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"서로 감싸 안은 전기와 자기"의 두 판 사이의 차이
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(→맥스웰의 초기 개념: 수식 오류 수정) |
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{{인용|<p>법칙 1. [임의의] 면적 주위를 (한 바퀴) 도는 총 전기적-긴장 강도[<math>{\mathbf I}_{\rm o}</math>]는 그 면적을 관통하는 자기 유도의 양, 즉 그 면적을 관통하는 자기력선의 수와 같다. [앞의 정리 2와 비교해볼 것.]</p> | {{인용|<p>법칙 1. [임의의] 면적 주위를 (한 바퀴) 도는 총 전기적-긴장 강도[<math>{\mathbf I}_{\rm o}</math>]는 그 면적을 관통하는 자기 유도의 양, 즉 그 면적을 관통하는 자기력선의 수와 같다. [앞의 정리 2와 비교해볼 것.]</p> | ||
<p><math>\left[ \oint {\mathbf I}_{\rm o} \cdot d {\ | <p><math>\left[ \oint {\mathbf I}_{\rm o} \cdot d {\boldsymbol \lambda} = \iint {\mathbf Q}_{\rm m} \cdot d {\boldsymbol \sigma} \text{ 또는 }\nabla \times {\mathbf I}_{\rm o} = {\mathbf Q}_{\rm m} \right]</math></p>}} | ||
{{인용|<p>법칙 2. 임의의 점의 자기 강도는 전도 방정식이라 불리는 선형 방정식에 의해 자기 유도 양과 연결되어 있다. 그 방정식은 다음과 같다.</p> | {{인용|<p>법칙 2. 임의의 점의 자기 강도는 전도 방정식이라 불리는 선형 방정식에 의해 자기 유도 양과 연결되어 있다. 그 방정식은 다음과 같다.</p> | ||
| 165번째 줄: | 165번째 줄: | ||
{{인용|<p>법칙 3. 임의의 면적 주위를 (한 바퀴) 도는 전체 자기 강도는 그 면적을 통과하는 전류 양과 같다. [앞의 정리 1과 비교해볼 것.]</p> | {{인용|<p>법칙 3. 임의의 면적 주위를 (한 바퀴) 도는 전체 자기 강도는 그 면적을 통과하는 전류 양과 같다. [앞의 정리 1과 비교해볼 것.]</p> | ||
<p><math>\left[ \oint {\mathbf I}_{\rm m} \cdot d {\ | <p><math>\left[ \oint {\mathbf I}_{\rm m} \cdot d {\boldsymbol \lambda} = \iint {\mathbf Q}_{\rm e} \cdot d {\boldsymbol \sigma} \text{ 또는 } \nabla \times {\mathbf I}_{\rm m} = {\mathbf Q}_{\rm e} \right]</math></p>}} | ||
{{인용|<p>법칙 4. 전류의 양과 강도는 전도 방정식 체계에 의해 연결되어 있다. 그 방정식은 다음과 같다.</p> | {{인용|<p>법칙 4. 전류의 양과 강도는 전도 방정식 체계에 의해 연결되어 있다. 그 방정식은 다음과 같다.</p> | ||
| 177번째 줄: | 177번째 줄: | ||
{{인용|<p>임의의 선을 따른 기전력[선을 따라 전류를 생산하려는 추진 강도]은 단위 시간당 그 선이 자르는 [자기력]선의 수와 같다. 따라서 주어진 회로의 총 기전력은 단위 시간당 그것을 통과하는 [자기력]선수의 감소량에 의존한다. </p> | {{인용|<p>임의의 선을 따른 기전력[선을 따라 전류를 생산하려는 추진 강도]은 단위 시간당 그 선이 자르는 [자기력]선의 수와 같다. 따라서 주어진 회로의 총 기전력은 단위 시간당 그것을 통과하는 [자기력]선수의 감소량에 의존한다. </p> | ||
<p><math>\left[ \oint {\mathbf I}_{\rm e} \cdot d \mathbf {\lambda} \propto - \frac{\partial}{\partial t} \iint {\mathbf Q}_{\rm m} \cdot d {\ | <p><math>\left[ \oint {\mathbf I}_{\rm e} \cdot d \mathbf {\lambda} \propto - \frac{\partial}{\partial t} \iint {\mathbf Q}_{\rm m} \cdot d {\boldsymbol \sigma} \right]</math></p>}} | ||
