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"서로 감싸 안은 전기와 자기"의 두 판 사이의 차이
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서로 감싸 안은 곡선의 그림이 곡선 사이의 두 가지 관계를 상징했다는 점을 상기해보자. 그 하나는 각 힘의 횡적 양과 종적 강도를 관련짓는 전도 관계이고, 다른 하나는 횡적 힘과 종적 힘을 연관짓는 동적 상호성이다. 맥스웰의 중대한 논문 {{"|패러데이의 힘의 선에 관하여(On Faraday's lines of force)}}는 두 부분으로 구성되어 있는데, 각 부분은 이 두 가지 관계를 반영하고 있다. 1부에서 그는 힘의 선을 저항이 있는 매질을 통한 유체의 흐름에 빗대는 유비를 길게 발전시켜, 힘에 대한 전도 그림을 전통적인 원격 작용 그림만큼 직관적으로 명쾌한 그림으로 만들었다. 2부에서 그는 전류와 자기력선 사이의 상호성을 다시 발전시켰다. 그리고 여기서, 즉 앞서 살펴봤던 그의 정리 2가 부적절했던 결정적인 지점에서, 그는 어떻게 연속적인 흐름의 수학과 일관된 새로운 강도가 정의될 수 있는지 보임으로써, 앞의 두 정리의 숨겨진 대칭성을 완성할 수 있었다. | 서로 감싸 안은 곡선의 그림이 곡선 사이의 두 가지 관계를 상징했다는 점을 상기해보자. 그 하나는 각 힘의 횡적 양과 종적 강도를 관련짓는 전도 관계이고, 다른 하나는 횡적 힘과 종적 힘을 연관짓는 동적 상호성이다. 맥스웰의 중대한 논문 {{"|패러데이의 힘의 선에 관하여(On Faraday's lines of force)}}는 두 부분으로 구성되어 있는데, 각 부분은 이 두 가지 관계를 반영하고 있다. 1부에서 그는 힘의 선을 저항이 있는 매질을 통한 유체의 흐름에 빗대는 유비를 길게 발전시켜, 힘에 대한 전도 그림을 전통적인 원격 작용 그림만큼 직관적으로 명쾌한 그림으로 만들었다. 2부에서 그는 전류와 자기력선 사이의 상호성을 다시 발전시켰다. 그리고 여기서, 즉 앞서 살펴봤던 그의 정리 2가 부적절했던 결정적인 지점에서, 그는 어떻게 연속적인 흐름의 수학과 일관된 새로운 강도가 정의될 수 있는지 보임으로써, 앞의 두 정리의 숨겨진 대칭성을 완성할 수 있었다. | ||
정리 1(앙페르의 법칙)은 임의의 면적을 관통하는 전류 양의 합은 그 주위를 감싼 자기 강도의 합과 같다고 말했다. 이제 맥스웰은 수학적으로 이 관계가 연속된 닫힌 회로를 형성하는 전류에만 의존한다[<math>\nabla \cdot {\mathbf Q}_{\rm e} =0</math>]는 것을 알아차렸다. 정리 2는 임의의 면적을 관통하는 자기 양에 관한 역의 방정식으로 의도되었는데, 그 자기 양은 그 주위를 감싼 전류의 종적 속성과 관련되어 있어야 했지만, 그것은 보통의 전류 강도일 수 없었다. 맥스웰은 요구되는 종류의 강도가 존재한다고 그냥 가정했는데, 그것을 위한 유일한 수학적 조건은 자기 양이 마치 연속적인 흐름처럼 행동한다는 것[<math>\nabla \cdot {\mathbf Q}_{\rm m} =0</math>]뿐이었기 때문이다. 결국 1부의 유비적인 힘 전도 그림은 자기력과 전류 모두의 닫힌 흐름 회로[<math>\nabla \cdot {\mathbf Q}_{\rm m} =0; \nabla \cdot {\mathbf Q}_{\rm e} =0</math>]에 적용된 그림으로서, 2부의 서로 감싸 안은 곡선들 사이의 상호성이 가능함을 보장했다. 물질의 가정된 전자기적 상태에 대한 패러데이의 오래된 이름, 전기적-긴장 상태(electrotonic state)를 가져옴으로써, 맥스웰은 그의 새로운 발명을 전기적-긴장 강도라고 불렀다. 그것은 아직 물리적 상태는 아니었지만, 그럼에도 불구하고 물리적으로 상상 가능했다.<ref name="ref9"> | 정리 1(앙페르의 법칙)은 임의의 면적을 관통하는 전류 양의 합은 그 주위를 감싼 자기 강도의 합과 같다고 말했다. 이제 맥스웰은 수학적으로 이 관계가 연속된 닫힌 회로를 형성하는 전류에만 의존한다[<math>\nabla \cdot {\mathbf Q}_{\rm e} =0</math>]는 것을 알아차렸다. 