과 전기적 극성의 형태로, 또는 매우 그럴듯한 가설에 따르면, 매질의 운동(운동 에너지)과 변형(탄성 위치 에너지)의 형태로 존재.

맥스웰의 기획에 따르면, 장은 장의 한 부분에서 다른 부분으로 에너지를 주고 받음. 또한 장은 일반 물질과 에너지를 주고 받으면서 상호작용. 즉 장에 에너지를 부여함으로써, 맥스웰은 전기와 자기 작용을 기술하는 데 장 개념을 필수적인 것으로 만듦. 아직 장과 일반 물질 사이의 상호작용에 대한 설명은 맥스웰 이후에, 특히 로렌츠에 의해 다루어짐.

앞서의 가정들과 이전 논문들의 결과들을 이용하여 전자기장의 일반 방정식 (8개) 유도(2번째 논문에서와 달리, 이제 자기장은 일반 전류가 아닌 전체 전류와 관련되게 됨). 맥스웰은 이 방정식들을 특정한 문제들에 적용. 그중 두 가지 중요. (1) 대전된 물체에 작용하는 역학적 힘 도출. 여기서 정전기적 단위와의 비교를 통해 '전기적 탄성' 계수를 결정하게 되고, 이는 횡파의 속도로서, 빛의 속도와 같다는 것을 보인다. (dimensional method) (2) 전자기장 방정식으로부터 순수히 형식적인 방식으로 전자기 파동 방정식 도출. 전기장 회전 방정식과 자기장 회전 방정식 결합하면, 바로 파동 방정식이 도출되고, 진공에서의 그 파동의 속도가 빛의 속도와 근사적으로 일치함 보임(파동 방정식 도출). 이로써 두 가지 방식으로 빛이 전자기 현상임을 보임. 특히 두 번째 방식은 더 중요. 왜냐하면 빛이 왜 횡파만 가능한가에 대한 설명을 제공해주기 때문. 이로써 전달 매질의 본성에 대한 특정한 가정에 의존하지 않으면서 빛의 전자기 이론 확립에 성공.

"이 결과들의 일치는 빛과 자기가 같은 물질의 작용이며, 또 빛이 전자기 법칙을 따라 장을 통해 전파되는 전자기파라는 것을 보여주는 듯하다."

또한 전자기파의 도출은, 일반 물질 없이도 공간 상에서 전기장과 자기장이 복잡하게 상호작용함을 보임.

나중에, Treatise on Electricity and Magetism에서, 맥스웰은 전자기를 보다 완전히 일반 동역학적인 방식으로 공식화. 그는 당대인들의 일반 동역학 사용을 능가하는 매우 '현대적' 분석 제공. 여기서는 전자기장의 개념에 변화 없음.

지적할 점. 맥스웰의 분석은 무척이나 어려워서, Treatise가 출판되기 전까지는 대륙의 어떤 과학자도 그의 작업을 소화하지 못했었다.

요약 : 맥스웰의 장 개념

맥스웰이 전자기장 개념에 기여한 것은?

(1) 장 개념이 전기와 자기 현상을 기술하는 데 필수적인 것이 되었다. 왜? 시간 지연 때문. (2) 그 귀결로, (poderable) 물질에만 부여되었던 에너지와 운동량과 같은 동역학적 속성이 장에도 부여되게 되었다.

특이한 점 : 맥스웰의 장은 물질과 존재론적으로 동일한 지위 아님. 즉 맥스웰에게 장은 물질이 아니라 물질, 즉 에테르의 상태임. 요컨대, 맥스웰의 장은 뉴턴적 에테르 장임.

결론적으로, 맥스웰은 패러데이의 전기 자기 작용에 대한 역선 개념을 받아들여서, 거기에 수학적 공식화를 제공함으로써, 원거리 작용 개념의 강력한 대안을 제공했다. 맥스웰이 깨닫지 못했던 것은, 그가 원했던 역학적 표상이 불가능했다는 점. 왜? 그는 비뉴턴적 동역학 시스템의 법칙을 공식화했던 것!!

패러데이의 "표상적 역선"과 "물리적 역선"을 수용하면서, 맥스웰이 바꾼 점은? (1) 표상적 역선 : 역선의 수라는 불연속적 양을 연속적 양으로 (2) 물리적 역선 : 역선은 작용 전달의 '운반자'도 '경로'도 아님. 왜? 작용 전달은 역선과 수직 방향이기 때문.

그렇다고 패러데이와 단절? 아니. 패러데이와 맥스웰은 다음과 같은 일반적인 형태에서 일치: 역선은 매개하는 공간의 상태를 표상하거나 공간 내 어떤 과정에 의한 것이며, 이 과정은 전기와 자기 작용의 이론에 근본적으로 중요할 것이다.