그러나 이러한 묘사에는 문제가 있었는데, 이는 맥스웰보다 훨씬 전에 패러데이에 의해 인식된 것이었다. 어떻게 회로를 단지 통과만 하는 자기 양이 회로에 기전력을 만들어낼 수 있겠는가? 그것은 또 다시 원거리 작용 아닌가? 1885년의 맥스웰은 {{"|선의 수의 변화에 의존하는 이러한 종류의 힘이 이러한 선의 수의 변화에 의해서만 측정되는 모종의 상태의 변화 때문이라고 가정하는 것이 자연스럽다}}고 생각했다.<ref name="ref9"></ref><sup>, 187쪽</sup> 그것은 패러데이가 원래 전기적 긴장 상태를 제안할 때의 추론이었다. 자기장 속의 도선은 아마도 독특한 상태에 있었을 것이고, 장이 제거될 때 그 상태의 붕괴가 유도 전류로 나타날 것이라는 것이다. 전기적 긴장 상태에 대한 맥스웰의 새로운 수학적 표현은 그 조건을 정확히 만족시킨다. 이는 {{"|회로를 '''통과하는''' 자기 유도의 양에 대한 고려를 피하는 방법}}을 제공했다.<ref name="ref9"></ref><sup>, 203쪽</sup> 법칙 6은 위에서 인용한 내용을 따라 관련된 관계를 표현했다.<ref name="ref14">나는 맥스웰의 에너지 고찰에 대한 확장된 논의를 피하기 위해 (전류들 사이의 힘에 대한) 법칙 5를 생략했다. 맥스웰의 에너지 고찰은 감싸 안은 곡선의 이미지와 직접적인 관련이 없다.</ref> | 그러나 이러한 묘사에는 문제가 있었는데, 이는 맥스웰보다 훨씬 전에 패러데이에 의해 인식된 것이었다. 어떻게 회로를 단지 통과만 하는 자기 양이 회로에 기전력을 만들어낼 수 있겠는가? 그것은 또 다시 원거리 작용 아닌가? 1885년의 맥스웰은 {{"|선의 수의 변화에 의존하는 이러한 종류의 힘이 이러한 선의 수의 변화에 의해서만 측정되는 모종의 상태의 변화 때문이라고 가정하는 것이 자연스럽다}}고 생각했다.<ref name="ref9"></ref><sup>, 187쪽</sup> 그것은 패러데이가 원래 전기적 긴장 상태를 제안할 때의 추론이었다. 자기장 속의 도선은 아마도 독특한 상태에 있었을 것이고, 장이 제거될 때 그 상태의 붕괴가 유도 전류로 나타날 것이라는 것이다. 전기적 긴장 상태에 대한 맥스웰의 새로운 수학적 표현은 그 조건을 정확히 만족시킨다. 이는 {{"|회로를 '''통과하는''' 자기 유도의 양에 대한 고려를 피하는 방법}}을 제공했다.<ref name="ref9"></ref><sup>, 203쪽</sup> 법칙 6은 위에서 인용한 내용을 따라 관련된 관계를 표현했다.<ref name="ref14">나는 맥스웰의 에너지 고찰에 대한 확장된 논의를 피하기 위해 (전류들 사이의 힘에 대한) 법칙 5를 생략했다. 맥스웰의 에너지 고찰은 감싸 안은 곡선의 이미지와 직접적인 관련이 없다.</ref> | ||
| 186번째 줄: | 186번째 줄: | ||
닫힌 회로에 적용될 경우, 이는 {{"|닫힌 회로의 기전력이 회로를 따라 한 바퀴 도는 총 전기적-긴장 강도의 단위 시간 당 변화율에 의해 결정된다}}는 것을 의미했다.<ref name="ref9"></ref><sup>, 207쪽</sup> | 닫힌 회로에 적용될 경우, 이는 {{"|닫힌 회로의 기전력이 회로를 따라 한 바퀴 도는 총 전기적-긴장 강도의 단위 시간 당 변화율에 의해 결정된다}}는 것을 의미했다.<ref name="ref9"></ref><sup>, 207쪽</sup> | ||
{{인용|<math>\left[ \oint {\mathbf I}_{\rm e} \cdot d {\ | {{인용|<math>\left[ \oint {\mathbf I}_{\rm e} \cdot d {\boldsymbol \lambda} = - \frac{\partial}{\partial t} \oint {\mathbf I}_{\rm o} \cdot d {\boldsymbol \lambda} \right]</math>}} | ||
이제는 회로의 전기적-긴장 강도 자체만 간접 작용이었다. | 이제는 회로의 전기적-긴장 강도 자체만 간접 작용이었다. | ||
| 213번째 줄: | 213번째 줄: | ||
{{인용|<p>정리 A. 만약 어떤 폐곡선이 전류를 감싸 안도록 그려지면, 그 폐곡선 한 바퀴를 따라 취해진 자기 강도의 적분은 그 전류와 <math>4 \pi</math>의 곱과 같다</p> | {{인용|<p>정리 A. 만약 어떤 폐곡선이 전류를 감싸 안도록 그려지면, 그 폐곡선 한 바퀴를 따라 취해진 자기 강도의 적분은 그 전류와 <math>4 \pi</math>의 곱과 같다</p> | ||