정리 2는 임의의 면적을 관통하는 자기 양에 관한 역의 방정식으로 의도되었는데, 그 자기 양은 그 주위를 감싼 전류의 종적 속성과 관련되어 있어야 했지만, 그것은 보통의 전류 강도일 수 없었다. 맥스웰은 요구되는 종류의 강도가 존재한다고 그냥 가정했는데, 그것을 위한 유일한 수학적 조건은 자기 양이 마치 연속적인 흐름처럼 행동한다는 것[<math>\nabla \cdot {\mathbf Q}_{\rm m} =0</math>]뿐이었기 때문이다. 결국 1부의 유비적인 힘 전도 그림은 자기력과 전류 모두의 닫힌 흐름 회로[<math>\nabla \cdot {\mathbf Q}_{\rm m} =0; \nabla \cdot {\mathbf Q}_{\rm e} =0</math>]에 적용된 그림으로서, 2부의 서로 감싸 안은 곡선들 사이의 상호성이 가능함을 보장했다. 물질의 가정된 전자기적 상태에 대한 패러데이의 오래된 이름, 전기적-긴장 상태(electrotonic state)를 가져옴으로써, 맥스웰은 그의 새로운 발명을 전기적-긴장 강도라고 불렀다. 그것은 아직 물리적 상태는 아니었지만, 그럼에도 불구하고 물리적으로 상상 가능했다.<ref name="ref9"></ref><sup>, p. 205</sup>: | ||
{{인용|우리는 공간 내 임의의 지점의 전기적-긴장 상태를 크기와 방향이 있는 양으로 상상할 수 있으며, 공간 내 일부 영역의 전기적-긴장 조건은 [그 안의] 모든 지점마다 가정된 전기적-긴장 상태와 대응되는 방향과 크기를 가진 모종의 양{{--}}그것이 속도든 변위든 힘이든{{--}}이 있는 임의의 역학적 시스템을 통해 표상될 수 있을 것이다. 이러한 표상은 어떠한 물리적 이론도 필요로 하지 않는데, 그것은 일종의 인공적인 기호 체계일 뿐이다. }} | {{인용|우리는 공간 내 임의의 지점의 전기적-긴장 상태를 크기와 방향이 있는 양으로 상상할 수 있으며, 공간 내 일부 영역의 전기적-긴장 조건은 [그 안의] 모든 지점마다 가정된 전기적-긴장 상태와 대응되는 방향과 크기를 가진 모종의 양{{--}}그것이 속도든 변위든 힘이든{{--}}이 있는 임의의 역학적 시스템을 통해 표상될 수 있을 것이다. 이러한 표상은 어떠한 물리적 이론도 필요로 하지 않는데, 그것은 일종의 인공적인 기호 체계일 뿐이다. }} | ||
이 새로운 강도의 추가는 겉보기에 작은 변화지만, 이를 통해 맥스웰은 전자기적 공간 내 전류 곡선과 자기력선 사이의 상호적인 그림을 그리고자 했던 애초의 기획을 수학적으로 완성했다. (오늘날 우리는 그가 {{--}} 맥스웰 본인이 나중에 전기적-긴장 상태를 부른 것처럼 {{--}} 벡터 포텐셜을 발명했다고 말할 수도 있다.) 그 성취를 움켜쥐기 위해, 그는 단순한 법칙들의 집합으로 다시 돌아갔는데, 두 개의 법칙은 전도 대칭성을 위한 것이었고, 다른 두 개는 상호성을 위한 것이었다.<ref name="ref9"> | 이 새로운 강도의 추가는 겉보기에 작은 변화지만, 이를 통해 맥스웰은 전자기적 공간 내 전류 곡선과 자기력선 사이의 상호적인 그림을 그리고자 했던 애초의 기획을 수학적으로 완성했다. (오늘날 우리는 그가 {{--}} 맥스웰 본인이 나중에 전기적-긴장 상태를 부른 것처럼 {{--}} 벡터 포텐셜을 발명했다고 말할 수도 있다.) 그 성취를 움켜쥐기 위해, 그는 단순한 법칙들의 집합으로 다시 돌아갔는데, 두 개의 법칙은 전도 대칭성을 위한 것이었고, 다른 두 개는 상호성을 위한 것이었다.<ref name="ref9"></ref><sup>, p. 206</sup> | ||
{{인용|<p>법칙 1. [임의의] 면적 주위를 (한 바퀴) 도는 총 전기적-긴장 강도[<math>{\mathbf I}_{\rm o}</math>]는 그 면적을 관통하는 자기 유도의 양, 즉 그 면적을 관통하는 자기력선의 수와 같다. [앞의 정리 2와 비교해볼 것.]</p> | {{인용|<p>법칙 1. [임의의] 면적 주위를 (한 바퀴) 도는 총 전기적-긴장 강도[<math>{\mathbf I}_{\rm o}</math>]는 그 면적을 관통하는 자기 유도의 양, 즉 그 면적을 관통하는 자기력선의 수와 같다. [앞의 정리 2와 비교해볼 것.]</p> | ||