<p><math>\left[ \oint {\mathbf I}_{\rm m} \cdot d {\ | <p><math>\left[ \oint {\mathbf I}_{\rm m} \cdot d {\boldsymbol \lambda} = 4 \pi \iint {\mathbf Q}_{\rm e } \cdot d {\boldsymbol \sigma} \right]</math></p>}} | ||
그러나 옛 정리의 함의는 완전히 바뀌었는데, 맥스웰은 지금 전류보다 변위 전류에 주목하고 있다. | 그러나 옛 정리의 함의는 완전히 바뀌었는데, 맥스웰은 지금 전류보다 변위 전류에 주목하고 있다. | ||
| 221번째 줄: | 221번째 줄: | ||
다시 말해, 만약 임의의 폐곡선을 통과하는 총 전기 변위가 변화한다면, 그 변화율은 그 폐곡선을 감싸는 총 자기 강도와 같을 것이다. | 다시 말해, 만약 임의의 폐곡선을 통과하는 총 전기 변위가 변화한다면, 그 변화율은 그 폐곡선을 감싸는 총 자기 강도와 같을 것이다. | ||
{{인용|<math>\left[ \oint {\bf I}_{\rm m} \cdot d {\ | {{인용|<math>\left[ \oint {\bf I}_{\rm m} \cdot d {\boldsymbol \lambda} = 4 \pi \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf Q}_{\rm e}^\prime \cdot d {\boldsymbol \sigma} \right]</math>}} | ||
이에 대한 상호적인 관계는 더 이상 정적 상태에서의 자기 양과 전기적-긴장 강도를 연결짓는 옛 법칙 1이 아니라, 유도에 대한 법칙 4로, 부차적이었던 회로적인 형태로 기술하면 다음과 같다. | 이에 대한 상호적인 관계는 더 이상 정적 상태에서의 자기 양과 전기적-긴장 강도를 연결짓는 옛 법칙 1이 아니라, 유도에 대한 법칙 4로, 부차적이었던 회로적인 형태로 기술하면 다음과 같다. | ||
{{인용|<p>정리 B. 만약 전류 회로[정리 D를 따르면, 유전체에서의 임의의 폐곡선]가 일정 개수의 자기력선[자기 양]을 감싸 안고, 만약 어떤 일에 의해서든 그 선의 수가 감소하면, 회로를 따라 기전력이 발생하며, 그 총량은 자기력선 수의 단위 시간당 감소량과 같을 것이다.</p> | {{인용|<p>정리 B. 만약 전류 회로[정리 D를 따르면, 유전체에서의 임의의 폐곡선]가 일정 개수의 자기력선[자기 양]을 감싸 안고, 만약 어떤 일에 의해서든 그 선의 수가 감소하면, 회로를 따라 기전력이 발생하며, 그 총량은 자기력선 수의 단위 시간당 감소량과 같을 것이다.</p> | ||
<p><math>\left[ \oint {\bf I}_{\rm e} \cdot d {\ | <p><math>\left[ \oint {\bf I}_{\rm e} \cdot d {\boldsymbol \lambda} = - \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf Q}_{\rm m} \cdot d {\boldsymbol \sigma} \right]</math></p>}} | ||
여기서 서로 감싸 안은 곡선은 자기와 전기 변위의 상호 유도 곡선으로서 재편되었다. 첨가된 두 개의 전도(conduction) 방정식은 자기 양과 자기 강도, 전기 변위(양)와 기전력(강도)의 관계를 말해준다. 즉 새로운 곡선의 상호성은 처음의 이미지가 그렸던 방식과는 다른 방식으로 완성되는데, 이제 전도 관계에서 양과 강도는 유도 관계에서 대응되는 양과 강도와 같아지기 때문이다. 이것이 바로 전하도 전류도 없는 조건에서의 현대적인 맥스웰 방정식에서 익숙하게 확인되는 엄격한 대칭성인 것이다(표 2 참고). | 여기서 서로 감싸 안은 곡선은 자기와 전기 변위의 상호 유도 곡선으로서 재편되었다. 첨가된 두 개의 전도(conduction) 방정식은 자기 양과 자기 강도, 전기 변위(양)와 기전력(강도)의 관계를 말해준다. 즉 새로운 곡선의 상호성은 처음의 이미지가 그렸던 방식과는 다른 방식으로 완성되는데, 이제 전도 관계에서 양과 강도는 유도 관계에서 대응되는 양과 강도와 같아지기 때문이다. 이것이 바로 전하도 전류도 없는 조건에서의 현대적인 맥스웰 방정식에서 익숙하게 확인되는 엄격한 대칭성인 것이다(표 2 참고). | ||
| 242번째 줄: | 242번째 줄: | ||