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|<math>\oint {\bf I}_{\rm e} \cdot d {\bf λ} = - \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf Q}_{\rm m} \cdot d {\bf σ}</math><br> | |<math>\oint {\bf I}_{\rm e} \cdot d {\bf λ} = - \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf Q}_{\rm m} \cdot d {\bf σ}</math><br> | ||
<math> | <math>[[사용자:Zolaist|Zolaist]] ([[사용자토론:Zolaist|토론]])</math>or <math>\nabla \times {\bf I}_{\rm e} = - \frac{\partial {\bf Q}_{\rm m}}{\partial t}</math> | ||
|<math>\oint {\bf E} \cdot d {\bf λ} = - \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf B} \cdot d {\bf σ}</math><br> | |<math>\oint {\bf E} \cdot d {\bf λ} = - \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf B} \cdot d {\bf σ}</math><br> | ||
<math> | <math>[[사용자:Zolaist|Zolaist]] ([[사용자토론:Zolaist|토론]])</math>or <math>\nabla \times {\bf E} = - \frac{\partial {\bf B}}{\partial t}</math> | ||
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|<math>\oint {\bf I}_{\rm m} \cdot d {\bf λ} = 4 \pi \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf Q}^\prime_{\rm e} \cdot d {\bf σ}</math><br> | |<math>\oint {\bf I}_{\rm m} \cdot d {\bf λ} = 4 \pi \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf Q}^\prime_{\rm e} \cdot d {\bf σ}</math><br> | ||
<math> | <math>[[사용자:Zolaist|Zolaist]] ([[사용자토론:Zolaist|토론]])</math>or <math>\nabla \times {\bf I}_{\rm m} = -4 \pi \frac{\partial {\bf Q}^\prime_{\rm e}}{\partial t}</math> | ||
|<math>\oint {\bf H} \cdot d {\bf λ} = 4 \pi \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf D} \cdot d {\bf σ}</math><br> | |<math>\oint {\bf H} \cdot d {\bf λ} = 4 \pi \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf D} \cdot d {\bf σ}</math><br> | ||
<math> | <math>[[사용자:Zolaist|Zolaist]] ([[사용자토론:Zolaist|토론]])</math>or <math>\nabla \times {\bf H} = 4 \pi \frac{\partial {\bf D}}{\partial t}</math> | ||
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|<math>\nabla \cdot {\bf Q}^\prime_{\rm e} = 0</math> | |<math>\nabla \cdot {\bf Q}^\prime_{\rm e} = 0</math> | ||