|<math>{\bf B} = \mu {\bf H} </math> | |<math>{\bf B} = \mu {\bf H} </math> | ||
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|<math>\oint {\bf I}_{\rm e} \cdot d {\ | |<math>\oint {\bf I}_{\rm e} \cdot d {\boldsymbol \lambda} = - \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf Q}_{\rm m} \cdot d {\boldsymbol \sigma}</math><br> | ||
<math>[[사용자:Zolaist|Zolaist]] ([[사용자토론:Zolaist|토론]])</math>or <math>\nabla \times {\bf I}_{\rm e} = - \frac{\partial {\bf Q}_{\rm m}}{\partial t}</math> | <math>[[사용자:Zolaist|Zolaist]] ([[사용자토론:Zolaist|토론]])</math>or <math>\nabla \times {\bf I}_{\rm e} = - \frac{\partial {\bf Q}_{\rm m}}{\partial t}</math> | ||
|<math>\oint {\bf E} \cdot d {\ | |<math>\oint {\bf E} \cdot d {\boldsymbol \lambda} = - \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf B} \cdot d {\boldsymbol \sigma}</math><br> | ||
<math>[[사용자:Zolaist|Zolaist]] ([[사용자토론:Zolaist|토론]])</math>or <math>\nabla \times {\bf E} = - \frac{\partial {\bf B}}{\partial t}</math> | <math>[[사용자:Zolaist|Zolaist]] ([[사용자토론:Zolaist|토론]])</math>or <math>\nabla \times {\bf E} = - \frac{\partial {\bf B}}{\partial t}</math> | ||
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|<math>\oint {\bf I}_{\rm m} \cdot d {\ | |<math>\oint {\bf I}_{\rm m} \cdot d {\boldsymbol \lambda} = 4 \pi \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf Q}^\prime_{\rm e} \cdot d {\boldsymbol \sigma}</math><br> | ||
<math>[[사용자:Zolaist|Zolaist]] ([[사용자토론:Zolaist|토론]])</math>or <math>\nabla \times {\bf I}_{\rm m} = -4 \pi \frac{\partial {\bf Q}^\prime_{\rm e}}{\partial t}</math> | <math>[[사용자:Zolaist|Zolaist]] ([[사용자토론:Zolaist|토론]])</math>or <math>\nabla \times {\bf I}_{\rm m} = -4 \pi \frac{\partial {\bf Q}^\prime_{\rm e}}{\partial t}</math> | ||
|<math>\oint {\bf H} \cdot d {\ | |<math>\oint {\bf H} \cdot d {\boldsymbol \lambda} = 4 \pi \frac{\partial}{\partial t} \iint {\bf D} \cdot d {\boldsymbol \sigma}</math><br> | ||
<math>[[사용자:Zolaist|Zolaist]] ([[사용자토론:Zolaist|토론]])</math>or <math>\nabla \times {\bf H} = 4 \pi \frac{\partial {\bf D}}{\partial t}</math> | <math>[[사용자:Zolaist|Zolaist]] ([[사용자토론:Zolaist|토론]])</math>or <math>\nabla \times {\bf H} = 4 \pi \frac{\partial {\bf D}}{\partial t}</math> | ||
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